第一章有理数试卷(16开).doc

第一章 有理数总复习
(一)用正、负数表示具有相反意义的量
１．如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量。
２．常用的一些符号和数学语言的含义：
⑴ a>0，表示a是正数。　　　　 ⑵ a<0，表示a是负数。
⑶ a≥0，表示a是非负数，即a是正数或0。
⑷ a≤0，表示a是非正数，即a是负数或0。
【练习１】 ⑴ 如果向右走5m记作-5m，那么向左走3m记作　　　　。
⑵ 如果-10千克表示运出10千克，那么+20千克表示　　　 。
⑶ 某物体向北运动记为正，则-2米表示　　　　　 　　　　　。
⑷ 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）
A. 收入5元和盈利3元 B.高出海平面300米和低于海平面300米
C.节约5度电与减少2度电 D.向东走12千米和向南走3千米
⑸ 在跳远测验中，合格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（ ）
A. +3.95米 B.－3.95米 C. +0.05米 D.－0.05米
⑹ 若，则一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

(二)有理数的分类：
或者
【练习２】⑴ 下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界
⑵ 下列说法正确的是（ ）
A. 整数就是正整数和负整数; B. 负整数的相反数就是非负整数;
C. 有理数中不是负数就是正数; D. 零是自然数，但不是正整数
⑶ 关于零的说法正确的是（ ）
A. 只表示没有 B. 是正数 C. 既不是正数也不是负数 D.是负数
⑷ 已知x是整数，且，则x可能取的一个数值是 。
⑸ 把下列各数填入相应的括号里：
―3, 0，―25%， 20， ， 1，―0.009， 2009，―，6.7，―5
正数集：{ …}， 负数集： { …}
正整数集：{ …} ， 负整数集：{ …}
正分数集：{ …} ， 负分数集：{ …}
(三)数轴：１．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
２．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
３．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
【练习２】⑴ 在数轴上，把3的对应点移动5个单位后，所得到的对应点表示的数是(　　)．
(A)　8　　　 (B)　–2　　　 (C)　8或-2　　　(D)　不能确定
·
·
·
·
⑵ 如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，
　 下列关系正确的是(　　)．　　　　　　　　　　　　c　　b 0　 a
(A)　c>b>0>a　　(B)　a>b>c>0　　(C)　c0>c>b
⑶ 大于-3且小于2的整数有 个，其中最大的一个数是 。
⑷ 把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来；并用“>”连接起来。

⑸ 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,表示-2和-5的两点之间的距离是 ,表示1和-3的两点之间的距离是 。
(三)相反数：１．只有符号不同的两个数称互为相反数。
２．零的相反数是零。
３．数的相反数是。
4．双重符号（多重符号）的化简：同号得正，异号得负。
说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了。【练习３】
⑴ 3.5的相反数是　　；的相反数是　　 ；的相反数是　　 。
⑵ －与 互为相反数， 是－100的相反数， 的相反数是－。
⑶ -(-7)是　　 　的相反数；　 　的相反数是-(+3)。
·
·
·
⑷ a、b两数在数轴上的位置如图所示，试比较　　　
-a、-b的大小，并由此判断a、b、-a、-b的大小． b a 0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
⑸ 化简：+（-3）= ；-（-）= ；-[+（- 5）]= 。
⑹ 互为相反数的两个数的和为 。若、互为相反数，则 。
⑺ 如果与互为相反数，那么等于（ ）
A． B．8 C． D．0
⑻ 下列几组数中，不相等的是（ ）
A．-（+2）和+（-2） B．- 5和-（+5）
C．+（-7）和-（-7） D．-（-3）和
(四) 绝对值: 一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，
记作∣a∣. 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值的 ；0的绝对值是 . 即:
　　　　　　　　 a　 (a>0)
　　　　　　|a|＝ 0　 (a＝0)
-a (a<0)
说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号。因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值。
【练习４】
⑴ 计算：||＝　　　；　|-3|＝　　；　|+4|＝　　　；　||＝　　　．
⑵ 填空：① 若|a|＝2，则a＝　　　　。 ② 若|a-1|＝0，则a＝　　　　。
　　　 ③ |3.14-π|＝　　　 。　
⑶ 绝对值大于是而不大于3的整数有 ，它们的和是 。
⑷ 若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系一定是(　　)．
A. a＝b＝0　 B. a、b不相等　 C. a、b互为相反数 D. a、b异号
⑸ 若，则=（ ）．
A．0 B．0或3 C．3或6 D．0或6
⑹ 若|a-|＋|b+3|＝0，则a+b＝　　　　　。
⑺ 若，则 。
⑻ 在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简
│a-b│+a+b的结果是 。
(五)有理数的加法法则：⑴ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
⑶互为相反数的两个数相加得零。 ⑷一个数与零相加，仍得这个数。
【练习⒌】
⑴计算：①(-11)+(+3)＝　　 ；　②＝　 ； ③(-6)+14＝　　 ；
④＝　　； ⑤ -15-19= ； ⑥-13+（-21）= ；
⑦ -7+7= ； ⑧ -（-6）+= 。
⑵ 若a、b互为相反数，则a+b= 。
⑶如果两个数的和是正数，那么(　　)。
(A)这两个加数都是正数　　 (B) 这两个加数一正一负，且正数的绝对值大
(C)一个加数为正，另一个加数为零　　　(D)上面三种情况都有可能
(六)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

