二次根式的计算与化简练习题(提高篇).doc

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）

1、已知是的小数部分，求的值。

2、化简（1） （2）

（3）

3、当时，求的值。

4、先化简，再求值：，其中。

6、已知，先化简,再求值。

7、已知：，，求的值。

9、已知，化简

10、已知，化简求值

11、①已知的值。

②已知，求的值．

③ ④

12、计算及化简：
⑴. ⑵.

⑷.

13、已知：，求的值。

14、已知的值。

二次根式提高测试
一、判断题：（每小题1分，共5分）
1．＝－2．…………………（　　）
2．－2的倒数是＋2．（　　）
3．＝．…（　　）
4．、、是同类二次根式．…（　　）
5．，，都不是最简二次根式．（　　）
二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子有意义．
7．化简－÷＝_．
8．a－的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．
10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．
12．比较大小：－_________－．
13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．
14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
三、选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知＝－x，则………………（　　）
（A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0
17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（　　）
（A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y
18．若0＜x＜1，则－等于………………………（　　）
（A）　　　（B）－　　　（C）－2x　　　（D）2x
19．化简a＜0得………………………………………………………………（　　）
（A）　　　（B）－　　　（C）－　　　（D）
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（　　）
（A）　（B）－　（C）　（D）
四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）
21．9x2－5y2； 22．4x4－4x2＋1．

五、计算题：（每小题6分，共24分）
23．（）（）；

24．－－；

25．（a2－＋）÷a2b2；

26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．

（六）求值：（每小题7分，共14分）
27．已知x＝，y＝，求的值．

28．当x＝1－时，求＋＋的值．

七、解答题：（每小题8分，共16分）
29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．

30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

《二次根式》提高测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
1．＝－2．…………………（　　）【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．
2．－2的倒数是＋2．（　　）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．
3．＝．…（　　）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．
4．、、是同类二次根式．…（　　）【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．
5．，，都不是最简二次根式．（　　）是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子有意义．【提示】何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．
7．化简－÷＝_．【答案】－2a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8．a－的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a2－．a＋．【答案】a＋．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．
【提示】x2－2x＋1＝（　　）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？，．【答案】x＝3＋2．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．【提示】＝|cd|＝－cd．
【答案】＋cd．【点评】∵　ab＝（ab＞0），∴　ab－c2d2＝（）（）．
12．比较大小：－_________－．【提示】2＝，4＝．
【答案】＜．【点评】先比较，的大小，再比较，的大小，最后比较－与－的大小．
13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．
【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－5．]
（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14．若＋＝0，则(x－1)2＋y＋3)2＝____________．【答案】40．
【点评】≥0，≥0．当＋＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
【提示】∵　3＜＜4，∴　_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知＝－x，则………………（　　）
A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（　　）
（A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y
【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0．
∴　＝＝|x－y|＝y－x．
＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点评】本题考查二次根式的性质＝|a|．
18．若0＜x＜1，则－等于………………………（　　）
（A）　　　（B）－　　　（C）－2x　　　D）2x
【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵　0＜x＜1，
∴　x＋＞0，x－＜0．【答案】D．
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－＜0．
19．化简a＜0得………………………………………………………………（　　）
（A）　　　（B）－　　　（C）－　　　（D）
【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C．
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（　　）
（A）　（B）－　（C）　（D）
【提示】∵　a＜0，b＜0，
∴　－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．
【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，、都没有意义．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）
21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝．【答案】（3x＋y）（3x－y）．
22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2．
（五）计算题：（每小题6分，共24分）
23．（）（）；
【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．
24．－－；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．
25．（a2－＋）÷a2b2；
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2－＋）·
＝－＋
＝－＋＝．
26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝÷
＝÷
＝·＝－．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（六）求值：（每小题7分，共14分）
27．已知x＝，y＝，求的值．
【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵　x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．
28．当x＝1－时，求＋＋的值．
【提示】注意：x2＋a2＝，
∴　x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．
【解】原式＝－＋
＝
＝=＝
＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋
＝－＋＝．
七、解答题：（每小题8分，共16分）
29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．
【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）
＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]
＝（2＋1）（）
＝9（2＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．
【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？你能求出x，y的值吗？
【解】要使y有意义，必须，即∴　x＝．当x＝时，y＝．
又∵　－＝－
＝||－||∵　x＝，y＝，∴　＜．
∴　原式＝－＝2当x＝，y＝时，
原式＝2＝．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．