2014启东市中考模拟.doc

2014启东中考数学一模试卷（带答案）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．－2的倒数是（ ★　 ）
a
b
1
2
（第2题图）
A．2 B．－2 C． D．－
2．如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( ★ )
A．35° B．45° C．55° D．125°
3．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是（ ★　 ）
A．3.6×107 B．3.6×106 C．36×106 D．0.36×108
4．已知，那么在数轴上与实数
对应的点可能是（ ★ ）
A． B． C．或 D． 或
θ
h
l
（第5题图）
5．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，
自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ★ )
A． B． C． D．
6．二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ★ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大
7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
2
4
1
2

关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ★　 ）
A．平均数是2.5 　 B．中位数是3 C．众数是2 　　 D．方差是4
8．一木匠有32米木围栏材料，要把一块花园地围起来，花园地有四种可能的设计：

其中能把花园围起来的设计方案有（ ★ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝10，AB＝16，
∠A＝∠B＝60°， 则BC的长为（ 　★ 　）
A．20 B．26
C．28 D．30
10．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO=90°，
AB＝3，点C在AB上， BC＝AB，且∠BOC＝∠A，
若双曲线y＝ 经过点C，则k的值为（ ★ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．若分式的值为0，则的值为 ★ ．
12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为 ★ ．
13．分解因式： ★ ．
14．已知两圆内切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径
是 ★ cm．
15．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，
则k的值为 ★ ．
16．如图，直线y＝kx＋b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，
则关于x的不等式组0＜kx＋b＜﹣x的解集为 ★ ．
17．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 ★ ．
18．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形
OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以
对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对
角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律
作下去，则点B2014的坐标为 ★ ．
三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）解方程组
20．（本小题满分8分）
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2）先化简，再求值：，其中x＝3
21．（本小题满分8分）
如图，A、D、F、B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．
（1）求证：；
（2）连ED，CF，则四边形EDCF是 ★ ．
（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．

22．（本小题满分8分）
为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.
（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.

23．（本小题满分8分）
图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画一个即可）
A
B
C
图①

A
（2）在图②中确定格点，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

C
B

图②

24．（本小题满分8分）
（第24题图）
A
B
C
P
E
D
O
如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC＝PC，AB＝8，∠P＝30°．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求阴影部分的面积.

25．（本小题满分8分）
有两个不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从手机中随机取一个，再从保护盖中
随机取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树
形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

26．（本小题满分13分）
为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）①当40≤x≤60时，y与x的函数关系式为 ★ ；
②当x＞60时，y与x的函数关系式为 ★ ．
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用）．
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在多少个
月后还清无息贷款？

27．（本小题满分12分）
阅读并解答下列问题：
问题一．如图1，在平行四边形ABCD中，AD＝20，AB＝30，60°，点P是线段AD上的动点，连PB，当AP＝　　★　　时，PB最小值为 ★ ．
问题二．如图2，四边形ABCD是边长为20的菱形，且∠DAB=60°，P是线段AC上的动点，E在AB上，且，连PE，PB，问当AP长为多少时，PE＋PB的值最小，并求这个最小值．
问题三．如图3，在矩形ABCD中，AB＝20，CB＝10，P，Q分别是线段AC，AB上的动点，问当AP长为多少时，PQ＋PB的值最小，并求这个最小值．

28．（本小题满分13分）
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
y
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

B
C

N

M

A
O
D
x

（第28题图）

2014年第一次中考适应性调研测试数学参考答案与评分标准

一、选择题
三、解答题
19．解：（1）原式 ………………………………………… 4分
…………………………………………6分
（2）由（1）+（2）得5x=5
所以x=1 ………………………………………… 7分
把x=1代入（1）得y=1 ………………………………………… 8分
所以原方程组的解为 ………………………………………… 10分
21．解：（1）证明：∵AE∥BC
∴∠A=∠B ………………………………………… 2分
∵AD=BF
∴AF=DB ………………………………………… 3分
∵AE=BC
∴ ………………………………………… 5分
（2）平行四边形 ………………………………………… 8分
24．（1）证明：∵AC＝PC，∠P＝30°
∴∠CAO＝30° ……………………………………1分
连接OC
∴∠COP＝2∠CAO＝60° ……………………………………2分
∴∠PCO＝180°—∠ACO—∠COP＝90° …………………………3分
即PC⊥OC
∴PC是⊙O的切线 ……………………………………4分
（2）解：∵AB＝8, ∴AO＝＝4 ……………………………………5分
又∵∠CAO＝30°，OE⊥AC
∴OD＝OA＝2 CD＝AD＝＝ ……………………………6分
∴S阴影部分＝＝
…………………………………8分
25．解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，
． …………………………………4分
（2）用树形图法表示：
A
B
a
b
B
A
a
b
a
A
B
b
b
A
B
a

所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ……………6分
可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．
其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，
． ………………………………8分
或用列表法表示：

A
B
a
b
A

AB
Aa
Ab
B
BA

Ba
Bb
a
aA
aB

ab

…………………………………6分
可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．
其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，
． …………………………………8分
26．解：（1）①y＝－x＋8 …………………………………2分
②y＝－x＋5 …………………………………4分
（2）设安排a名员工，当单价定为50元时，销售量为3万件，
（50－40）×3－15－0.25a＝5 …………………………………5分
∴ a＝40 ………………………………6分
…………………………………13分

27．解：问题一．15， 15 …………………………………2分
问题二．作E关于AC的对称点F，连BF，此时PE＋PB最小为BF．………………3分　　　　　　　　
由△AFP∽△CBP 得AP=4 ……………………5分
过F作FN⊥AB于N，则AF＝AE＝5，　　∵∠BAD＝60°
∴AN＝， FN＝，NB＝20－＝
∴
∴PE＋PB的最小值为　　 ………………………………7分
问题三．作AB关于AC的对称射线AM交DC于E，连BE，
过B作BN⊥AM于N，则BN为的最小值． …………………8分
易证AE＝EC，在Rt△ADE中，设AE＝CE＝x，则有
－　　∴x＝ ∴AE＝　
∵＝ ∴20×10＝×BN
∴BN＝16
∴的最小值为16 　 …………………………………10分
此时AN＝12，由△ANF∽△ABC 得AP=AF＝ ………………12分
∴ ∴
∴ ………………………………10分
∴当t=时，l最大=， ………………………………12分
∴M（，） ∴l最大为，M坐标为（，）.……………………………13分
B
y
x
N
C
M
E
F
D
O
A

12