沪科版八年级数学上册总复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,沪科版,八年级数学上册,总复习,八（,1,）是我家，我爱我家！,第11章 平面直角坐标系,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系,.,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,A,A,点的坐标,记作,A(2,，,1),一：由点找坐标,规定：横坐标在前,纵坐标在后,二：由坐标找点,B(3,，,-2),？,由坐标找点的方法：,先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过,这两点分别作,x,轴与,y,轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。,B,第四象限,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,若点,P,（,x,，,y,）在第一象限，则,x,0,，,y,0,若点,P,（,x,，,y,）在第二象限，则,x,0,，,y,0,若点,P,（,x,，,y,）在第三象限，则,x,0,，,y,0,若点,P,（,x,，,y,）在第四象限，则,x,0,，,y,0,三：各象限点坐标的符号,第一象限,第三象限,第二象限,1.,点的坐标是（，），则点在第,象限,四,一或三,3.,若点（,x,，,y,）的坐标满足,xy,，且在,x,轴上方，则点在第,象限,二,三：各象限点坐标的符号,注：,判断点的位置关键抓住象限内点的,坐标的符号特征,.,4.,若点,A,的坐标为,(a,2,+1,-2b,2,),则点,A,在第,_,象限,.,2.,若点（,x,，,y,）的坐标满足,xy,，则点在第 象限；,四,第四象限,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0),在第几象限,?,注：,坐标轴上的点不属于任何象限。,四：坐标轴上点的坐标符号,四：坐标轴上点的坐标符号,1.,点,P(m+2,m-1),在,x,轴上,则点,P,的坐标是,.,(3,0),2.,点,P(m+2,m-1),在,y,轴上,则点,P,的坐标是,.,(0,-3),3.,点,P(x,y),满足,xy=0,则点,P,在,.,x,轴上 或,y,轴上,4.,若,，则点,p(x,y),位于,y,轴,(,除（,0,，,0,）上,注意：,1.x,轴上的点的纵坐标为,0,，表示为（,x,，,0,）,，,2.y,轴上的点的横坐标为,0,，,表示为（,0,，,y,）。,原点（,0,，,0,）既在,x,轴上，又在,y,轴上。,(2),.,若,AB,y,轴,则,A(m,y,1,),B(m,y,2,),(1),.,若,AB,x,轴,则,A(x,1,n),B(x,2,n,),五：与坐标轴平行的两点连线,1.,已知点,A,（,m,，,-2,），点,B3,，,m-1,），且直线,ABx,轴，则,m,的值为,。,-,2.,已知点,A,（,m,，,-2,），点,B,（,3,，,m-1,），且直线,ABy,轴，则,m,的值为,。,3,已知点,A,（,10,，,5,），,B,（,50,，,5,），则直线,AB,的位置特点是（）,A.,与,x,轴平行,B.,与,y,轴平行,C.,与,x,轴相交，但不垂直,D.,与,y,轴相交,但不垂直,A,(1).,若点,P,在第一、三象限角的平分线上,则,P(m,m).,(2).,若点,P,在第二、四象限角的平分线上则,P(m,-m).,六：象限角平分线上的点,3.,已知点,M,（,a+1,，,3a-5,）在两坐标轴夹角的平分线上，试求,M,的坐标。,2.,已知点,A,（,2a+1,，,2+a,）在第二象限的平分线上，试求,A,的坐标。,1.,已知点,A,（,2,，,y),点,B,（,x,，,5,）,点,A,、,B,在一、三象限的角平分线上,则,x=_,y=_,；,5,2,1.,点,(x,y),到,x,轴的距离是,2.,点,(x,y),到,y,轴的距离是,七:点到坐标轴的距离,1.,若点的坐标是,(-3,5),，则它到,x,轴的距离是,，到,y,轴的距离是,2,若点在,x,轴上方，,y,轴右侧，并且到,x,轴、,y,轴距离分别是,个单位长度，则点的坐标是,（,4,，,2,）,3,点到,x,轴、,y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为,.,(1,2),、,(1,-2),、,(-1,2),、,(-1,-2),（,1,）,点,(,a,b,),关于,X,轴的对称点是（）,a,-b,-a,b,-a,-b,（,2,）,点,(,a,b,),关于,Y,轴的对称点是（）,（,3,）,点,(,a,b,),关于原点的对称点是（）,七:关于坐标轴、原点的对称点,1.,已知,A,、,B,关于,x,轴对称，,A,点的坐标为（,3,，,2,），则,B,的坐标为,。,（,3,，,-2,）,2.,若点,A(m,-2),B(1,n),关于,y,轴对称,m=,n,=.,-,-,3.,已知点,A,（,3a-1,，,1+a,）在第一象限的平分线上，试求,A,关于原点的对称点的坐标。