1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级上册第,11,章,三角形,数学活动,课题学习：镶嵌,1,生活中的平面镶嵌,2,3,平面镶嵌,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）,.,注意：,1,、不重叠,2,、无缝隙,4,探究,1,：用一种正多边形进行平面镶嵌,（,1,）用同一种正三角形可以吗？,自主探究、合作交流,5,6,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,（,2,）用同一种正方形可以吗？,9,（,3,）用同一种正五边形可以吗？,有缝隙！单独用正五边形
2、不能平面镶嵌,10,（,4,）用同一种正六边形可以吗？,11,有重叠！单独用正八边形不能平面镶嵌,（,5,）用同一种正八边形可以吗？,12,能,不能,能,能,不能,不能,不能,归纳：用同一种正多边形进行平面镶嵌的规律,用一种正多边形进行平面镶嵌时，要先根据公式,求出正多边形的一个内角，再判断 是不是求出的,正多边形每个内角的正整数倍，若是正整数倍，则可以进行平面镶嵌；,若不是整数倍，则不能进行平面镶嵌。,若能镶嵌，在同一个拼接点处的几个多边形的角之和为多少？,13,进行平面镶嵌的关键,：,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于,.,14,思考：用同一种正多边形进行平面镶嵌共有几种情况呢？能不能用数
3、学式子来论证一下呢？,设用同一种正,n,边形进行平面镶嵌时，在一个拼接点处有,k,个,正,n,边形，则有：,因为,k,为大于等于,3,的正整数，所以 ，解得 ，易得到它的整数解只有三组：,15,结论：用同一种正多边形进行平面镶嵌只有三种情况：,正三角形、正方形、正六边形,.,16,（,2011,年十堰市）,现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）,.,探究,2,：用两种或两种以上的正多边形进行平面镶嵌,正方形和正六边形,正三角形和正方形,正三角形和正六边形,正三角形、正方形和正六边形,17,分析：只有围绕一点拼在一起的几个多边形的角之和为,才
4、能进行平面镶嵌,.,B,、,3,个正三角形和,2,个正方形可以进行镶嵌；,C,、,2,个正三角形和,2,个正六边形或,4,个正三角形和,1,个正六边形可以进行镶嵌；,D,、,2,个正方形、,1,个正三角形和,1,个正六边形可以进行镶嵌,.,只有选择正方形和正六边形时，不能镶嵌成一个平面图案，答案为,A.,18,归纳：用两种正多边形进行镶嵌时，先求出两种正多边形的每个内角，设两种正多边形的每个内角分别为 和 ，需要这样的两种正多边形的个数分别为 个和 个时，则需要满足：,19,探究,3,、用同一种任意的三角形能否进行镶嵌呢？,结论：用同一种任意的三角形可以进行镶嵌,.,20,21,探究,4,、用
5、同一种任意的四边形能否进行镶嵌呢？,结论：用同一种任意的四边形可以进行平面镶嵌,.,22,练习,1,、（,2011,年株洲市）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌,(,即平面密铺,),的有,_,（写出所有正确答案的序号）,.,联系实际，生活应用,正三角形,正方形,矩形,正五边形,23,练习,2,、,（,2011,年岳阳市）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是,().,A B C D,B,24,欣赏图片，激发灵感,25,26,荷
6、兰画家埃舍尔的作品,27,1,、平面镶嵌的概念,2,、平面镶嵌的条件,3,、用同一种正多边形可以进行镶嵌的有几种？,4,、如何判断用两种正多边形能否进行平面镶嵌？,5,、用同一种任意的三角形可以进行镶嵌,.,6,、用同一种任意的四边形可以进行镶嵌,.,课堂总结 分享收获,28,课下设计一幅多边形镶嵌的美丽图案，看谁的设计最有新意,!,课后拓展 享受成功,29,说明,:(1),多边形的镶嵌方式有两种，有些图案中的多边形的顶点在另一个多边形的边上（如下图）；多边形的顶点与顶点重合，边与边重合，我们在初中只探讨第二种情况,.,30,(2),正五边形和正十边形虽然满足镶嵌条件（拼接在同一个点处的几个正多边形的角之和为 ），但不能铺满整个平面，说明镶嵌还应满足延续性,.,31,板书的设计：,镶嵌,1,、镶嵌的定义,2,、探究,(1),用同一种正多边形进行镶嵌,结论：正三角形、正四边形、正六边形,平面镶嵌的条件：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于,.,探究,(2),用两种或两种以上正多边形进行平面镶嵌,结论：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正三角形、正方形和正六边形,探究,(3),用同一种任意的三角形进行镶嵌 结论：可以镶嵌,探究,(4),用同一种任意的四边形进行镶嵌 结论：可以镶嵌,32,谢谢指导！,33,
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