人教版阅读与思考勾股定理的证明(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1,勾股定理（,1,）,人教版八年级数学（下）,1,2,1,、通过观察方格图,能说出直角三角形的三边关系,;,说出定理的定义。,2,、能利用材料,通过拼赵爽弦图验证勾股定理。,3,、通过拼图活动，在自学探索中，体验数学乐趣以及数学思维的严谨性。,学习目标,3,相传,2500,年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。,观察,发现,A,B,C,两直角边的平方和等于斜边的平方,c,a,b,面积,A+,面积,B=,面积,C,a,2,+b,2,=c,2,4,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,观察左图,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,5,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,（单位面积）,把,C“,补成”一个大正方形减去,4,个三角形的面积,6,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,（,2,）你能发现图中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,A,B,C,a,c,b,S,a,+S,b,=S,c,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,9,命题,1,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,猜想,a,b,c,勾,股,弦,10,尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个正方形,.,动手探究,a,b,c,b,c,b,c,b,c,a,a,a,11,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4 +(b-a),2,c,2,=4 +(b-a),2,赵爽弦图,第一种拼法,12,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,第二种拼法,13,勾,股,勾,股,弦,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,（毕达哥拉斯定理,),14,3,、一高为,2.5,米的木梯,架在高为,2,米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少米,?,A,B,C,练一练,1,、写出勾股定理。,2,、,直角,ABC,的两条直角边,a=3,b=4,，求斜边,c,。,5,解：,C,90,BC,2,+AC,2,=AB,2,又,AC=2,米,AB=2.5,米,BC=,AB,2,AC,2,=1.5,米,15,8,6,算一算,AC,2,=AB,2,+BC,2,=6,2,+8,2,=100,AC=,100=10,A,B,C,求图中直角三角形的未知边的长度。,在,RtABC,中，根据勾股定理，,16,15,17,BC,2,=AC,2,-AB,2,=17,2,-15,2,=64,BC=,64=8,在,RtABC,中，根据勾股定理，,A,B,C,17,1,、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积,.,=625,225,400,A,225,81,B,=144,想一想,18,A,B,C,D,7cm,2,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7cm,则,正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积之和为,_cm,2,。,49,19,1,、直角,ABC,的两直角边,a=5,b=12,c=_,2,、,直角,ABC,的一条直角边,a=10,斜边,c=26,，则,b=(),。,、,已知：,C,90,，,a=6,，,a,：,b,3,：,4,，求,b,和,c,。,自学测试,c,a,b,13,c=10 b=8,24,比一比,20,