一起学奥数--数字谜(四年级).ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,数 字 谜,风子编辑,教育目标,灵活地运用运算法则和整数的性质,学会发现问题、分析问题,教育重点,掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律,教育难点,综合运用数论的知识，来解决数字谜问题,第一课 横式数字谜,例,1,、下列算式中，、,各代表什么数字？,1,）,+,+,=129 2,）,+25=125-,3,）,8,-17=47 4,）,36-150,=6,【,分析,】,用实物来表示数（如苹果、足球等），之前应该已学习过。用符号表示数，有的小朋友也应该碰到过了。下一步我们将会学习更加抽象的，用字母来表示数，这些都是学习方程的基础。,我们可以把一个等式看作是天平，左边放着符号，右边放着表示重量的数字。我们知道天平两边同事加减等量的东西，天平不会倾斜。所以，等号的两边加减或乘除相等的数，等号仍然能够成立。,1,）是三个,的和，即,3,，所以等式两边都除,3,，就是,1,个三角形代表的数字，即,1293=43,2,）两边都加上一个圆，再两边都减去,25,，就变成了,+,=100,，所以,=50,3,）两边都加上,17,，就变成了,8,=64,，再除以,8,，所以,=8,4,）两边都减去,6,，再两边加上,150,，则变成,30=150,，接着两边都乘以，则得到新的等式：,30,=150,，所以,=5,引导学生对以上变化做小结，变化过程要让学生养成数字放右边，符号放左边的习惯。,例,2,、如果,+,=6,，,=,+,，那么，,-,=,？,【,分析,】,条件中出现两个等式，并且出现多个符号时，我们要想办法把其中一个等式的符号统一成一个。就像用天平称东西，左边放了,1,个苹果，,1,个桔子，右边放了代表它们重量的,6,。我们又知道一个苹果和,2,个桔子一样重。而旁边又有两个桔子，这是我们可以用两个桔子换下一个苹果，称出,3,个桔子的重量等于,6,。,所以，条件中的两个等式中，我们可以用两个“,”替换掉,+,=6,中的,“,”,，得到,+,+,=6,，则有：,=2,得到代表的数字，,“,”,就可以通过第二个等式算出：4,引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。,例,3,、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：,1,）,5=40,3 2)148,=8,4,【,分析,】,根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“,”的数字。,1,）“,”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被,5,除，商为,40,，余数为,3,。根据带余数除法的特点，或者采用还原法，“,”代表的数为：,405+3=203,2,）“,”代表的是除数，这个等式的意思为：,148,被一个数除，商为,8,，余数为,4,。根据带余数除法的特点，或者采用还原法，“,”代表的数为：,（,148-4,）,8=18,回顾带余数除法的特点,例,4,、将,17,这七个数字分别填入下面的空格内，使等式成立。（每个数字只能用一次）,=,=,+,-,【,分析,】,学会化繁为简，是做这类题目的关键。根据一个数可以拆分为几个约数的乘积的性质。我们可以发现，第一个等号可以变为,=,即：我们应该从,17,这,7,个数中找出一个数，能够拆分为,3,个不同的数的乘积。可以发现，只有,6,符合要求，即,6=123.,所以第三个方框内填,6,。等式的值为,2,、,3,、,6,，右边三个方框内填,4,、,5,、,7,。,4,、,5,、,7,填入右边三个方框，可以组成为,4+5-7=2,，,4+7-5=6,，,5+7-4=8,，即前两个符合等式的值。所以，这,7,个数可以为：,12=63=4+5-7,或,23=61=4+7-5,例,5,、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。,1 2 3 4 5=1,【,分析,】,填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等式成立，而另一组为,0,或,1.,我们可以先对,15,进行分组。使一组等于,1,，另一组等于,0,或,1.,由连续数字的性质可以知道，相邻两数差为,1.,则剩下三个数在组合成一组。,找,4,、,5,为一组，,-4+5=1,，而,1+2-3=0.,再把两组数做连接。,（,1+2-3,）,-4+5=1,还可以有其它的分组方法，请动手试试,例,6,、添上适当的运算符号,+,、,-,、,、,、（），使得下面的算式成,立。