结构力学李廉锟第12章-结构极限.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,12,章 结构的极限荷载,12-1,概述,12-2,极限弯矩和塑性铰,破坏机构,静定梁的计算,12-3,单跨静定梁的极限荷载,12-4,比例加载时有关极限荷载的几个定理,12-5,计算极限荷载的穷举法和试算法,12-6,连续梁的极限荷载,12-7,刚架的极限荷载,12-8,矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,1,、弹性分析方法,把结构当作理想弹性体，用容许应力法计算结构的强度。,其强度条件为,2,、塑性分析方法,按极限荷载计算结构强度，以结构进入塑性阶段并最后丧失,承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。强度条件为,12-1,概述,max,结构的实际最大应力；,材料的容许应力；,u,材料的极限应力；,k,安全系数。,F,结构实际承受的荷载；,F,u,极限荷载；,K,安全系数。,12-1,概述,结构塑性分析中，为简化计算，把材料的应力与应变关系作合理地简化。简化为理想弹塑性材料。如图所示。,OA,段：材料是理想弹性的，应力,与应变成正比。,AB,段：材料是理想塑性的，应力不,变，应变可以任意增长。,CD,段：应力减为零时，有残余应,变,OD,。,结构的塑性分析中，叠加原理不再适用。只考虑荷载一次加于结构，且各荷载按同一比例增加,比例加载。,图,a,所示梁的横截面有一对称轴，承受位于对称平面内的竖向荷载作用。随荷载的增大，梁截面应力变化为,图,(b),：荷载较小时，弹性阶段，截面应力,S,。,图,(c),：荷载加大到一定值，最外边缘应力达到屈服极限,S,，,对应的弯矩称为屈服弯矩,M,S,12-2,极限弯矩和塑性铰,破坏机构,静定 梁的计算,12-2,极限弯矩和塑性铰,破坏机构,静定 梁的计算,图,(d),：荷载再增加，截面由外向内有更多部分的应力为,S,，,其余纤维处于弹性阶段,塑性流动阶段。,图,(e),：荷载继续增加，整个截面的应力都达到了屈服极限,S,，,弯矩达到了最大,极限弯矩,M,u,。此时，截面弯矩不再增,大，但弯曲变形可任意增长，相当于在该截面处出现了,一个铰,塑性铰。,塑性铰的特点：,可以承受极限弯矩,M,u,。,(2),是单向铰，只沿弯矩的方向转动。弯矩减小时，材料恢复弹性，塑性铰消失。,12-2,极限弯矩和塑性铰,破坏机构,静定 梁的计算,由图,(e),可推得,W,S,塑性截面系数，受压和受拉部分面积对等分截面轴的静矩之和。,当截面为,bh,的矩形时,故,弹性截面系数为,屈服弯矩为,对矩形截面梁来说，按塑性计算比按弹性计算截面的承载能力提高,50%,。,12-2,极限弯矩和塑性铰,破坏机构,静定 梁的计算,破坏机构,结构出现若干塑性铰而成为几何可变体系或瞬变体系。,静定结构出现一个塑性铰即成为破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现在,|,M,|,max,处。,图,a,所示截面简支梁，跨中截面弯矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机构如图,b,。同时该截面弯矩达到极限弯矩,M,u,。,由平衡条件作,M,图如,c,。,由,求得极限荷载为,超静定梁：具有多余联系，只有出现足够多的塑性铰，才能,使其成为破坏机构。,图,(a),所示等截面梁，梁在弹性阶段的弯矩图如图,b,，截面,A,的弯矩最大。,12-3,单跨超静定梁的极限荷载,荷载增大到一定值时，,A,先出现塑性铰。如图,c,，,A,端弯矩为,M,u,，变成静定的问题。此时梁未破坏，承载能力未达到极限。,荷载继续增大，跨中截面,C,的弯矩达到,M,u,，,C,截面变成塑性铰。如图,d,，此时梁成为几何可变的机构达到极限状态。,按平衡条件作出此时的弯矩图，如图,e,所示。,由图可得,得极限荷载,12-3,单跨超静定梁的极限荷载,静力法求极限荷载,超静定梁,（,1,）使破坏机构中各塑性铰处的弯矩都等于极限弯矩；,（,2,）按静力平衡条件作出弯矩图，即可确定极限荷载。,机动法求极限荷载,超静定梁,（,1,）设机构沿荷载正方向产生任意微小的虚位移如图,d,；,（,2,）由虚功方程,得极限荷载,12-3,单跨超静定梁的极限荷载,例,12-1,试求图,a,所示两端固定的等截面梁的极限荷载。,解：此梁出现三个塑性铰即进入极限状态。,塑性铰出现在最大负弯矩,A,、,B,截面及,最大正弯矩,C,截面。,静力法：作极限状态弯矩图如图,b,。,由平衡条件有,得极限荷载,机动法：作出机构的虚位移图如图,c,。,得极限荷载,12-3,单跨超静定梁的极限荷载,例,12-2,试求图,a,所示等截面梁在均布荷载作用时的极限荷载,q,u,。,解：此梁出现两个塑性铰即达到极限状态。,一个塑性铰在,A,处，另一个塑性铰在,最大弯矩即剪力为零处。,静力法：如图,b,，由,M,A,=0,，有,得,最大正弯矩为,M,u,，故有,解得,求得极限荷载,12-4,比例加载时有关极限荷载的几个定理,比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时，始终保持它们,之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。,荷载参数,F,：所有荷载都包含的一个公共参数。确定极限荷载,实际上就是确定极限状态时的荷载参数,F,u,。,结构处于极限状态时应同时满足：,（,1,）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。,（,2,）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值,|,M,|,M,u,。,（,3,）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。