1、单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,因式分解的方法,一、提公因式法；,二、公式法；,三、十字相乘法；,四、换元法；,五、分组分解法；,六、拆项、添项法；,七、配方法；,八、待定系数法。,方法一：提分因式法,这是因式分解的首选方法。也是最基本的方法。在分解因式时一定要首先认真观察等分解的代数式，尽可能地找出它们的分因数（式）,方法二：公式法,一、平方差公式：,二、完全平方公式：,三、立方和（差）公式：,四、完全立方和（差）分式：,五、常用到的式子：,方法三：十字相乘法,对二次三项式的系数进行分解，借助十字交叉图分解，即：,例题：用十字交叉法分解
2、下列多项式：,方法四、换元法,对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。,例题：（分解因式）（第12届“五羊杯”竞赛题）,解：设,同步练习：分解因式,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（1）解：,则原式,=,（2）解：原式,=,（3）设x+y=a,xy=b,则原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1),=,(4)原式=,（5）原式=,(6)原式=,方法五、分组分解法,（1）形如：,am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn),=a(m+n)+b(m
3、+n),=(a+b)(m+n),(2)形如：,把多项式适当的分组，分组后能够有公因式或能运用公式，这样的因式分解的方法叫分组分解法,。,分组除具有尝试性外，还具有目的性，或者分组后能出现公因式，或者能运用分式。分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又有全局的思想。如何分组是解题的关键。常见的分组方法有：,（1）按字母分组：把相同的字母的代数式写在一起；,（2）按次数分组：把多项式写成某一个字母的降幂排列，再分组；,（3）按系数分组：把系数相同的项写在一起进行分组。,在分组分解法时有时要用到拆项、添项的技巧。,例题1（上海市竞赛题）多项式,因式分解后的结果是,解：将原式重新整理成关
4、于x的二次三项式，则,原式=,例题2（重庆市竞赛题）分解因式：,解：原式=,方法六、拆项、添项法,因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法运算时，整理、化简将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。,例题：分解因式：,解法一：将常数项8拆成-1+9,原式=,解法二：将一次项-9x拆成-x-8x,解法三：将三次项 拆成,解法四：添加两项,对应练习,分解因式：,（1）,（2）,方法七：配方法,把一个式子或一个式子的
5、部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法。配方法的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式。,例题：（1）,（2）,（3）,（1）解：原式=,(2)原式=,（3）原式=,方法八：待定系数法,对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题目的一般步骤是：,1.根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；,2.利用怛等式对应项系数相等，列出含有待定系数的方程；,3.解方程组，求出待定系数，再代
6、入所设问题的结构中去，得到需求问题的解。,例题1：如果 有两个因式x+1和,x+2，则a+b=,例题2：如果多项式 能分解成两个因式（x+b）、(x+c)的乘积（b、c 为整数），则a的值是应为多少？（第17届江苏省竞赛题）,课堂练习：用你喜欢的方法分解下列多项式。,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13)证明恒等式：,(1)原式=,（2）原式=,(3)原式=,(4)原式=,(5)原式=,(6)原式=,（7）原式=,（8）原式=,(9)原式=,(10)原式=,（11）原式=,(12)原式=,(13)证明：,知识回顾,Knowledge Review,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
