肇庆市2014-2015第二学期高一期末数学试题及答案.doc

试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2014—2015学年第二学期统一检测试题
高 一 数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室
号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域
内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）
1．是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．已知向量，，则
A．（2，-1） B．（-2， 1） C．（2，0） D．（4，3）
3．已知数列{}的通项公式是，则这个数列是
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
4．不等式的解集是
A． B．　 C．　　 D．
5．若，则
A． B． C． D．
6．在矩形ABCD中，，，则
A．12 B．6 C． D．
7．已知等差数列中，，则
A． B． C．30 D．15
8．已知，，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
9．若向量满足：，，，则
A．2 B． C．1 D．
10.已知函数与（），它们的图象有一个横坐标为的交点，则
A． B． C． D．
11．设满足约束条件则的最大值是
A．10 B．8 C．3 D．2
12．对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量满足与的夹角，且与都在集合中，则
A． B． C．1 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）
13．的值等于 ▲ . w w w .x k b 1.c o m
14．已知平面向量，，且，则 ▲ .

15．等比数列中，，，则数列的前8项和等于 ▲ .
16．设正实数满足，则当取最小值时，的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）
17．（本小题满分10分）
已知，请写出函数的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.

18．（本小题满分12分）
数列满足，（）.
（1）写出；
（2）由（1）写出数列的一个通项公式；
（3）判断实数是否为数列中的一项？并说明理由.

19．（本小题满分12分）
已知函数，，且.
（1）求A的值；
（2）设，，，求的值.X K B 1.C O M

20．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
．
（1）求的值；
（2）若，，求向量在方向上的投影.

w w w .x k b 1.c o m

21．（本小题满分12分）
设数列的前n项和（）.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设（），证明：.

22．（本小题满分12分）
数列中，，（）.
（1）求；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，存在数列使得，试求数列的前n项和.
2014—2015学年第二学期统一检测题
高一数学参考答案及评分标准

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
A
C
D
C
B
A
B
D

二、填空题
13． 14．-4 15．4 16．2

三、解答题
17．（本小题满分10分）
解：函数的值域为[-2，2]，； （2分）
最小正周期为， （4分）
单调递增区间为， （6分）
单调递减区间为， （8分）
函数是非奇非偶函数. （10分）

18．（本小题满分12分）
解：（1）由已知可得； （4分）
（2）由（1）可得数列的一个通项公式为； （8分）
（3）令，解得， （10分）
因为，所以不合题意，故不是数列中的一项. （12分）

19．（本小题满分12分）
解：（1）由，得， （2分）
即，所以A=2. （4分）
（2）由（1）知. （5分）
由得解得 （7分）
因为，所以. （9分）
故. （12分）

20．（本小题满分12分）
解：（1）由，得
， （2分）
即，
则，即. （4分）
（2）由，，得. （5分）
由正弦定理，有，所以. （7分）
由题意知，则，故. （8分）
依余弦定理，有， （9分）
解得或（舍去）. （10分）
故向量在方向上的投影为. （12分）

21．（本小题满分12分）
解：（1）由，得， （2分）
解得. （3分）
（2）当时，，（4分）
即， （5分）
所以， （6分）
所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，故，（7分）
又满足上式，所以数列的通项公式（）. （8分）
（3）将代入，得，（9分）
所以， （11分）

所以
. （12分）

22．（本小题满分12分）
解：（1）由，得 （1分）
所以，故. （2分）
（2）由，得，故. （4分）
所以是首项为，公比为2的等比数列，故. （6分）
（3）因为，所以，，. （7分）
因为，
所以，即.（8分）
令
. （9分）
令 ①，
则 ②.
①-②，得，
即. （11分）
所以. （12分）w w w .x k b 1.c o m

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