小学数学北师大2011课标版四年级《优化——-烙饼问题》.doc

《烙 饼 问 题》

教学设计及关键问题分析

北京市海淀区万泉小学 刘静

《烙饼问题》关键问题分析说明
万泉小学 刘静
本课的关键问题是学生对烙饼的策略的理解。先从探究2张饼的问题入手，解决了所有双数饼的烙法。3张饼的烙法，这既是本课的重点，也是学生学习的困难点，同时更能体现优化的思想。所以，我将3张饼烙饼策略作为本课的重点和缓慢点。教学中我放慢了脚步，分为三个层次去突破和理解。第一层，鼓励学生利于学具动手烙一烙，在实践中感悟、理解。第二层，从学生中生成出两种不同的方法并对两种不同的烙法进行对比，感受为什么第二种烙法就能节省时间，时间究竟节省在哪儿。让学生感受到如何进行了优化，从而理解单数饼为什么要交替去烙。第三层，让学生思考如何通过调整，把方法1转化成方法2，一环扣一环，实现了对3张饼烙法的真正理解。而3张饼的烙法作为解决单数饼方法的基础，学生理解和掌握了，就能解决所有单数饼的烙法。从而也就实现了本课的教学目标。

《烙饼问题》教学设计
北京市海淀区万泉小学 刘静
教学目标：
1. 认识解决问题策略的多样性，会寻找解决问题的最优方案，尝试用数学方法解决“生活”中的烙饼问题。
2. 在解决烙饼问题的过程中，学生与学生之间用多种方法交流表达自己的解题策略，将内在的思考过程通过不同的形式显现出来。
3. 培养学生全面思考问题的意识和积累数学活动经验。
教学重点：认识解决问题策略的多样性，会寻找解决问题的最优方案，尝试用数
学方法解决“生活”中的烙饼问题。
教学难点：在解决烙饼问题的过程中，学生与学生之间用多种方法从交流表达自
己的解题策略，将内在的思考过程通过不同的形式显现出来。
教学用具：多媒体ppt、小圆片
教学过程：
一、激趣引入
咱班同学特别聪明，考考大家! 问：煮1个鸡蛋5分钟，煮5个鸡蛋需要多长时间？
生：5×5=25（分）（1个1个地煮）
质疑：只需5分钟，5个鸡蛋一起煮。节约了能源，充分利用了空间。
师：看来生活中有些问题的解决是要讲策略的。今天我们就来一起研究烙饼中的策略。
同学们，你们吃过烙饼吗？烙饼怎么烙呢？
（一面一面的烙，正反两面都要烙）
问：如果每张饼正反两面都要烙，每面要烙3分钟，烙好1饼大约需几分钟？
2×3=6（分）烙好两张饼呢？（12分）
二、探究新知
1.探索2张饼的烙法
问：如果1张锅里最多同时烙两张饼，烙好两张饼需要几分钟？
（6分钟）
生：可以两张两张的烙。因为条件已经说明，锅同时可以烙两张饼。（演示）
1反 2反
1正 2正

只烙2次，需要3×2=6分
师：为什么烙两张饼和烙1张饼的时间一样？你有什么想说的？
总结：看来两张同时烙，可以避免锅空着一半，做到资源最大化。
2、独立探究烙饼问题
师：两张饼的烙法解决了，大家感兴趣吗？还想继续研究吗？你想解决烙几张饼的问题？
（3张、5张、8张、10张……）
学习提示：自己独立探究烙饼时间问题，先思考，再利用学具动手烙一烙，并把思考过程记录在学习单上。想一想怎样把自己的想法表达清楚。
大家现在尝试解决吧！

3、探索4张饼的烙法
师：你研究的是几张饼的烙法？（4张）
交流：（1）演示操作：两张两张的烙，烙4次。
问：能看清楚吗？（不能，太乱了！）
问：怎么能让我们看清楚演示过程？谁有好办法？做标记）
问：现在能看清了吗？
问：除了演示的方法，还有别的方法能让我们看清这一过程吗？（画图法）
3反 4反
3正 4正
1反 2反
1正 2正