,平面直角坐标系的应用,.,确定点的位置,.,求平面图形的面积,.,用坐标表示平移,1,、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（,1,）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（,2,）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。,动物园,山陕会馆,金凤广场,光岳楼,湖心岛,约定：,选择水平线为,x,轴，,向右为正方向；,选择竖直线为,y,轴，,向上为正方向,2,、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点,A,（,5,，,-4,），同时发现在点,B,（,5,，,2,）和点,C,（,-1,，,-4,）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？,x,y,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,（,5,，,-4,）,B,（,5,，,2,）,C,（,-1,，,-4,）,已知点,A,（,6,，,2,），,B,（,2,，,4,）。,求,AOB,的面积（,O,为坐标原点）,典型例题,例,3,C,D,x,y,O,2,4,2,4,-2,-4,-2,-4,A,B,6,4.,如图，四边形,ABCD,各个顶点的坐标分别为,（,2,，,8,），（,11,，,6,），（,14,，,0,），（,0,，,0,）。,（,1,）确定这个四边形的面积，你是怎么做的,?,（,2,）如果把原来,ABCD,各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加,2,，所得的四边形面积又是多少？,D,E,5,、在平面直角坐标系中，点,M,（,1,，,2,）可由点,N,（,1,，,0,）怎样平移得到，写出简要过程。,6,、三角形,ABC,中,BC,边上的中点为,M,，在把三角形,ABC,向左平移,2,个单位，再向上平移,3,个单位后，得到三角形,A,1,B,1,C,1,的,B,1,C,1,边上中点,M,1,此时的坐标为（,-1,，,0,），则,M,点坐标为,。,第12章 一次函数,知识要点,:,1.,函数,变量,常量,;,2.,函数的三种表示法,;,3.正比例函数,:,定义,图象,性质,;,4.,一次函数,:,定义,图象,性质,;,5.,一次函数的应用,.,6.,一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系,.,(1),圆的周长,C,与半径,r,的关系式,;,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(2),火车以,60,千米,/,时的速度行驶,它 驶过的路程,s,(,千米）,和所用时间,t,（时,）,的关系式,;,(3),n,边形的内角和,S,与边数,n,的关系式,.,C=2r,2,是常量,;C,与,r,是变量,S=60t,60,是常量,;S,与,t,是变量,.,S=(n-2)180,0,180,0,与,2,是常量S,与,n,是变量,.,关于常量与变量,s,60t,；,S=,解析法,图象法,列表法,2,函数的三种表示法与特点,明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，不能反映函数变化的全貌,能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够准确,简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数,1,下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）,v,x,0,D,v,x,0,A,v,x,0,C,y,O,B,x,C,函数的定义要点,:,(1),在一个变化过程中有两个变量，,(2)X,取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应,函数定义的理解,O,t,h,O,t,h,O,t,h,O,t,h,2,均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）,水面高度随时间,A,3,某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度,h,和放水,t,时间之间的关系的是（）,h,h,t,O,A,h,t,B,C,D,h,h,t,t,O,O,O,注满水,A,固定的流量把水全部放出,1.,已知,y+1,与,x-2,成正比例,当,x=3,时,y=-3,(1),求,y,与,x,的函数关系式,;,(2),画出这个函数图象,;,(3),求图象与坐标轴围成的三角形面积,;,(4),当,-1x4,时,求,y,的取值范围,;,注意点,:,(1),函数表达形式要化简,;,(2),第,(4),小题解法,:,代数法,图象法,正比例函数与一次函数的关系及有关的图象问题,知识点,:,(1),正比例函数与一次函数的关系,;,(2),一次函数图象的画法,;,(3),一次函数图象与坐标轴交点坐标求法,1.,已知一次函数,y=(m-4)x+3-m,当,m,为何值时,(1)Y,随,x,值增大而减小,;,(2),直线过原点,;,(3),直线与直线,y=-2x,平行,;,(4),直线不经过第一象限,;,(5),直线与,x,轴交于点,(2,0),(6),直线与,y,轴交于点,(0,-1),(7),直线与直线,y=2x-4,交于点,(a,2),m,m,4,m=2,3 