结构力学-机动分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第二章 平面体系的机动分析,几个基本概念,体系的计算自由度,无多余约束的几何不,变体系的组成规则,分析举例,2,一、构造分析的目的,1,、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受,荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。,2,、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的,计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。,二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：,1,、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不,会改变。,图,b,图,a,2,、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。,2.1,构造分析的几个基本概念,3,几何可变体系又可分为两种：,（,1,）几何常变体系：受力后可发生有限位移。,（,2,）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。,A,P,A,N,N,P,N,N,P,A,P,是微量,Y=0,，,N=0.5P/sin,由于瞬变体系能产生很大,的内力,故几何常变体系和几,何瞬变体系不能作为建筑结,构使用,.,只有几何不变体系才,能作为建筑结构使用！,4,三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以,独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐,标的数目。,1,、平面内一点个自由度；,x,y,y,x,图,a,X,o,y,y,x,图,b,2,、平面内一刚片个自由度；,2,3,四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置,多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。,a,注意：多余约束将影响结构的,受力与变形。,A,5,1,、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形,状和铰的位置如何。,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！,加链杆前,3,个自由度,加链杆后,2,个自由度,6,2,、单铰,：,联结 两个 刚片的铰,加单铰前体系有六个自由度,x,y,加单铰后体系有四个自由度,单铰可减少体系两个,自由度相当于两个约束,3,、,虚铰（瞬铰）,A,O,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,1,2,C,单铰,瞬铰,定轴转动平面运动！,7,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片,A,然后以单铰将,刚片,B,联于刚片,A,再以单铰,将刚片,C,联刚片于,A,上,也可以理解加复铰前三个刚,共有九个自由度,x,y,C,所以联结三个刚片的复铰相当,于两个单铰，减少体系四个约束。,，加复铰后还,剩图示五个自由度。,4,、,复铰（重铰）,联结,n,个刚片的复铰相当于,n-1,个单铰，相当于,2(n-1)个约束！,8,5,、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束,。,加刚联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,9,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一,些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度,总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：,体系的计算自由度,W,。即：,W=,（各部件自由度总数）（全部约束总数）,如刚片数,m,，单铰数,n,，支承链杆数,r,，则,W=3m,（,2,n,+,r,）,注意,：,1,、,复连接要换算成单连接。,连四刚片,n,=3,连三刚片,n,=2,连两刚片,n,=1,2,、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有,a,个无铰封闭框，约束数应加,3a,个。,3,、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。！,2.2,体系的计算自由度,10,m=1,，,a=1,，,n,=0,，,r,=4+32,10,则：,W=3m,2,n,r,3a,=31,10,31,10,m=7,，,n,=9,，,r=3,W=3m,2,n,r,=37,29,3,=0,11,对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，,则：,W=2j,b,r,式中：,j,为结点数；,b,为链杆数；,r,支承链杆数,例,a,：,j=6,；,b=9,；,r=3,。所以：,W=26,9,3=0,A,B,C,D,E,F,例,b,：,j=6,；,b=9,；,r=3,。所以：,W=26,9,3=012,注意：,1,、,W,并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系,必须的约束数够不够。即：,W0,体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。,W=0,实际约束数等于体系必须的约束数,W0,体系有多余约束,不能断定体系,是否几何不变,由此可见,:W0,只是保证体系为几何不变的必要条件,而,不是充分条件。,2,、实际自由度,S,、计算自由度,W,和多余约束,n,之间的关系：,S=,（各部件自由度总数）（非多余约束数）,=,（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）,=,（各部件自由度总数）（全部约束数）,+,（多余约束数）,由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是,体系的实际自由度！,+n,所以：,S =W,W,W,W,W,13,图,a,为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,图,a,将杆,AC,AB,BC,均看成刚片，,一、三刚片以,不在一条直线上的三铰,相联，组成无多余约束的几何不,变体系。,三,铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联,瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系,就成为三刚,片组成的无多余约束的几何不变体系,2.3,无多余约束几何不变体系的组成规则,14,图,a,为一无多余约束的几何不变体系,A,C,将杆,AC,、,BC,均看成刚片，,杆通过铰 瞬变体系,二、两刚片以一铰及,不通过,该铰的一根链,杆相联组成无多余,约束的几何不变体系。,A,B图,a,就成为两,刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图,b,三、两刚片以,不互相平行，也不相交于一点的三根链杆,相,联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,A a,15,16,A,B,C,将,BC,杆视为刚片,该体系就成为一,刚片于一点相联,四、一点与一刚片用,两根不共线,的链杆,相联，组成无多余约束的几何,不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。,17,（,a,）,（,b,）,（,c,）,（,e,）,（,d,）,四个规则可归结为一个三角形法则。,18,规则,三刚片,必要约束数,对约束的布置要求,瞬变体系,一,二,三,四,连接对象,两刚片,一点一刚片,六个,三铰,(,实或虚,),不共线,三种,三个,链杆不过铰,一种,三链杆不平行也不交于一点,两种,两个,两链杆不共线,一种,1,、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,依次去掉二元体,AB,CDEFG,后剩下大地，,故该体系为几何不变,体系且无多余约束。,A,B,C,D,E,F,G,几种常用的分析途径,19,依次去掉二元体,A,，,B,，,C,，,D,后,剩下大地。故该体系为无多余约,束的几何不变体系,2,、如上部体系于基础,用满足要求三个约,束相联可去掉基础，,只分析上部抛开基础，只分析上部，,上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。,故：该体系为无多余约束,的几何不变体系。,A,F,C,G,B,E,D,A,C,B,D,20,该体系为无多余约束的,几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的,三铰相连。,21,例,5,、,抛开基础，分析上部，去掉二元,体后，剩下两个刚片用两根杆相,连，故：该体系为有一个自由度,的几何可变体系,.,A,B,D,E,C,F,A,B,C,F,D,3,、当体系杆件,数较多时，将刚,片选得分散些，,用链杆相连，,而不用单铰相连。,例,6,、,O,12,O,23,O,13,如图示，三刚片用三个不共线的,铰相连，故：该体系为无多余约,束的几何不变体系,22,例,几何瞬变体系,（,）,（,，,）,(,),（,）,（,，,）,(,),如图示，三刚片以共线三铰相连,三刚片以三个无穷远处虚铰相连,组成瞬变体系,23,(1,3),(1,2),(2,3),三刚片用不,共,线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,例,4,、,4,、由一基本,刚片开始，逐,步增加二元体，,扩大刚片的范,围，将体系归,结为两个刚片,或三个刚片相,连，再用规,则判定。,24,5,、由基础开始逐件组装,有一个多余约束的,几何不变体系,无多余约束几何不变体系,25,6,、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式,的前提下可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个,等效（与外部连结等效）刚片代替它。,有一个多余约束的几何不变体系,两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系,26,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),瞬变体系,27,A,B,C,D,E,F,G,H,(,),(,),(,),无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,(,),(,),(,),28,瞬变体系,无多余约束的几何,不变体系变体系,29,几种常用的分析途径,1,、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2,、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉,基础，只分析上部。,3,、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。,4,、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范,围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5,、由基础开始逐件组装,6,、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的,前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。,