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高功率因数双PWM变频调速系统研究

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摘 要
随着微机控制技术及电力电子器件的不断发展，交流电动机变频调速技术也得到了长足的进步，并在生产生活中起着极其重要的作用。传统二极管整流的交一直一交变频调速系统以其结构简单，可实现数字化控制是目前中高档变频器普遍采用的一种控制形式，然而不可控整流引起电流畸变所产生的电磁干扰和谐波污染己经成为了日益严重的问题。
本文所提出的双PWM变频调速系统，基于交一直一交结构，采用PWM可控整流，具有实现网侧电流接近正弦波，网侧功率因数近似为1，较快的动态响应，电能双向传输等诸多优点，真正实现了节能调速和“绿色环保”的高度结合。双PWM变频调速系统包括PWM整流和PWM逆变两部分，关键技术在于PWM整流部分。文中详细介绍了PWM整流器的工作原理，推导出基于开关函数的数学模型，并在此基础上引入两相旋转坐标系，进而给出两相旋转坐标系下的数学模型。应用前馈控制技术，设计了基于PI调节器的电流闭环和电压闭环的双闭环控制系统。对逆变侧变频调速系统的研究中，从理论上分析和研究了异步交流电动机变频调速的几种控制方案，重点研究了SVPWM技术在交流电动机变频调速系统中的应用。最后，利用MATLAB提供的电力电子工具箱在Simulink仿真环境下进行仿真实验，验证了系统的正确性和可行性。
本文在理论分析的基础上，设计了双PWM变频调速系统装置，包括主电路、控制电路、光耦驱动电路、电流和电压采样电路，并给出了设计方案。采用TT公司的TMS320LF2407A DSP芯片实现数字控制，并进行软件设计。

关键词：变频调速，整流器，逆变器，SVPWM，DSP控制

Abstract
Dual-PWM variable frequency speed regulation system which be put forward in this paper is based on AC-DC-AC configuration. The system adopts PWM controllable rectifier, it has several advantages such as its ac-side current like sine-wave approximately, ac-side power factor is close to 1, quicker dynamic response, bidirectional power transmit, all these realize energyconservation speed regulation with high combination of "green environmental protection" really.
Dual-PWM variable frequency speed regulation system includes PWM rectifier and PWM inverter; key technology lies in PWM rectifier. The operation principle of PWM rectifier is introduced in detail in the paper, the mathematical model based on switch function is provided and introduces the rotatory coordinates system on this basis, and then provides the mathematical model under the rotatory coordinates system of two phase. Employ feed-forward control technology, the paper designs PI regulator control of current closed-loop and voltage closed-loop. Using Power Electric toolbox offered by MATLAB to finish the simulation experiment under Simulink environment and to verify systematic exactness and feasibility.

Key words：Variable Frequency Speed Regulation，rectifier，DSP control，inverter，SVPWM (space vector pulse width modulation)

