隐圆专题(培优班课件).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题：,如图，,已知菱形,ABCD,，,E,是,BC,边上一点，连接,AE,交,BD,于点,F.,当,ABC=90,时，过点,C,作,CGAE,交,AE,的延长线于点,G,，连接,DG.,求证：,BDG=BAE.,A,B,C,D,E,F,G,图3,隐圆大合集,“,圆,”,来如此简单！,定远第一初级中学 钱传福,定点定长走圆周，,定线定角跑双弧。,三点（不共线）必有外接圆，,对角互补也共圆。,有“圆”千里来相会，,无“圆”对面不相识。,“圆”出“缘”生关系现，,“圆”成“缘”通真相明。,确定隐圆的条件：,一、定点+定长,1.依据：,到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。,2.应用：,（,2,）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，ABCD，求BD的长。,简析：,2,2,1,由AB=AC=AD=2，知B、C、D在以A为圆2为半径的圆上，由ABCD得DE=BC=1，易求BD=。,A,B,C,C,A,B,（,1,）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是,_,.,简析：,E为定点，EB为定长，B点路径为以E为圆心EB为半径的圆，作穿心线DE得最小,值为 。,2.应用：,3,.练习：,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AC=6,，,BC=8,，点,F,作边,AC,上，且,CF=2,，点,E,为边,BC,上的动点，将,CEF,沿直线,EF,翻折，点,C,落在点,P,处，则点,P,到边,AB,的距离的最小值为,_.,M,3,.练习：,如图，已知AB=AC=AD,CBD=2,BDC,B,A,C=,44,，求,CAD,的度数。,二、定线,(,段）+定角,1.依据：,与一条定线（段）的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。,特别地：,当定角为直角时，定弦即为直径。,2.应用：,（1）,O,2.应用：,（,2,）矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当APB=90时，求DP的长.,AB为定线，APB为定角（90），P点路径为以AB为弦（直径）的弧，如下图，易得DP为2或8。,简析：,3,.练习：,如图，XOY=45，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB=2，那么OC的最大值为,_,.,AB为定线，XOY为定角，O点路径为以AB为弦所含圆周角为45的弧，如下图，转化为求定点C到定圆M的最长路径，即CM+MO=3+1+2。,简析：,三、三点（,不共线,）定圆,1.依据：,不在同一直线上的三点确定一个圆。,2.应用：,ABC中，A45，ADBC于D，BD=4，CD=6，求AD的长。,作ABC的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12。,简,析,：,1.依据：,对角互补（或一边所对的两个角相等）的四边形四个顶点共圆,。,四、四点共圆,2.应用：,如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，四边形PEFD为矩形，若AP=2，求CF的长。,因,DCE,=,D,F,E=DP,E,=90，知D、F、C、E、P共圆，如下图，由1=2、4=5，易得APD,DCF，CF：APCD：AD，得CF1.5。,简,析,：,1,2,3,4,5,练习：,如图，在正方形ABCD中，EAF=45,，AE，AF分别交射线CB，DC于点E，F，交直线BD于M，N.,（1）如图1，当点E，F在边BC，CD上时，求证：AMNDFN.,（2）在（1）的条件下，求证：AE=AN.,（3）如图2，当E，F在边CB，DC的延长线上，AM=3时，求AF的长.,小试牛刀：学了这么多，该你试一试了！,1.,如图,ABC中,ABC90,AB6,BC8,O为AC的中点,过O作OEOF,OE、OF分别交射线AB、BC于E、F,则EF的最小值为,_,.,图中显然O、E、F、B共圆，圆是动的，但弦BO5，当BO为直径时最小，所以EF最小为5.,简,析,：,2.,如图,RtABC中,C90,ABC30,AB6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DADE,则AD的取值范围是,_,。,小试牛刀：,因DA=DE，可以D点为圆心以DA为半径作圆，则圆D与BC相切时，半径DE最小。E向B点移动半径增大直至D到B处（不含B点），得2AD3。,简,析,：,如图,，,Rt,ABC,中，,ACB,90,，点,D,为边,AC,上一点，,DE,AB,于点,E,，点,M,为,BD,中点，,CM,的延长线交,AB,于点,F,.,(1),求证：,CM,EM,；,(2),若,BAC,50,，求,EMF,的大小；,(3),如图,，若,DAE,CEM,，点,N,为,CM,的中点，求证：,AN,EM,.,图,图,