,5 5 5 5 5=10,【,分析,】,填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等式成立，而另一组为,0,或,1.,我们可以先对,5,个,5,进行分组。因为两个,5,相加等于,10,；则使三个,5,等于,0,或,1,。,很容易得到：,(5-5)5=0,。接着，再把两组相连接即可。,（,5-5,）,5+5+5=10,第二课 竖式数字谜,例,1,、,下面的算式中，,5,个相同的两位数,AB,相加得两位数,MB,，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则,AB=,？,A B,A B,A B,A B,+A B,M B,【,分析,】,观察这个竖式，,5,个,B,相乘，个位仍旧是,B,，这样的数只有,0,和,5,。而如果,A,2,，则乘积应该是三位数，且,A,0,，所以,A=1.,为保证乘积是二位数，还需要考虑个位相乘后进位的数。,测试,B=0,或,B=5,，都能保证乘积为两位数，所以,AB,为,10,或,15,例,2,、在下面算式的内各填入一个合适的数字，使算式成立。,0 0,-5 0,9,1,9 3,【,分析,】,竖式运算中，补上某些漏掉的数的关键，是找到突破点。这是一个减法，观察已知的各个位置，可以发现个位数字是突破点。,非常确定的是，被减数的个位数必须是,2,0 0,-5 0,9,1,9 3,2,被减数的十百位都是,0,，所以向千位借,1,，而千位减,5,等于,1,，则被减数千位数为,7,7,由差的十位是,9,，减少的百位为,0,，可以得出，减数的十位为,0,，差的百位为,9,0,9,例,3,、下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是？,小 学 希 望 杯 赛,赛,9 9 9 9 9 9,【,分析,】,这是一个六位数与一位数的乘法，结果为,999999,。分析左边竖式，突破口在两个相同的数相乘个位为,9,。在,0-9,这十个数中，符合条件的只有,3,和,7如果是,3,，则以上竖式等同于“小学希望杯赛,1=333333,”即所有汉字表示了相同的数。所以“赛,=7,”。,因为“赛,赛”产生进位,4,，所以“杯,赛”个位要等于,9,，还差,5,，与,7,相乘个位为,5,的数只有,5,，所以“杯”,=5,。,以此类推，“望”,=8,；“希”,=2,；“学”,=4,；“小”,=1,解乘法竖式数学谜的关键是找到突破口,例,4,、请在下面算式的里填上合适的数字，使算式成立：,4,6,1,0,5,8,【,分析,】,一般突破口不是在头上，就是在尾部，中间部分受到后边数字的影响，存在干扰因素。,观察这个题目，第一行的个位数受到,0,和,5,的制约，即两个数相乘，个位必须是,0,或,5,，那么这两个乘数中必定有一个,5.,5,接着可以确定第三行的十位数字为,7.,同时，产生进位,2.,而,6,的倍数,10,，且小于,20,的，只有,12,和,18,，但,18+2,为,20,，所以第一行的百位数是,2,。第三行的百位为,4,。,7,2,4,下一步的突破口应该是,2,？,8,，且？处为奇数，所以？,=1,或,3,。尝试可知，第二行的十位数字为,3,。,3,确定两个乘数后，其它的就很容易确定了。,3,6,0,2,8,注意：有没有学生不理解第二行的乘数十位是奇数,例,5,、在下面竖式的里填入合适的数字，使竖式成立。,9,),4 1,5 5,3 7,0,【,分析,】,利用,599559,，可以确定商十位为,6,。,6,因为与,3,相加个位为,1,的数只有,8,，所以可以确定第三行个位数为,8,。,8,5586=93,，所以可以确定除数的个位为,3,3,在,41-551,时，产生连续借位，且差最高位为,0,，所以被除数最高位为,6,，余数为,83,。,6,8,被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为,7,7,接着，只要做,83793=9,即可。,9,8,7,3,第三讲 提高篇,例,1,、如图，请在右图每个方框中填入一个不是,8,的数字，使乘法竖式成立。则最后的乘积是多少？,8,8,8,8,8,【,分析,】,乘法竖式谜的突破口往往在头和尾的计算而这个算式的尾部数字受制约数几乎没有，所以只能通过头部数字来确定范围。,8998,8000,，所以即使第一行的乘数是最大值，所得积仍不足，而加法最大进位为,1,。因此，可以确定第一行最高位为,9,，第四行最高位为,7,。,9,7,8988,7900,，,8968,7800,，所以第一行为,978,。那么，第四行的数就确定了：,9788=7824,7,2,4,方框内的数字不能是,8,，所以第二行的个位不能是,6,和,8,、,9,，又因为第三行是四位数，所以，不能是,0,或,1,。