目 录
摘要…………………………………………………………………………………I
ABSTRACT……………………………………………………………………………II
1 绪言 5
1.1 课题背景 5
1.2 课题研究的目的和意义 6
1.3 国内外概况 6
2 系统设计方案的研究 7
2.1 系统的结构与控制特点 7
2.1.2 系统的控制特点 7
2.2 系统实现方案分析 8
2.2.1 系统实现方案分析比较 8
2.2.2 系统方框图 8
3 电压型PWM 整流器 9
3.1 PWM整流器工作原理 9
3.1.1 PWM整流特点与分类 9
3.1.2 单相PWM整流电路工作原理 10
3.1.3 三相PWM整流电路工作 12
3.2 PWM整流控制实现方案 13
3.3 PWM整流数学模型的建立 15
3.3.1 三相静止坐标系ABC下的数学模型 15
3.3.2 两相静止坐标系αβ下的数学模型 16
3.3.3 两相旋转坐标系dq下的数学模型 17
3.4 PWM整流控制系统设计 19
3.4.1 电流内环设计 19
3.4.2 电压外环设计 21
3.5 交流侧电感和直流侧电容的选取 23
4 电压型PWM 逆变器 24
4.1 异步电机变频调速原理 24
4.2 异步电动机变频方法 25
4.3 电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)控制 25
4.3.1 基本电压空间矢量 26
4.3.2 矢量作用时间计算 30
4.3.3 扇区号的确定 31
5 系统硬件设计 32
5.1 双PWM变频调速系统的主电路设计 32
5.2 功率开关元件的选择 32
5.2.1 IPM驱动电路设计 34
5.2.2 IPM电源电路设计 35
5.3 控制芯片选择 35
5.4 采样电路设计 36
5.4.1 电流采样电路设计 36
5.4.2 直流侧电压采样电路设计 37
5.4.3 测速电路设计 37
5.4.4 同步电路设计 37
6 DSP软件设计与SIMULINK仿真 37
6.1 主程序程序流程图 37
6.2 SVPWM的DSP实现方法 38
6.3 数字PI调节器软件设计 43
6.4 Simulink仿真 44
7 总结与展望 44
致谢 44
参考文献 44
附录 44
1 绪言
本章阐述了高功率因数的双PWM变频调速系统研究背景、现状以及发展方向，明确指出了双PWM变频调速的所面临的问题。
1.1 课题背景
在变频调速领域，一般的变频器都采用单PWM技术，其整流部分大多都采用不可控整流方式，但这种单PWM变频器存在功率因数低、网侧谐波污染严重、无法实现能量的再生利用等缺点，对于要求不太高的场合，可以通过功率因数补偿器或增加其它外围设备来提高功率因数、减小谐波、使能力能够再生利用。目前，随着电力电子技术和微机控制技术的飞速发展，特别是近年来数字控制芯片的出现使PWM控制容易实现，加上PWM技术的诸多优点，它在变频调速系统中的应用越来越广泛。通过PWM整流控制，可以实现整流环节网侧电流正弦化，运行于单位功率因数，且能实现能量的双向流动。电压型PWM可逆整流器采用全控器件，器件工作在高频状态，由于开关器件的开通和关断均是可控的，所以 PWM整流器的电流波形也是可控的，其理想状态是交流输入电压和电流可保持同相位或反相位。此时，网侧功率因数近似为1,输入电流的谐波含量接近零。因此说采用PWM整流器取代传统交—直—交变频器中不可控整流部分，不仅克服了上述传统变频器的缺点，还具有网侧电流为正弦波，网侧功率因数近似为1，较快的动态响应，电能双向传输等诸多优点，实现了调速节能和“绿色环保”的高度结合。但目前由于整流、逆变部分均为PWM控制且需要采用全控型器件，所以控制较复杂，成本也偏高，实际应用还不多，但因性能理想，已受到较多的关注，尤其在需要电机四象限运行的场合，被认为是一种很有前途的方式。
1.2 课题研究的目的和意义
消除谐波污染、提高电力电子装置的电磁兼容性(EMC)、能量转换效率和质量己成为电力电子应用领域的研究热点之一。尽管目前理论上己经取得了瞩目的进步，但是技术的实用化还远没有达到成熟阶段。目前主要有两种途径来解决这一问题：一种方法是被动的途径，即采用无源滤波或有源滤波电路来旁路或滤除谐波;另一种方法是主动积极途径，即设计新一代高性能整流器，使装置具有输入电流为正弦波、谐波含量低以及功率因数高等特点，即具有功率因数校正功能，这种方法也是从本质上的解决方法。
