1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、求幂级数收敛域的方法,标准形式幂级数,:,先求收敛半径,R,再讨论,非标准形式幂级数,通过换元转化为标准形式,直接用比值法或根值法,处的敛散性,.,例题,.,求下列级数的敛散区间,:,练习,:,解,:,当,因此级数在端点发散,时,时原级数收敛,.,故收敛区间为,解,:,因,故收敛区间为,级数收敛,;,一般项,不趋于,0,级数发散,;,例,2.,解,:,分别考虑偶次幂与奇次幂组成的级数,极限不存在,原级数,=,其收敛半径,注意,:,求部分和式极限,二、幂级数和函数的求法,求和,映射变换法,逐项求导或求积分,对
2、和式积分或求导,难,直接求和,:,直接变换,间接求和,:,转化成幂级数求和,再代值,求部分和等,初等变换法,:,分解、套用公式,（在收敛区间内）,数项级数,求和,例,3.,求幂级数,法,1,易求出级数的收敛域为,法,2,先求出收敛区间,则,设和函数为,练习,:,解,:,(1),显然,x,=0,时上式也正确,故和函数为,而在,x,0,例题,.,求下列幂级数的和函数：,级数发散,(2),大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,显然,x,=0,时,和为,0;,根据和函数的连续性,有,x,=,1,时,级数也收敛,.,即得,三、函数的幂级数和傅里叶级数展开法,直接展开法,间接展开法,1.,将函数,展开成,x,的幂级数,.,利用已知展式的函数及幂级数性质,利用泰勒公式,解,:,1.,函数的幂级数展开法,2.,设,将,f,(,x,),展开成,x,的幂级数,的和,.,解,:,于是,并求级数,2.,函数的傅里叶级数展开法,系数公式及计算技巧,;,收敛定理,;,延拓方法,练习,:,上的表达式为,将其展为傅里叶级数,.,例题,.,设,f,(,x,),是周期为,2,的函数,它在,解答提示,思考,:,如何利用本题结果求级数,根据付式级数收敛定理,当,x,=0,时,有,提示,:,
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