菱形公开课教案.doc

《菱形的性质》教案
一、教学目标：
知识与技能：1.知道菱形的定义和菱形的两个性质。
2.会用菱形的定义和两个性质进行有关的论证和计算。
3.会利用菱形的对角线来计算菱形的面积。
4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
过程与方法： 1.经历菱形的性质的探究过程，通过操作发现特征，培养学生的动手实验、观察推理的意识，培养学生合理推理能力。
2.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“一般与特殊”的认识。
情感态度与价值观 ：在探究菱形的性质的活动中培养学生主动探究的习惯和获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。进一步渗透类比与转化的数学思想。
二、教学重点和难点：
重点：菱形性质的探求。
难点：菱形性质的探求和应用。
三、教具学具准备：
教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板。
学具准备：长方形纸片、剪刀。
四、教学过程：
活动一:温故知新、类比引入：
1.前面学习了平行四边形和矩形。同学们回想一下我们是从哪些方面研究的？（定义，性质，判定，应用）
2.平行四边形有哪些性质？学生口述
3.矩形与平行四边形有什么关系？
4.前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?引入菱形定义。菱形定义（板书）并用数学语言叙述。
【设计意图】教师引导学生复习平行四边形、矩形的有关问题，从而为下面菱形的学习作好铺垫。学生复习平行四边形、矩形的有关问题，为学好菱形打下基础。同时也能够让学生牵引思考类比的学习方法。
活动二：感受生活，激发兴趣：
在音乐声中让学生欣赏生活中的菱形组成非常多美丽的图形，从而引导学生要学好菱形，将来更好的去美化生活，建设祖国！
【设计意图】让学生体验菱形在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
活动三、实验操作，探究新知：
1.从定义中可知菱形是特殊的平行四边形。具有平行四边形的所有性质。菱形还具有哪些特殊的性质呢？下面通过折纸的方法让我们去探究菱形的特殊性！请同学们和老师一起做。
实验做法：拿出矩形纸片，对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，得到的是菱形。通过折叠手中的图形探究以下问题：
①.菱形的四边在数量上有什么关系?；
②.菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?
③.菱形的对角线在位置上有什么关系?
④.菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
活动过程：教师使用多媒体和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．

学生活动：动手操作先独立思考，然后小组内进行交流，最后进行展示。从而得出菱形性质：
（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线。
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
2.证明性质
已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O
D
C
B
A
O

求证：AC⊥BD；
AC平分∠BAD和∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
方法：学生动手画出图形，并进行独立思考，然后进行小组交流，最后进行展示。
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
在等腰△ABD中 ∵BO=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。
同理 AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。
【设计意图菱形的性质是本节课的重点学生能根据出示的图得出菱形的性质，但用比较规范的语言叙述还有难度，所以此处需要老师引导学生从边、角、对角线三方面进行研究得出与一般平行四边形不同的特殊性质。对于性质的证明学生经过分析还是能独立完成的，这里只要求同学得出正确的解题思路即可。
活动四 ：应用新知，总结方法 ：
做一做,我最棒：
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？
（2）图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？
（3）图中有哪些特殊的三角形？
【设计意图】让学生菱形性质中文字描述转化到菱形的基本图形中，并提示学生今后遇到有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决，从而进一步强化数学中的转化思想。
2.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
D
C
B
A
O

（第一题） （第三题）
3.在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10，问四边形ABCD的面积是多少？
教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？通过第3题你有什么发现？
学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h。同时学生在第一题的基础上，很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA=BD·AC，即菱形面积也
可以等于对角线乘积的一半。
【设计意图】通过学生自己在做题的过程中去发现并总结做题的方法，使学生学会学习，学会对同一类型题的总结和归纳，提高学生的观察、分析、归纳能力。
活动五:范例点拨，应用所学：
（投影显示）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号 ）。
思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值。（2）也可利用等边三角形来解决。
教师活动：操作投影仪，引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解。
学生活动：学生提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识．（2）利用等边三角形有关知识．（1）方法见课本；（2）方法：由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO．求得面积S=AC·BD。
【设计意图】采取启发式、小组交流等教学方法，发挥学生的潜能，培养学生应用新知分析问题、解决问题的能力。
活动六：巩固达标，提升新知：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____， 周长是_____。
4：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。

【设计意图】通过以上练习，让学生巩固所学知识，应用所学知识，从中发现学生掌握情况，并及时的进行调整和强调。对于第四题，开发学生的发散思维，让学生从不同的角度去思考问题，从而使学生养成对一道题从多角度去思考的习惯。
活动七、畅所欲言、回味无限：
1.对自己说我有哪些收获？
2.对同学有哪些温馨提示？
3.对老师说有哪些困惑？
【设计意图】课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。同时让学生之间、小组之间相互学习，相互提醒，对知识的梳理发现疑惑并提出解决，对课堂学习又进一步提升。