尝试,978,乘,2,、,3,、,4,、,5,、,7,、,9,，能使积的百位为,8,的是,5,（,4890,）、,76846,）。当,6846,时，最后一排方框中会有,8,，所以应该是,5,。,那么，其它方框中的数也就能确定了。,5,4,9,0,3,3,0,1,例,2,、如下图，所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立。,7,【,分析,】,设两个乘数为,a7b,和,cd,，其中,a,、,b,、,c,、,d,只能是,2,、,3,、,5,、,7.,b,、,c,、,d,中如果有一个,2,，则下面方框中会出现非质数。所以这三个数只能是,3,、,5,、,7,中选，且必定有一个为,5,。如果,b,5,，则,c,、,d,必定有一个,5,，而,573=365,，,577=385,，不符合要求，所以,b=5.,5,使,a75c,或,d,相乘大于,2000,，只有,7753=2325,，,5755=2875,，,7755=3875,，,3757=2625,，,5757=4025,，,7757=5425,。由此可见，符合要求的只有,7753=2325,7,3,3,3,5,2,2,3,5,2,2,5,2,5,5,7,例,3,、数数,科学,=,学数学,在上面的算式中，每一汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。那么,“,数学,”,所代表的两位数是多少？,【,分析,】,用文字表示等式不容易分析，可以把数字用字母来表示。上边等式转化为：,aabc=cac,aa=a11,，所以,cac,能被,11,整除，则,c+c-a,能被,11,整除，即,2c=a,或,2c-a=11,cac=c101+a10,，,a11bc=c101+a10,，即,a|c101+a10,，则,a|c,即,c=na,（与,2c=a,矛盾），则有,2c-a=11,使,2c-a=11,，则,c,为,6,、,7,、,8,、,9,，分别代入得，,a,为,1,、,3,、,5,、,7,，符合,c=na,的数为,c=6,，,a=1.,即“数学”两字代表的是,16.,例,4,、迎杯,春杯,=,好好好,在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么,“,迎,+,春,+,杯,+,好,”,之和等于多少？分析,】,用文字表示等式不容易分析，可以把数字用字母来表示。上边等式转化为：,acbc=ddd,ddd=d111=d337,，所以,37,是,ac,或,bc,的约数，因为两个乘数存在交换律，所以可设,37,为,ac,的约数，则,ac,为,37,或,74.,若,ac=37,，则,bc=3d,，因为,c=7,，所以,d=9,，,b=2,，则四个字相加为,21.,若,ac=74,，则,bc=3d2,，因为,c=4,，即,3d,的个位数是,8,，所以,d=6,，,bc=9,，不符合要求。,知识点小结,解决巧填算符的基本方法：,1,）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。,2,）逆推法：从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。,最值问题：,1,）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法,2,）找突破口：末尾和首位，进位和错位，个位数字，位数的差别等,3,）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等,4,）除了数字谜问题常用的分析方法外，还常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值,5,）数字谜问题往往综合了数字的整除特征，质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。,竖式数字谜技巧：,1,）从首尾或者末尾找突破口（突破口指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或末尾，可以确定其数字或范围，然后通过推理确定其值，为后面的推理做好铺垫）,2,）根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字,3,）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性,4,）注意结合进位及退位来考虑,5,）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取,19,中的某个数字,6,）数字谜解出之后，最好验算一遍。,数字谜加减法：,1,）个位数字分析法,2,）加减法中的进位与退位,3,）乘除法中的进位与退位,4,）奇偶性分析法,