m,4,m=3,m=5,m=-4,m=5.5,一次函数性质的运用问题,2,已知正比例函数,y=kx,（,k0,）的函数值随的增大而增大，则一次函数,y=kx+k,的图象大致是（）,B,C,正比例函数与一次函数中k,b的符号判断问题,A,2,、一次函数,y=ax+b,与,y,=,ax,+,c,(,a,0),在同一坐标系中的图象可能是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,1.,已知一次函数,y,=,kx,+,b,y,随着,x,的增大而减小,且,kb,0,b0,b0,a0,b0,b0,a0,b0,b0,a0b0,b0,a0,D,5.,如图，在同一坐标系中，关于,x,的一次函数,y,=,x,+,b,与,y,=,bx,+1,的图象只可能是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(A),(B),(C),(D),C,6.,一支蜡烛长,20,厘米,点燃后每小时燃烧,5,厘米,燃烧时剩下的高度,h(,厘米,),与燃烧时间,t(,时,),的函数关系的图象是,(),选,一,选,A,C,B,D,D,老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质：,甲：函数不经过第三象限,乙：函数经过第一象限,丙：当,X,2,时，,Y,0,请根据以上信息构造一个函数,想一想，议一议,2,、,y=kx+b,的图象不经过第一象限时，,k,_ _,，,b_,；,y=kx+b,的图象不经过第二象限时，,k_,，,b_,；,y=kx+b,的图象不经过第三象限时，,k_,，,b_,；,y=kx+b,的图象不经过第四象限时，,k_,，,b_,。,练一练,1,、有下列函数：,。其中过原点的直,线是,_,；函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；函数,y,随,x,的增大而减小的是,_,；图象在第一、二、三象限的是,_,。,、,、,3,、一次函数,y=,（,m+7,）,x-,（,n,4,）经过原点的条件,是,_,。,0,0,0,0,0,0,0,0,m-7,，,n=4,9,4,、,(1),、直线,y=,x+1,与x,轴的交点坐标为（,_,），与,Y,轴,的交点坐标为（,_,）。,(2),、如果一次函数,y=kx-3k+6,的图象经过原点，那么,k的值,为,_,。,(3),、已知,y-1,与,x,成正比例，且,x=,2,时，,y=4,，那么,y,与,x,之间,的函数关系式为,_,。,(4),直线,y=kx+b,与,y=2x,4,平行,且过点出,(-3,2),y=kx+b,与,x,轴,y,轴的坐标分别是,_,，,_,。,0,，,1,k=2,1,，,0,(-4,，,0),(0,，,8),10,（,4,）直线,y1,与,y2,交于点,P,（,1,，,2,），当,x_,时，,y1,y2,，若,x_,时，,y1y2,。,（,6,）若,ab,0,，,bc,0,，则直线,ax+by+c,=0,不通过（）象限。,A,、,1 B,、,2 C,、,3 D,、,4,（,2,）直线,y=kx+b,经过两点（,-1/2,，,1,）（,1,，,7,）则解析式为,_,。,5,、（,1,）把直线,y=-2x,向,_,平移,_,个单位过点（,2,，,1,）。,（,5,）一直线过点（,0,，,3,）且平等于,y=-2x,，则此直线是（）,A,、,y=,2x+3 B,、,y=2x+3,C,、,y=,2x,3 D,、,y=2x+3,y1,y2,y=4x+3,1,1,B,C,（,3,）直线,y=ax+5,不论,a,为何值都过定点上,5,(0,5),8,6,、如图，直角坐标系中，点,A,的坐标为（,1,，,0,），以线段,OA,为边在第四象限内作等边,AOB,，点,C,为,x,正半轴上一动点,(OC,1),，连结,BC,，以线段,BC,为边在第四象限内作等边,CBD,，直线,DA,交,y,轴于点,E,.,（,1,）,OBC,与,ABD,全等吗？判断并证明你的结论,;,x,y,第,22,题图,（,2,）随着点,C,位置的变化，点,E,的位置是否会发生变化,?,若没有变化，求出点,E,的坐标；,若有变化，请说明理由,.,7,、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为,10,升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复已知机器需运行,185,分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油量,y(,升,),与机器运行时间,x(,分,),之间的函数图象根据图象回答下列问题：,(1),求在第一个加工过程中，油箱中油量,y(,升,),与机器运行时间,x(,分,),之间的函数关系式,(,不必写出自变量,x,的取值范围,),；,(2),机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止,?,(3),加工完这批工件，机器耗油多少升,?,一次函数与实际问题,1,某农户种植一种经济作物，总用水量,y,（米,3,）与种植时间,x,（天）之间的函数关系式如图,（,1,）第,20,天的总用水量为多少米？,（,2,）求,y,与,x,之间的函数关系式,（,3,）种植时间为多少天时，总用水量达到,7000,米,3,？