速度与时间、位移与时间的关系习题.doc

速度与时间的关系 练习题1
t/s
0
v（m/s）
3
1
3
2
4
5
甲
乙
图2.1.5
1．如图2.1.4所示给出的几个图像中，表示物体做匀速直线运动的是 ，表示物体静止的是 ，表示物体做匀加速直线运动的是 ，表示物体做匀减速直线运动的是 。 图中交点表示 ，交点表示 。

①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
图2.1.4

2．如图2.1.5，物体甲做 运动，加速度为　　　　　，物体乙做
运动，加速度为　　　　，甲、乙两物体的运动方向 　 。

3．一个质点做直线运动的图像如图2.1.6所示，质点末的速度是 ，在内质点做 运动，加速度是 。在内，质点的速度变化是 ，加速度是 ， 在内，质点做 运动，加速度是 ，
v（m/s）
0
3
4
2
1
2
-2
t/s
图2.1.6
4
t/s
0
v（m/s）
2
1
3
2
4
5
图2.1.7
4
6

4．某物体运动的图像如图2.1.7所示，则：内物体做 运动，加速度是 ，内物体做 运动；加速度是 内物体做 运动，加速度是 。 物体在时速度大小为 ，在时速度大小为 ，这两次速度方向 。

速度与时间的关系 练习题1 参考答案：
1.①②⑤，③，④⑦，⑥，①和②两物体相遇，⑥和⑦两物体速度相同
2.匀加速直线，1，匀减速直线，，相同
3. 1，匀加速直线 ，，，匀加速直线，
4.匀加速直线，，匀速直线运动，0，匀减速直线，，，，
相同

典型问题
①“减速停” 问题
例2.1.5汽车在平直公路上以的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是，则汽车在末的速度大小是_______，汽车在末的速度大小是______。

②“先减速，后反向加速”问题
例2.1.6 将一质点以的初速度竖直上抛，已知质点在上升和下降时的加速度均为，试计算：（1）物体经多长时间上升到最高点？（2）末和末，物体速度分别为多少？

例2.1.7 某物体以的速度向右做匀减速直线运动，加速度大小为；速度减为零后，立即以的加速度匀加速向左返回，求：末和末，物体速度分别为多少？

t/s
4
-2
2
4
6
图2.1.8
3．加速度与时间图像（图像）
在速度与时间的关系中， 就表示物体在时间内速度的变化量。即。当加速度为恒量时，图像为平行于时间轴的直线，如图2.1.8所示，若初速度方向为正，内，物体做匀加速直线运动，内速度的增加量，内速度的增加量，即速度减小了，其实就等于图像与坐标轴所围成的积。

例2.1.8 一质点从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示，则（　　）
a/m·s-2
0
2
4
t/s
5
10
图2.1.9
A．物体做初速度为零的匀加速直线运动
B．物体在4s末的速度大小为40m/s
C．物体在第2s末的速度为5m/s
D．物体在第3s内的速度变化大小为6.25m/s

0
3
4
2
1
1
2
-2
-1
t/s
图2.1.10

例2.1.9 一物体做直线运动，初速度为，取初速度方向为正，物体在内的加速度时间图像如图2.1.10所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在末加速度为零，速度不一定为零
B．物体在做匀加速直线运动
C．物体在第4s末的速度大小为2m/s，与初速度反向
D．物体在内的速度变化量大小为0

位移与时间的关系 练习题1：
1．做匀变速直线运动的质点，位移随时间变化的规律是，则质点的初速度为 ，质点
加速度大小为 ，质点速度为零的时刻是 ，速度为零时质点的位移为 。
2．飞机在跑道上从静止开始匀加速运动，达到起飞速度时，前进的距离为1600m，所用的时间为40s，则飞机起飞的加速度为 ，起飞时速度为 。
3．火车由静止做匀加速直线运动，在内行驶了，则火车的加速度为 ，它在最初的10s内的位移为 。
t/s
0
v（m/s）
2
1
3
2
4
5
图2.2.7
4
6
4．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则升降机减速上升的加速度大小为 ，则矿井的深度为______m.