【练习⒍】
⑴ 计算：① 9-(-11)＝　 　； ② 6-8＝　　 ； ③ -31-（+16）= ；
④ 0-9 = ； ⑤= ； ⑥（1－5）－（2－8）= 。
⑵ 若a＞0，b＜0，则a – b一定是 。（填“正数”或“负数” ）
(七)有理数的加减混合运算方法和步骤：
⑴ 将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号。
⑵ 运用加法法则、加法运算律进行简便运算．
【练习⒎】
⑴计算：① -18+（—7）-32 ②(-7)-(-10)+(-8)-(+2) ③12-（-18）+（-7）

④（-7）+（-5）-（-6）-（+2） ⑤(+8)-(-9)+(-12)-(+3)+(+5)

⑥ ⑦

⑧ ⑨

(八)有理数的乘法法则：⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数与零相乘，都得零。
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。【简记为“奇负偶正”】
⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零。
【练习⒏】
⑴ 若ab<0，a>b，则有(　　)．
A.a>0，b>0　 B.a>0，b<0　 C.a<0，b>0　 D.a<0，b<0
⑵
⑶ 若a+b>0，ab<0，则(　　)．
(A) a、b异号，且|a|>|b|　　　　　　 (B) a、b异号，且a>b
(C) a、b异号，其中正数的绝对值大　　 (D) a>0>b或a<0 ⑨

⑩ （11）

(九)有理数的除法法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零。
⑷乘积为1的两个数互为倒数。
【练习⒐】⑴ 2的倒数是 ；的倒数是 ；-7的相反数的倒数是
⑵ 若一个数和它的倒数相等，则这个数为(　　)。
A．只有1　 B.±1　　 C.±1，0　　 D.不存在
⑶ 互为倒数的两个数积为 ；若、互为倒数，则＝　　　　。
⑷ 若b≠0，a、b互为相反数，则的值是(　　)
A.正数　　 B.负数　　 C.–1　　 D. ±1
⑸ 如果两数和为负数，商为正数，则下列结论中成立的是(　　)
A.两数都为正　 B.两数都为负 C.一正一负　　 D.以上答案都不对
⑹ 计算：① 18÷（-2）= ；② = ；③ 0÷（-2010）=
④ 1÷(-9)= ； ⑤ (-)÷(-) = ； ⑥ = ；
⑦ 6-（-12）÷（-3） ⑧ 3×（-4）+（-28）÷7 ⑨ 18-6÷（-2）×

⑩（—0.1）÷×（—100） （11）(-7)×(-5)-90÷(-15)