,O,(,天,),y,（米,3,）,4000,1000,30,20,x,注意点,:,(1),从函数图象中获取信息,(2),根据信息求函数解析式,从一次函数图象中获取信息问题,3.,三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线,.,现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为,24,km,.,如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）,A.1 B.2 C.3 D.4,甲队到达小镇用了,6,小时，途中停顿了,1,小时,甲队比乙队早出发,2,小时，但他们同时到达,乙队出发,2.5,小时后追上甲队,乙队到达小镇用了,4,小时，平均速度是,6,km,/,h,4.5,1 2 3 4 5 6,时间（,h,）,24,0,12,路程（,km,）,4.5,D,2,“,5,12”,汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象,（,1,）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；,（,2,）写出客车和出租车行,驶的速度分别是多少？,（,3,）试求出出租车出,发后多长时间赶上客车？,1 2 3 4 5 x,（小时）,y(,千米,),200,150,100,50,O,出租车,客车,一次函数与动点问题,1.,如图，在边长为 的正方形,ABCD,的一边,BC,上，有一点,P,从点,B,运动到点,C,，设,BP=X,，四边形,APCD,的面积 为,y,。,（,1,）写出,y,与,x,之间的关系式，并画出它的图象。,（,2,）当,x,为何值时，四边形,APCD,的面积等于,3/2,。,A,B,C,D,P,2,如图,1,，在矩形,ABCD,中，动点,P,从点,B,出发，沿,BC,，,CD,，,DA,运动至点A,停止设点,P,运动的路程为,x,，,ABP,的面积为,y,，如果,y,关于,x,的函数图象如图,2,所示，,(1),求,ABC,的面积,;,(2),求,y,关于,x,的函数解析式,;,y,x,O,4,9,图,2,C,图,1,A,B,D,P,BC=4,AB=5,10,(2)y=2.5x (0,x4),y=10 (4,x9),13,y=-2.5x+32.5 (9,x,13),(3),当,ABP,的面积为,5,时,求,x,的值,X=2,X=11,一次函数与方程(组)及不等式问题,1,用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是,(),A,B,C,D.,P,（,1,，,1,）,1,1,2,3,3,1,O,2,y,x,-1,D,2,如图，已知,函数,y=x+b,和,y=ax+,3,的图象交于,P,点,则,x+b,ax+3,不等式的解集为,O,x,y,1,P,y=x+b,y=ax+,3,X,1,一次函数中数形结合思想方法的应用,1.,如图,直线,AB,与,y,轴,x,轴交点分别为,A(0,2)B(4,0),问题,1:,求直线,AB,的解析式,及,AOB,的面积,.,A,2,O,4,B,x,y,问题,2:,当,x,满足什么条件时,y,0,y,0,y,0,0,y,2,当,x,4,时,y,0,当,x=4,时,y=0,当,x,4,时,y,0,当,0,x,4,时,0,y,2,A,2,O,4,B,x,y,问题,3:,在,x,轴上是否存在一点,P,使,?,若存在,请求出,P,点坐标,若不存在,请说明理由,.,1,7,P,P,P(1,0),或,(7,0),问题,4:,若直线,AB,上有一点,C,且点,C,的横坐标为,0.4,求,C,的坐标及,AOC,的面积,.,A,2,O,4,B,x,y,0.4,C,问题,5:,若直线,AB,上有一点,D,且点,D,的纵坐标为,1.6,求,D,的坐标及直线,OD,的函数解析式,.,A,2,O,4,B,x,y,1.6,D,C,点的坐标,(0.4,1.8),D,点的坐标,(0.8,1.6),y2x,问题,6:,求直线,AB,上是否存在一点,E,使点,E,到,x,轴的距离等于,1.5,若存在求出点,E,的坐标,若不存在,请说明理由,.,A,2,O,4,B,x,y,E,E,1.5,1.5,问题,7:,求直线,AB,上是否存在一点,F,使点,E,到,y,轴的距离等,0.6,若存在求出点,F,的坐标,若不存在,请说明理由,.,E,点的坐标,(1,1.5),或,(7,-1.5),F,点的坐标,(0.6,1.7),或,(-0.6,2.3),A,2,O,4,B,x,y,问题,8:,在直线上是否存在一点,G,使,?,若存在,请求出,G,点坐标,若不存在,请说明理由,.,G(2,1),或,(6,-1),G,G,问题,9:,在,x,轴上是否存在一点,H,使,?,若存在,请求出,H,点坐标,若不存在,请说明理由,.,H(1,1.5),或,(-1,2.5),问题,10:,已知,x,点,A(-4,0),B(2,0),若点,C,在一次函数 的图象上,且,ABC,是直角三角形,则满足条件点,C,有,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,2,O,4,B,x,y,C,C,C,C,问题,11,:,如图,直线,AB,与,y,轴,x,轴交点分别为,A(0,2)B(4,0),以坐标轴上有一点,C,使,ACB,为等腰三角形,这样的点,C,有,(),个,A.5,个,B.6,个,C.7,个,D.8,个,A,2,O,4,B,x,y,一次函数中方案的选择问题,1,、某学校计划在总费用,2300,元的限额内，租用汽车送,234,名学生和,6,名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有,1,名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,甲种客车,乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45,30,租金（单位：元,/,辆）,400,280,（,1,）,（,1,）共需租多少辆汽车？