初2018级九下数学第一次定时作业.doc

重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业
数 学 试 题
（全卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式：抛物线 的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出
了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填
在答题卡上对应的表格中．
1．的倒数是（ ）
A．　　 B．　 　C．　　 　 D．2
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3．计算2a3＋3a3结果正确的是（ ）
A．5a6 B．5a3 C． 6a6 D．6a3
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查我国市民对3.15“国际消费者权益日”的知晓情况
B．调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．调查我校某班学生对霍金著作《时间简史》的阅读情况
D．调查某日光灯管厂一批灯管的使用寿命
5．如果，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7． 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且  D．且
8．若∆ABC∽∆DEF，且∆ABC和DEF的相似比为1：3，则∆ABC与∆DEF的面积比为（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：2 　 D．1：

9．如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC
翻折得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
9题图
C. D.

…
图1
图2
图3
图4
10． 下列图形都是由同样大小的“”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“”，第2个图形中一共有12个“”，第3个图形中一共有21个…，则第7个图形中“”的个数是（ ）

A．60 B．66 C．77 D．96
11．朝天门，既是重庆城的起源地，也是 “未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢
塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑——“朝天扬帆”．来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小明为了测量T3N塔楼的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i=1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E，在E处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内．则T3N塔楼AB的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：，，，）

图1
图2

A．319米 B．335米 C．342米 D．356米
12．从这六个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的分式方程有整数解，且使抛物线的图象与轴有交点，那么这六个数中所有满足条件的的值之和为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上相
应题号后面的横线上．
13．重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自1月25日开通以来，第一个月累计到发旅客2272000人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运“大考”．将数字2272000用科学记数法表示为 ．
14．计算： ．
15．如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠CBD=40°，则∠A= °．

15题图 17题图
16．我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该小组每位同学阅读课外书籍本数的平均数为3本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是 本．
阅读量(单位:本)
0
1
2
3
4
5
人数(单位:人)
1
2
5
4
x
3

17． 如图，一次函数分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数
图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直

18题图
0
65

45

1
2

(千米)
(小时)

线AB于D，若，则k的值为 ．
18． 某物流公司的大小两辆货车分别从A、B两地
同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途
经配货站C，大货车先到达C地，并在C地
用小时配货，然后立即按原速度开往B地，
小货车从B地开往A地的途中与大货车相遇，
两车相遇时大货车驾驶员发现有一件重要货物
遗留在配货站C，便立即电话请求小货车将遗
留货物转运到大货车上，同时大货车将原速度
降低35千米/时继续向B地行驶，小货车则立
即将速度提高到原来速度的倍开往配货站C．小货车取到货物后马上掉头按提速后的
速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立即以原速度开往B
地，小货车则掉头按提速后的速度开往A地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽
略不计），两车之间的距离（千米）与大货车出发时间（小时）的函数图象如图所
示，则大货车到达B地时小货车距离A地 千米．
三、 解答题（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演
算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，直线a∥b，△ABC的两个顶点B、C在直线b上，AB交直线a于点D，AC交
直线a于点E，过点C作CF⊥AB于点F，且CF平分∠ACB．若∠ADE=36°，求∠ACB
的度数．

20． 重庆一中为了迎接重庆市第二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛．初一年级某班课
外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：其中A代表“飞叠杯-3-6-3”，B代表“飞叠杯-个人花式循环”， C代表“三阶魔方速拧”，D代表“飞叠杯-团体花式循环”．请根据图中的信息，完成下列问题：
各项目获奖人数占获奖总数扇形统计图
各项目获奖人数条形统计图

项目
A
0
2
4
6
8
人数
3
8
5
B
C
D

A
40%
B
C
D

图1 图2
（1）扇形统计图中扇形B对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；
（2）在该班A项获奖学生中，有2名学生获得一等奖，B项获奖学生中也恰有2名学生获
得一等奖．班主任张老师打算分别从A项获奖学生和B项获奖学生中各选取1名学生
参加本赛区复赛．请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选2名学生恰好都是
获得一等奖的学生的概率．
四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．化简下列各式：
（1） （2）

22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于二、四象限内的A、B两点，与轴交于点，与轴交于点，，
点为x轴负半轴上一点，且．
（1）求和的值；
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

23． 在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为18元和15元的A、B两款新商品，并开
展了新品促销．在促销期间，该经销商将每件A款商品按成本加价5元销售，每件B
款商品按成本加价20%销售，结果在此次促销活动中A、B两款商品共销售1000件，
两款商品销售利润之和为4200元．
（1）求促销期间A、B两款商品分别销售多少件？
（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是
在春节期间调整了销售方案，将每件A款商品按成本提高销售，每件B款商
品按成本提高销售．结果在春节期间的销售活动中，A款商品销售量比促销期间上
升了，B款商品销售量比促销期间上升了20%，两款商品销售利润之和比促销期
间多6960元，求的值．

24．如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上一点，且BF=DE，连接FC．
（1）若DE=1，，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，
求证：．

图1 图2

五、解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题 12分，共22分）解答时每小题都
必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．任意一个正整数都可以表示为：（均为正整数），在的所有表示
结果中，当最小时，规定．例如，
因为，所以．
（1） ；如果一个正整数是另一个正整数的立方，那么称正整数是立方数，求证：对于任意立方数，总有；
（2）一个正整数，（，，是自然数），如果与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数为“希望数”．求所有“希望数”中的最小值．

26．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），
与y轴交于点C，连接AC、BC，点D为抛物线上一点，且．
（1） 求点B 的坐标和直线AD的解析式；
（2） 点P为线段BC上方抛物线上的点，过P作AC的平行线与AD交于点E，与x轴交于
F，当的值最大时，连接BP，点M为直线AC上一点，点N为直线 AD上一点，连接PM，MN，BN，求四边形PMNB周长的最小值；
（3）如图2，点R为x轴负半轴上一点，且，线段RC两个端点分别在x轴、y轴
上滑动（RC的长保持不变），滑动过程中的点R记为R1，点C记为C1，当OR1=2OC1
时停止滑动．将抛物线沿射线CB方向平移得到新抛物线y'，平移过程中C的对应点为
C2 ，当时停止平移，此时新抛物线y' 的对称轴与x轴于点G，与直
线R1C1 交于点H．将△BCG绕点G旋转一周，在旋转过程中直线BC分别与直线GH、
R1C1 交于S、T两点，若△HST是以ST为腰的等腰三角形请直接写出HS的长．

图2
图1

出题人：龚国福 许薇薇
审题人：申萍
备用图
做题人：周祝军

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