3×4=12分
（2）不用烙，借助两张饼的经验烙四张，也就是两个两张。
3×2×2=12（分）
师：说的太好了，如何烙两张饼是我们的已有经验，四张，是在两张饼基础上继续烙的。所以我们可以利用了已有的烙饼经验，解决了新问题！
谁还是利用这样的经验解决了其它数量饼的问题？你是怎么想的？
（6、8、10、12……双数的饼）
这些数量的饼都可以同时烙。借助烙两张饼的经验就能解决了。
6张饼就是3个2张 6×3=18分
8张饼就是4个2张 6×4=24分
10张饼就是5个2张5×4=20分（刚才想研究10张饼的孩子）
……
师：同学们真是太了不起了！能够利用经验去解决新的问题。

4、探索3张饼的烙法。
双数饼的烙法我们解决了，这样的规律能不能帮我们解决单数饼的烙法呢？现在让我们一起来研究3张饼的烙法。
方法1：先两张同时烙熟，再烙第3张
3正
3反
1正 2正
1反 2反

烙了4次，需要 3×4=12（分）
方法2：3张交替烙。先烙1正＋2正，再烙1反＋3正，最后烙2反＋3反。
1正 2正
2反 3反
1反 3正

只烙了3次，需要3×3=9（分）
思考：同学两人合作，先动手烙一烙方法1和方法2，比较两种方法为什么能节省出3分钟？
交流：方法1先同时烙好两张饼，这样烙第3张饼时，锅里只能有1张饼，浪费了空间。所以前两张饼不能同时烙，要和第3张交替烙，这样，锅里一直有两张饼，使得资源得到最大使用。由烙4次的时间变为烙3次的时间，节省出一个3分钟。这种既节省时间又不浪费资源的策略在数学上叫做“优化”（板书）。
思考：方法1能不能变成方法2？需要经过怎样的调整？
1反 2反
1正 2正
3反
3正

不变
2反 3反
1反 3正
1正 2正

5、探索5张饼的烙法
如果烙5张饼呢？同桌两个人合作探究。
交流：烙5张，可以先烙2张，再用烙3张的方法烙。
6+9=15（分）或2×3+3×3=15（分）
师：这又是怎么回事？你怎么一下子就把烙5张饼的问题解决了？
生：用我们已有的2张饼的经验和3张饼的经验就解决了这个问题。2张饼同时烙+3张饼交替烙。
问：为什么不选择5张饼一起交替烙？
师：是的，在实际操作中，除了考虑资源利用最大化这个问题外，我们还要考虑实际操作的可行性和便易性。
师：研究到这儿，你能解决单数饼的问题了吗？
交流：7张饼：3张+2张×2 9+6×2=21（分）
9张饼：3张+2张×3 9+6×3=27（分）

……
三、总结提升
不管是烙单数饼还是双数的饼，我们都遵循了一个重要的原则——尽可能大地利用资源，不浪费空间。这也是我们今天研究的优化的思想。
在生活中我们还在什么地方需要用到优化的思想？举例说说
（沏茶、租车、租船、游乐场1人排队、1人买票……）
数学课上我们已经做了一些尝试，我们更希望大家能够继续反思我们课上所做的事情，深入理解并把它变成自己的思想。让我能够统筹安排，更合理的利用时间和资源。

板书：
优化——烙饼
同时 交替 同时+交替
经验
2张：3×2=6分 3张： 9分 5张：9+6=15分
4张：6×2=12分 7张：9+6×2=21分
6张：6×3=18分 9张：9+6×3=27分
…… ……1正 2正
3反
3正
1反 2反

方法1
1反 3正
1反 2反
1正 2正
3×4=12（分）
方法2
3×3=9（分）√