,（,2,）给出最节省费用的租车方案？,要求：（,1,）要保证,240,名师生有车坐。,（,2,）要使每辆车至少要有,1,名教师。,解,:,（,1,）共需租,6,辆汽车,.,（,2,）设租用,x,辆甲种客车,.,租车费用为,y,元,由题意得,y=400 x+280(6-x),化简得,y=120 x+1680,x,是整数,x,取,4,5,k=120,O,y,随,x,的增大而增大,当,x=4,时,Y,的最小值,=2160,元,2,(9,分,)5,月,12,日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要,25,台，乙地需要,23,台；,A,、,B,两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机,26,台和,22,台并将其全部调往灾区如果从,A,省调运一台挖掘机到甲地要耗资,0.4,万元，到乙地要耗资,0.3,万元；从,B,省调运一台挖掘机到甲地要耗资,0.5,万元，到乙地要耗资,0.2,万元设从,A,省调往甲地台挖掘机，,A,、,B,两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资,y,万元,请直接写出,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围；,调入地,调出地,A(26,台,),B(22,台,),甲,(25,台,),乙,(23,台,),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5(),0.3(),0.2(),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3x25),若要使总耗资不超过,15,万元，有哪几种调运方案？,Y=-0.2x+19.7,(3x25),-0.2x+19.7 15,X23.5,x,是整数,.x,取,24,25,即，要使总耗资不超过,15,万元，有如下两种调运方案：,方案一：从,A,省往甲地调运,24,台，往乙地调运,2,台；,从,B,省往甲地调运,1,台，往乙地调运,21,台,方案二：从,A,省往甲地调运,25,台，往乙地调运,1,台；,从,B,省往甲地调运,0,台，往乙地调运,22,台,怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？,由,知：,0.2,0,，,y,随,x,的增大而减小,当,x=25,时，,y,的最小值为,14.7.,答：设计如下调运方案：从,A,省往甲地调运,25,台，,往乙地调运,1,台；从,B,省往甲地调运,0,台，,往乙地调运,22,台，能使总耗资最少，,最少耗资为,14.7,万元,Y=-0.2x+19.7,(3x25),一次函数图象中的面积有关问题,1.,已知一次函数,y=kx+b,的图象经过,(-1,-5),且与正比例函数,y=X,的图象相交于点,(2,a),求,:,(1)a,的值,;(2),一次函数的解析式,;,(3),这两个函数图象与,x,轴所围成的三角形面积,.,2.,如图,A,B,分别是,x,轴上位于原点左,右两侧的点,点,P(2,P),在第一象限,直线,PA,交,y,轴于点,C(0,2),直线,PB,交,y,轴于点,D,(1),求 的面积,;,(2),求点,A,的坐标及,P,的值,;,(3),若,求直线BD,的函数解析式,.,x,y,O,A,B,P(2,p),C,D,3.,直线 分别交,x,轴,y,轴于,A,B,两点,O,为原点,.,(1),求,AOB,的面积,;,(2),过,AOB,的顶点,能不能画出直线把,AOB,分成面积相等的两部分,?,写出这样的直线所对应的函数解析式,第,13,章,三角形中的边角关系,1,三角形的概念,三角形有三条边，三个内角，三个顶点,.,组成三角形的线段叫做三角形的边,;,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角,;,相邻两边的公共端点是三角形的顶点，,三角形,ABC,用符号表示为,ABC,，,三角形,ABC,的边,AB,可用边,AB,所对的角,C,的小写字母,c,表示，,AC,可用,b,表示，,BC,可用,a,表示,.,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,1,三角形的概念,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,注意：,1:,三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；,2:,三角形是一个封闭的图形；,3:ABC,是三角形,ABC,的符号标记，单独的,没有意义,2,三角形的三边关系,注意：,1,：三边关系的依据是：两点之间线段是短,2:,判断三条线段能否构成三角形的方法：,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形,;,若不满足，则不能构成三角形,.,3:,三角形第三边的取值范围是,:,两边之差,第三边,3),B.3cm,、,8cm,、,10 