5．一质点沿直线运动，其速度时间图像如图2.2.7所示，则质点在内 的加速度大小为 ，位移大小为 ；质点在内位移大小为 ；质点在内加速度大小为 ，位移大小为 。

练习题1参考答案：
1．，，，96m　2．， 3．，15m 4．，98m 5．，6m；10m；，5m

2. （1）公式的应用
①匀减速运动的陷阱问题
所谓减速运动的“陷阱”，是指对于一个匀减速直线运动，当速度减为零时，物体将停止运动，保持静止题目给出的时间，有时会大于物体实际的减速时间，在计算位移和速度时，如果直接带入给定的时间，往往会造成错误。解决“减速停”问题，首先要明确减速所需要的时间。

例2.2.1 小车做匀减速直线运动，初速度为，加速度为，则小车前6s内的位移大小为 ，6s末小车速度为 ；小车前3s内的位移大小为 ，3s末小车速度为 。

②往返运动问题
往返运动，指物体先沿一个方向减速，速度减为零后，再沿反方向加速。对于这类问题，我们可以分阶段解决，当整个过程中的加速度恒定时，也可以利用整体法解决。

例2.2.2一质点以的初速度水平向右做匀减速直线运动，速度减为零后又立即向左做匀加速直线运动，整个过程加速度大小均为，试计算： 末和末，物体位移分别为多少？

对于返回后加速度大小变化的运动，我们不能再取整个过程列式计算，必须分段计算。

例2.2.3 某物体以的速度向右做匀减速直线运动，加速度大小为；速度减为零后，立即以的加速度匀加速向左返回，求：末和末，物体位移分别为多少？

例2.2.4．一质点由静止开始做匀加速的直线运动，加速度大小为，经一段时间后，速度大小为，此时加速度大小突然变为，方向与原来方向相反，又经过相同一段时间，物体恰回到出发点，且速度大小为，则：= ， ：= .

③综合类问题
稍复杂的运动学问题，一般要画好运动过程草图，才能较好地理解题意，然后选择合适的规律解题。

例2.2.5一个做匀加速运动的物体，初速度是2m/s，它在第3s内的位移4.5m，则（1）它的加速度是多大？（2）前3s内的总位移是多大？

例2.2.6 一物体以的加速度从静止开始运动，最后2s内位移为24m，求：（1）运动总时间和运动总位移，（2）最后2s初的速度，

例2.2.7 公共汽车从车站开出以的速度沿平直公路匀速行驶，2s后，一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为。试问：
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？

④ 图像中的位移求解问题
速度时间图像下方的面积表示位移，如果面积在时间轴上方，表示位移为正；面积在时间轴下方，表示位移为负。物体的总位移等于上、下面积绝对值之差，物体路程等于上、下面积绝对值之和。
v（m/s）
0
4
2
t/s
图2.2.12
-10
10
6

例2.2.8 一物体自时开始做直线运动，其速度图线如图2.2.12所示。下列选项正确的是( )
A．在时，物体离出发点最远为
B．在内，物体位移为
C．在内，物体经过的路程为
D．在内，物体的平均速率为

例2.2.9如图2.2.13为一物体做匀变速直线运动的速度图象，根据此图象说法中正确的是( )
v（m/s）
0
3
4
2
1
10
20
-20
-10
t/s
图2.2.13
A．物体先沿负方向运动，在后开始沿正方向运动
B．物体离出发点最远
C．物体回到出发点
D．物体始终沿正方向运动

v（m/s）
t/s
图2.2.14
甲
20
10
0
10
5
乙
例2.2.10 甲、乙两物体从同一地点同时出发，图2.2.14所示为甲、乙两物体的速度时间图像，则下列说法正确的是（ ）
A．时，甲、乙两物体相遇
B．时，乙在甲前方处
C．在时，甲、乙两物体相距
D．时，甲在乙前方处

v
t/s
图2.2.15
甲

0

乙

例2.2.11 从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体甲和乙的速度时间图像如图2.2.15所示，在时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两个物体的加速度都在不断减小
B．甲物体的加速度不断增大，乙物体的加速度不断减小
C．在时刻，甲物体在乙物体前方
D．在时间内，甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

⑤“椭圆类”面积的求解

t/s
4
8
0
图2.2.26
5
在运动学问题中，还会遇到一类速度时间图像看起来是一段“圆弧”，但是这个圆弧的“半径”却不是处处相同，如果用圆的面积公式求解对应的位移时，遇到了困难，请看下例。

例2.2.12 一物体做直线运动的速度时间图像如图2.2.26所示，求物体在的位移大小。

例2.2.13 一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像即v-t图像，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10 ）和（20 ，0）。如图2.2.28所示，则该质点在这20 s内位移为 m。

6