,12-4,比例加载时有关极限荷载的几个定理,可破坏荷载：满足机构条件和平衡条件的荷载，用,F,+,表示。,（不一定满足内力局限条件）,可接受荷载：满足内力局限条件和平衡条件的荷载，用,F,-,表示。,（不一定满足机构条件）,1,、极小定理：极限荷载是所有可破坏荷载中的极小者。,2,、极大定理：极限荷载是所有可接受荷载中的极大者。,3,、惟一性定理：极限荷载只有一个确定值。若某荷载既是可破,坏荷载，又是可接受荷载，则该荷载即为极限,荷载。,12-5,计算极限荷载的穷举法和试算法,1,、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构，,求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。,2,、试算法：任选一种破坏机构，求出相应荷载，并作弯矩图，,若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载；如,不满足，则另选一机构再试算,，直至满足。,例,12-3,试求图,a,所示变截面梁的极限荷载。,解：此梁出现两个塑性铰即成为破坏,机构。除最大负弯矩和最大正弯,矩所在的,A,、,C,截面外，截面突,变处,D,右侧也可能出现塑性铰。,12-5,计算极限荷载的穷举法和试算法,1,、穷举法,机构,1,：设,A,、,D,处出现塑性铰,得,机构,2,：设,A,、,C,处出现塑性铰,得,机构,3,：设,D,、,C,处出现塑性铰,得,极限荷载为,12-5,计算极限荷载的穷举法和试算法,2,、试算法,作弯矩图如图,e,。,选择机构,1,：求得相应的荷载,截面,C,的弯矩超过了,M,u,。此机构不是极限状态。,选择机构,2,：求得相应的荷载,作弯矩图如图,f,。,所有截面的弯矩均未超过,M,u,。此时的荷载为可接受荷载，极限荷载为,图,a,所示连续梁只可能出现某一跨单独破坏的机构如图,b,、,c,、,d,。,也可能由相邻各跨联合形成破坏机构如图,e,。,12-6,连续梁的极限荷载,图,e,中至少有一跨在中部出现负弯矩的塑性铰，这是不可能出现的。,连续梁的极限荷载计算：只需计算各跨单独破坏时的荷载，取,其最小者即为极限荷载。,例,12-4,试求图,a,所示连续梁的极限荷载。各跨分别为等截面的，,其极限弯矩如图所示。,12-6,连续梁的极限荷载,解：第,1,跨机构如图,b,。,第,2,跨机构如图,c,。,第,3,跨机构如图,d,。,比较以上结果，按极小定理，第,3,跨首先破坏。极限荷载为,12-6,连续梁的极限荷载,刚架极限荷载计算时忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。,图,a,所示刚架，各杆分别为等截面杆，由弯矩图的形状可知，塑性铰只可能在,A,、,B,、,C,（下侧）、,E,（下侧）、,D,五个截面出现。,此刚架为,3,次超静定，只要出现,4,个塑性铰或一直杆上出现,3,个塑性铰即成为破坏机构。可能的机构形式有,机构,1,（图,b,）：横梁上出现,3,个塑性铰，,又称“梁机构”,12-7,刚架的极限荷载,穷举法,12-7,刚架的极限荷载,机构,2,（图,c,）：,4,个塑性铰出现在,A,、,C,、,E,、,B,处，整个刚架侧移，,又称“侧移机构”。,机构,3,（图,d,）：塑性铰出现在,A,、,D,、,E,、,B,处，横梁转折，刚架亦,侧移，又称“联合机构”。,12-7,刚架的极限荷载,机构,4,（图,e,）：也称联合机构：右柱向左,转动，,D,点竖直位移向下,使较大的荷载,2,F,作正功，,C,点水平荷载,F,作负功。,若所得,F,为负值，则需将虚位移反方向。,经分析，无其他可能的机构，按极小值定理取上述,F,中的最小者为极限荷载,实际的破坏机构为机构,3,。,试算法,12-7,刚架的极限荷载,选择机构,2,（图,c,）,求相应的荷载,F,=2.67,M,u,/,a,。,作弯矩图如图,a,。,D,点处弯矩为,不满足内力局限条件，荷载是不可承受的。,12-7,刚架的极限荷载,选择机构,3,（图,d,）,求相应的荷载,F,=2.29,M,u,/,a,。,作弯矩图如图,b,。,结点,C,处两杆端弯矩为,M,C,满足内力局限条件，此机构即为极限状态，极限荷载为,12-8,矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,矩阵位移法适合电算，能解决更复杂的求极限状态的问题。,增量法或变刚度法,从弹性阶段开始，每步增加一个塑性铰，并把该处改为铰结；,求出下一个塑性铰出现时荷载的增量，直到成为机构，便可求得极限荷载。,（,1,）令荷载参数,F,=1,加于结构，用矩阵位移法进行弹性阶段计,算，其弯矩为,M,1,。,第一个塑性铰必出现在 处,此时荷载值为,弯矩为,12-8,矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,（,2,）将第一个塑性铰处改为铰结，结构降低了一次超静定，相,应地修改总刚。令,F,=1,进行第二轮计算（弹性），求得弯,矩为,M,2,。,第二个塑性铰必出现在 处,此时荷载值为,弯矩为,第一、二轮累计,12-8,矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,（,3,）将第二个塑性铰处改为铰结，结构又降低了一次超静定，,然后修改总刚。令,F,=1,作第三轮计算，求得弯矩为,M,3,。,第三个塑性铰出现时荷载及弯矩值为,累计荷载及弯矩值为,12-8,矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,（,4,）如此重复进行下去,，若到第,n,轮，总刚成为奇异矩,阵，则结构已成为机构，上一轮的累计荷载值,F,n,-1,即为,极限荷载,F,u,。,注意：每步计算都应计算各塑性铰处的相对转角，若发生,反方向变形，则恢复为刚结计算。,