cm,C.,三条线段之比为,1:2:3,D.3a,、,5a,、,2a+1(a1),C,C,考点二：三角形三边关系,例,3,ABC,的三边长分别为,4,、,9,、,x,求,x,的取值范围；,求,ABC,周长的取值范围；,当,x,为偶数时，求,x,；,当,ABC,的周长为偶数时，求,x,；,若,ABC,为等腰三角形，求,x,考点三：三角形的三线,例,4,：下列说法错误的是（）,A:,三角形的三条中线都在三角形内。,B:,直角三角形的高线只有一条。,C:,三角形的三条角平分线都在三角形内。,D:,钝角三角形内只有一条高线。,例,5,：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）,A:,中线。,B:,高线。,C:,角平分线。,D:,不能确定。,B,B,6,有关“命题”的概念,注意：,命题有真命题和假命题两种，,用来判断它是真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。,命题由题设和结论两部分组成的,.,前一部分，也称之为条件，后一部分称之为结论。,命题通常是用“如果,那么,.”,的形式给出,.,“,如果,p,那么,q.”,中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果,q,那么,p.”,这两个命题称为互逆命题,.,其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题,.,当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例,.,要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可,.,7,有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念,（,2,）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题,（,1,）公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。,（,4,）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。,（,5,）证明：演绎推理的过程就是演绎证明，简称“证明”。,（,3,）推论：由公理、定理直接得出的真命题。,（,6,）辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线段或直线。,8,三角形的内角和定理：三角形的内角和等于,180,(2),从剪拼可以看出：,A+B+C=180,（,1,）从折叠可以看出：,A+B+C=180,(3),由推理证明可知：,A+B+C=180,证明三角形内角和定理的方法,添加辅助线思路：,1,、构造平角,2,1,E,D,C,B,A,图,1,A,B,C,图,2,D,E,1,2,E,D,F,A,B,C,图,3,1,2,添加辅助线思路,:2,、构造同旁内角,E,A,B,C,图,1,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,A,B,C,图,2,9,三角形的外角,三角形的外角的定义,:,三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,.,三角形的外角与内角的关系：,2:,三角形的一个外角,等于,它不相邻的两个内角的和；,1:,三角形的一个外角与它相邻的内角,互补,；,3:,三角形的一个外角,大于,任何一个与它不相邻的内角。,4,:,三角形的外角和为,360,。,考点四：三角形内角和定理：,解：,设,B=x,，则,A=3x,，,C=4x,，,从而,:x+3x+4x=180,，解得,x=22.5,即：,B=22.5,，,A=67.5,，,C=90,例,3 ABC,中，,B=A=C,，求,ABC,的三个内角度数,.,例,4,如图，点,O,是,ABC,内一点，,A=80,，,1=15,，,2=40,，则,BOC,等于（）,A.95 B120 C.135 D.650,分析与解：,O=180,-,（,OBC+OCB,）,=180,-,（,180,-,（,1+2+A,）,=1+2+A=135,考点四：三角形内角和定理：,巩固练习,1.,在,ABC,中，三边长,a,b,c,都是整数，且满足,abc,a,=8,那么满足条件的三角形共有多少个？,a,8,8,8,b,5,6,7,c,4,5,4,3,7,6,5,4,3,变式：,1.,已知小明家距离学校,10,千米,而小蓉家距离小明家,3,千米,.,如果小蓉家到学校的距离是,d,千米,则,d,满足？,2.,如图，在,ABC,中，,BAC=4ABC=4C,，,BDAC,于点,D,，求,ABD,的度数。,答案,ABD=30,变式,2.,用三条绳子打结成三角形,(,不考虑结头长,),，已知其中两条长分别是,3,米和,7,米，问这个等腰三角形的周长是多少？