1、
珠海市2017届第二学期高三学生学业质量监测
数学（文科）参考答案
一、 选择题：CCBAB BCBDC CA
二、填空题：13. 14.3 15.12 16.2015
三、解答题:
17. (本小题满分12分)
解: (1)由得: , ……2分
即:,
即, ……………………………………………4分
∵ ∴ ；
∵ ∴ ； ……………………………6分
(2) 由余弦定理得：，
则：，（当时等号成立）， ……………………………8分
∴ ，即面积的最大值为；…10分
∴ 边上高
2、的最大值为：. ………………12分
18. （1）；（2）；（3）.
解：（1）由得：，所以直方图中的值是0.0075. ………………4分
（2）月平均用电量的众数为， ………………6分
，
∴月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得.
即月平均用电量的中位数为224. ………………8分
（3）月平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，抽取比例为，
∴用平均用电量为的用户中应抽取户. ………………12分
3、19．（本小题满分12分）
解：(1) 取AD中点H，连接EH、CH，因为是等边三角形，所以,又平面平面，为面与面的交线，所以平面，………………2分
而平面，故//,因此，四点共面. ,而，因此, ==，因此. ………………5分
所以面,可知. ………………6分
(2)，，，
，， ………………8分
………………9分
，设点到面的距离为，
则，解得，即点到面的距离为．……12分
20.（本小题满分12分）
解： (1)因为抛物线的焦点为，
所以，解得，
4、所以抛物线的方程为．………………………1分
由抛物线和圆的对称性可设圆，
由知 ， ∴ 是等腰直角三角形，
不妨设在左侧，则，
∴ ，代入抛物线方程有: ． ……………3分
由题意知：抛物线和圆在点处相切，由得：，
∴ 抛物线在点处切线的斜率为： ， …………………4分
由得：，即， ……………………5分
将代入解得，
∴ 圆的方程为：． …………………6分
(2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为: ，
圆心到直线的距离为: ，
∴ ． ……………………8分
由得:，
5、设,由抛物线定义有: ，………10分
∴ ，
设，则: 且,
∴ 当即时, 的最小值为. ……………………12分
21．（本小题满分12分）
解：(1)记，其中，
∴ ，令，得， ………………1分
当时，；当时，；
∴ 当时，函数取得极小值，也是最小值，即：
； ……………………3分
记，则，令，得．
当时，；当时，；
∴ 当时，函数取得极大值，也是最大值，即：
∴ ， ………………………4分
故当且仅当时取等号；又，从而得到，
∴ 实数的取值范围为． …………………
6、………………5分
证明:(2)先证，
记， …………………………………6分
则，令得，
∴ 当时，；当时，；
∴ 当时，取得极小值且，
∴ ，即恒成立，也即，……………8分
记直线，分别与交于，，
不妨设，则，
从而，当且仅当时取等号； …………………9分
由(1)知:，则，
从而，当且仅当时取等号； …………………………………10分
故，
因等号成立的条件不能同时满足，故． …………………12分
22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
解：(1)∵（为参数），即：；
∴直线的普通方程为；
7、 …………………2分
∵，∴，
由得曲线的直角坐标方程为. ……………………4分
(2) ∵ ，∴，
设直线上的点对应的参数分别是，则，
∵，∴，∴， ……………………6分
将代入化简得：，……8分
∴， 又，解得：或，
∵ ∴ . ………………………………10分
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：(1)当时，不等式可化为：，
∴ 或或，…3分
解得：或， ……………………………………………4分
∴ 不等式的解集为。 ……………………………5分
(2)由得：，
令，则：， …7分
O
X
y
B
A
作出函数的图象如图示，易知，
结合图象知：当时，函数与的图象有三个不同交点，即方程有三个不同的解， …………………9分
∴ 的取值范围为。 ………………………………………10分
6
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