1、《直线与平面垂直》导学案
学习目标:
1､直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义;
(2)直线与平面垂直的判定定理及其推论;
(3)直线与平面垂直的性质定理
2､线面角和二面角的概念
3､平面与平面垂直
学习重点:
平面与平面垂直的判定定理;
学习难点:
平面与平面垂直的性质定理
学习过程:
思考讨论
1､一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直,这条直线与该平面垂直吗?
2､垂直于同一平面的两个平面平行吗?
3､如果两个平面与同一条直线成等角,则两个平面平行吗?
考点自测
1.下列条件中,能判定直线l⊥平面α的是
2、 ( )
A.l与平面α内的两条直线垂直 B.l与平面α内无数条直线垂直
C.l与平面α内的某一条直线垂直 D.l与平面α内任意一条直线垂直
2.(2010·湖北卷)用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,
则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
3.给定下列四个命
3、题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条
直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面
也不垂直. 其中,为真命题的是 ( )
A.①② B.②③
4、 C.③④ D.②④
4.(2009·山东卷)已知α､β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,
则“α⊥β ”是“m⊥β ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.P为△ABC所在平面外一点,且PA､PB､PC两两垂直,则下列命题: ①PA⊥BC; ②PB⊥AC;
③PC⊥AB; ④AB⊥BC. 其中正确的
5、个数是________.
考向一 直线与平面垂直的判定与性质
【例1】 如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,
PA=AB=BC,E是PC的中点.求证:(1) CD⊥AE; (2) PD⊥平面ABE.
6、 考向二 平面与平面垂直的判定与性质
【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AB,BC的中点.
(1) 试判断截面MNC1A1的形状,并说明理由; (2) 证明:平面MNB1⊥平面BDD1B1.
课堂总结
1､直线与直线的垂直､直线与平面的垂直､平面与平面之间的垂直存在相互转化的关系:
2､注意平行与垂直的相互转化关系:若a⊥α,b⊥α,则a∥b;若a⊥α,a⊥β,则α∥β.
作业布置
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