,3.,如图，草原上有四口油井，位于四边形,ABCD,的四个顶点上，现在要建立一个维修站,H,，试问,H,建在何处，才能使它到四口油井的距离之和,HA+HB+HC+HD,最小，说明理由,.,4.,如图，,ACBD,，,AE,平分,BAC,交,BD,于点,E,，若,1=64,，则,2=,.,5.,如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知,A,、,B,是两格点，如果,C,也是图中的格点，且使得,ABC,为等腰三角形，则点,C,的个数是（）,A,6 B,7 C,8 D,9,6.,已知：如图，,ABCD,，直线,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,，,BEF,的平分线与,DFE,的平分线相交于点,P,求证：,P=90,8.,如图,1,，求证：,BOC=A+B+C,如图,2,，,ABC=100,，,DEF=130,，求,A+C+D+F,的度数,7.,求证：三角形内角之和等于,180,10.,已知如图所示,在,ABC,中,DE/BC,F,是,AB,上的一点,FE,的延长线交,BC,的延长线于点,G,求证,EGH,ADE.,9.,如图，已知，直线,ABCD,，证明：,A+C=AEC.,例,2,、如图，已知,AD,是ABD,和,ACD,的公共边,.,A,B,C,D,1,2,3,4,证法：延长,AD,BDE=B+3 CDE,C+4,（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）,BDC=BDE+CDE,B+C+3+4.,又,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,E,证明：,BDC=BAC+B+C,附加：,证明：,等腰三角形两底角的平分线相等。,已知：如图，在,ABC,中,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线。,求证：,BD=CE.,第,13,章 全等三角形,知识梳理：,1,：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2,：全等三角形有哪些性质？,3,：三角形全等的判定方法有哪些？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（,1,）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（,2,）：全等三角形的周长相等、面积相等。,（,3,）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,、,HL(RT),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,-,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),练习,例,1,：已知,AC=FE,BC=DE,点,A,D,B,F,在一条直线上，,AD=BF,求证：,E=C,A,B,D,F,E,C,证明：,AD=FB,AD+DB=BF+DB,即,AB=FD,在,ABC,和,FDE,中,AC=FE,BC=DE,AB=FD,ABCFDE,(SSS),E=C,练习,1,：如图，,AB=AD,CB=CD.,求证,:AC,平分,BAD,A,D,C,B,证明：在,ABC,和ADC,中,AC=AC,AB=AD,CB=CD,ABC,ADC,（,SSS,）,BAC=DAC,AC,平分,BAD,例,2,：如图，,AC,和,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD,求证：,DCAB,证明：在,ABO,和,CDO,中,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,ABO,CDO,（,SAS,）,A=C,DCAB,A,O,D,B,C,练习,2,：已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,例,3,：如图，,OBAB,OCAC,垂足为,B,C,OB=OC,AO,平分,BAC,吗？为什么？,O,C,B,A,答：,AO,平分,BAC,理由：,OBAB,OCAC,B=C=90,在,RtABO,和,RtACO,中,OB=OC,AO=AO,RtABO,RtACO,（,HL,）,BAO=CAO,AO,平分,BAC,练习,3,：,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD=CD,，,DE,、,DF,分别垂直,AB,、,AC,，垂足为,E,、,F,，求证：,EB=FC,F,E,D,C,B,A,证明：,AD,是角平分线,DEAB DFAC,DE=DF BED=CFD=90,在,RT,BED,和,RT,CFD,中,DE=DF,BD=CD,RTBEDRT,CFD (,HL,),EB=FC,例,4,：如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，,AB=AC,B=C,试问,AD=AE,吗？为什么？,E,D,C,B,A,解,：,AD=AE,理由：在,ACD,和,ABE,中,B=C,AB=AC,A=A,ACD,ABE,（,ASA,）,AD=AE,练习,4