（12）（—48）÷8—（—25）×（—6） （13）

(十)有理数的乘方法则：⑴正数的任何次幂都是正数。
⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
【练习⒑】⑴计算：①　＝　　　　，　　　　②　＝　　　　，　
③　＝　　　　，　　　 ④　＝　　　　．
⑵ ① 底数是-1,指数是91的幂写做________, 结果是______ 。
② (-3)3的意义是________ , -33的意义是______ _ 。
②(-3)3的底数是 ，指数是 ；-33的底数是 ，指数是 。
⑶ 用乘方的意义计算下列各式：
①= ； ②= ； ②= ； ④ =
⑷ 下列各式正确有是（ ）
A． B． C． D．

⑸ 以下结果相等的是（ ）
A． B. C. D.
⑹一个数的平方等于它本身，这个数是（ ）
A．1 B.0 C.0或1 D.0或-1
⑺ 如果为正整数，则＝　　　　，＝　　　　。
(十一)有理数的混合运算运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减。
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
⑵ 同级运算，按照从左到右的顺序进行。
⑶ 如果有括号，就先算小括号里的，
再算中括号里的，然后算大括号里的。
【练习⒒】⑴ 根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为 。

⑵ 计算：① 　 ②

③ 　 　 ④（—1）10×2+（—2）3÷4

⑤ ⑥

⑦ ⑧

⑨ ⑩

(十二)科学记数法、近似数和有效数字：
１.科学记数法：把一个大于10的数记成的形式。
说明：⑴ 是一个只有一位整数的数（）。
⑵ 10的指数原数的整数数位1。
２. ⑴ 近似数的精确度表示：①精确到？位　　②保留几个有效数字
⑵ 有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
说明：①问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位。
②用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“×”号前的部分。
【练习⒓】⑴用科学记数法表示下列各数：
① 400320＝　　 ；② -7468000＝　　　　；③ 380000000＝ 。
⑵ ①我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 千瓦 B.千瓦
C. 千瓦 D .千瓦
②我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是（ ）
A. 3.84×106千米 B. 3.84×105千米
C. 3.85×106千米 D. 3.85×105千米
③今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景,游客在游玩期间人均消费840元,凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（ ）(保留三个有效数字)
元 元 元 元
④120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。
⑶ 按要求取下列各数的近似值：
①0.4030≈　　　(精确到百分位) ②82600≈　　　(保留两个有效数字)
③0.02866≈　　　(精确0.0001) ④73.54≈　　　　(保留两个有效数字)
⑤130340≈ （保留三位有效数字）
⑷ ①近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字，分别是
②近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字，分别是
③5.47×105精确到 位，有 个有效数字，分别是
④3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。
⑸ 近似数54.25精确到 位；近似数0.027有 个有效数字；
574800保留3个有效数字为 。

⑹ 17289精确到千位是 ；数0.19967精确到千分位的近似数是 ，这个近似数的有效数字有 个。
⑺ 近似数0.00400的有效数字有 个，分别是 ；
近似数8.02万精确到 位，有 个有效数字；
近似数3.02×精确到 位, 有效数字是 。
⑻ 有四舍五入得到的近似数6.9万，它精确到（ ）
A、万位 B、千位 C、十分位 D、千分位
⑼ 把数642500保留3个有效数字，可以表示为（ ）
A．643 B．6425 C．642 D．
⑽ 某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间。
★★★(十三)综合题：
⑴ 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
(1) 出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2) 出租司机最远处离出发点有多远？
(3) 若汽车耗油量为0.5L/km，则这天共耗油多少升？

⑵ 已知，求的值。

⑶ 对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：
求的值。

⑷ 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3。
求的值。

⑸ 某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
（与前一天比较）
+4
+4.5
–1
–2.5
–6
+2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？

⑹ 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。
① 比较大小：a 0， b 0 ， c 0， a+b 0，
c-a 0 ，ac 0
② 求：= 。
③ 化简：

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