数学：5.1相交线课件(人教新课标七年级下).ppt

数学,-,第五章,5.1.2,垂线（,2,）,一、学习目标,1,、了解垂线段的概念,2,、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,3,、学会度量点到直线的距离。,重点：,“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。,二、重点和难点,难点：点到直线的距离的概念的理解。,1.,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用,“,”,和直线字母表示垂直,O,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,ab,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,ab,垂足为,O.,一、复习,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,AOD=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,AB,CD,（已知）,AOD=90,（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=,BOC=,BOD=90,3.,垂直的书写形式：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,垂线的画法复习：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,:,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是,“,直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段,?,”,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,l,A,要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。,例如：如图，,PAl,于点,A,，线段,PA,叫做点,P,到直线,l,的垂线段,.,垂线段的概念：,B,D,A,O,C,1,C,2,C,3,C,4,简单说成,:,垂线段最短,.,结论,:,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,.,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调,:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，,PAl,于点,A,，垂线段,PA,的长度叫做点,P,到直线,l,的距离,.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示,?,l,P,A,解,:,过,P,点作,PAl,于点,A,，垂线段,PA,的长度就是该同学的跳远成绩,.,点到直线的距离：,2.,如图,ACBC,C=90,0,线段,AC,、,BC,、,CD,中最短的是,(),(A),、,AC(B),、,BC,、,(C),、,CD(D),、不能确定,1,、已知点,A,，与点,A,的距离是,5cm,的直线可画,(),A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.,无数条,D,A,B,C,D,C,例,1,、选择题：,1,2,A,B,C,D,O,BOAC,于,O,点,）,),（已知）,ABC=90(),1=60,（）,已知,AB,O,=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定义）,（余角定义）,已知,（垂直定义）,又,2=1=60,例,2,、如图,ABC=90,1=60,过,B,作,AC,的垂线,BO,垂足是,O,过,O,作,BC,的垂线,垂足是,D,若,1=2,求,ABO,BOD.,D,B,C,A,E,已知：如图,AD,AE,AC,AB,能说,AD,的长是,A,到,BC,的距离吗？,答：不能。,想一想：,C,A,D,E,B,解：,ACBC,于,C(,已知）,AC,AB,（垂线段最短）,又,CDAD,于,D(,已知）,DEBC,于,E(,已知）,CD,AC,（垂线段最短）,DE,CD,（垂线段最短）,AB,AC,CD,DE,例,3,、如图：,ACBC,于,C,CDAB,于,D,DEBC,于,E,试比较四条线段,ABAC,、,DC,和,DE,的大小。,C,A,B,0m,20m,30m,10m,0m,20m,30m,10m,8m,25m,答,:,。,例,4,、如图,量出（,1,）村庄,A,与货场,B,的距离,（,2,）货场,B,到铁道的距离。,0cm,20cm,30cm,10cm,A,B,C,M,P,Q,0cm,20cm,30cm,10cm,0cm,20cm,30cm,10cm,9cm,9cm,BP=CQ,例,5,、如图，,1),画出线段,BC,的中点,M,，连结,AM,；,2),比较点,B,与点,C,到直线,AM,的距离。,例,6,、,1.,如图，点,M,、,N,分别在直线,AB,、,CD,上，用三角板画图，,1),过,M,点画,CD,的垂线交,CD,于,F,点,2)M,点和,N,点的距离是线段,_,的长，,3)M,点到,CD,的距离是线段,_,的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,直线,MF,为所求垂线。,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,拓展应用,1,A,B,C,D,E,F,G,M,问题,1,：长方体的顶点,A,处有一只蚂蚁想爬到点,C,处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题,2,：若,A,处的蚂蚁想爬到棱,BC,上，你认为它的最佳路线是什么？,问题,3,：若蚂蚁在点,M,处，想爬到棱,BC,上，请你设计一条最佳路线。,N,拓展应用,2,1,、垂线段的定义,2,、点到直线的距离,3,、垂线的性质（,2,）,垂线段最短,小结：,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,祝同学们学习进步,再见,