PWM整流器作为有源功率因数校正器，几乎不需要增加任何硬件开销，即可实现能量的双向传递，且电路性能稳定。PWM整流器配合PWM逆变器可以构成理想的四象限交流调速用变流器，即双PWM变流器。这种变流器输入电流为正弦波，功率因数可调，能量可以方便地回馈电网，受到了广泛的重视。
课题研究的内容：
1) 详细分析了三相电压型PWM整流器和逆变器的结构、工作原理；
2) 分析三相电压型PWM整流器在abc ,dq坐标系下的数学模型；
3) 分析SVPWM技术的原理和DSP实现方法；
4) 应用MATLAB软件中的Simulink工具完成SVPWM整流和逆变部分仿真；
5) 采用TI公司的TMS320LF2407A DSP芯片为控制核心构建硬件系统。
1.3 国内外概况
双PWM变频调速系统的关键技术——PWM整流器研究始于20世纪80年代，经过二十余年的发展，技术已日益成熟。其拓扑结构己从单相、三相电路发展到多相组合及多电平控制,主电路拓扑有电压型整流器(VSR)，电流型整流器(CSR)，并且两者在工业上均成功地投入了应用，其中以电压型PWM整流器结构简单、较低的损耗、方便的控制等一系列优点，一直成为PWM整流器技术研究的重点。就应用来说在小功率方面，PWM整流器主要用于通信电源，家用电器等；在中等功率应用方面，PWM整流器主要用于电气传动领域，即可以实现输入侧高功率因数、减少直流电压波动，又可以使得能量回馈给电网；在大功率应用方面，PWM整流器主要应用于柔性交流输电(FACTS)，电力有源滤波器(APF)，以及轻型直流输电(LHVDC)等方面。
对于双PWM变频调速系统的研究同样开始于20世纪80年代，Kohlmeier等在1987年研制出基于GTO的高性能双PWM变频系统，开关频率为1.5KHz以下。Blaabjerg等在1993年研制出基于IGBT的双PWM变频系统，开关频率4.8KHz。目前来说，国外已有类似产品上市，例如富士公司生产的RHC系列双PWM交流传动系统，输入侧功率因数近似为1，可以高效率地进行能量再生，ABB公司生产的四象限运行的交流调速系统，如ACS611/ACS617(容量1.5kW~l.12MW)。
2 系统设计方案的研究
2.1 系统的结构与控制特点
双PWM变频系统与传统的交—直—交调速系统，结构上的差别仅仅在于用可控PWM整流取代不可控的二极管整流，即整流器和逆变器均采用PWM技术，因此称为双PWM变频调速。采用双PWM方式虽然成本有所提高，控制更为复杂，但是它不仅可以提高了功率因数，减少谐波污染，更能提供电动机的四象限运行，克服了不可控整流器能量传输不可逆，过高的泵升电压有可能损坏开关器件、电解电容威胁变频器安全工作等缺点。。
2.1.1 系统的结构
双PWM变频调速系统主电路拓扑结构见图（2.1）。相比传统的变频调速系统，无须添加任何附加电路，仅用可控器件替换不可控整流二极管。整个系统分成：交流电网侧、PWM整流器、直流侧、PWM逆变器、交流电动机侧几个部分。

图(2.1)双PWM变频调速系统主电路拓扑结构

2.1.2 系统的控制特点
一、 网侧功率因数任意控制
PWM整流器可以实现电网侧任意功率因数控制，起到功率补偿作用，相当于采用全控器件的静止无功发生器（SVG）。一般情况下，PWM整流器目的就是为了实现高功率因数，因此只需采用单位功率因数的控制方式。虽然采用二极管整流通过补偿装置一样可以提高功率因数，但在谐波上，PWM整流器要远小于二极管整流。
二、 再生能量回馈
在变频调速过程中，当电动机处于减速运行时，由于负载惯性作用进入发电状态，此时交流电动机的再生能量经逆变器中开关元件和续流二极管向中间直流环节的储能电容充电，使电容器两端电压升高，此时PWM整流器的开关元件在PWM控制下，将能量回馈到交流电网，完成能量的双向流动。因此交流电网侧和直流电压侧的能量可以在任意时间瞬时流动。采用二极管整流电路时，通常在直流侧加装制动器，通过将回馈的能量转换成热能消耗掉，而这同时又要为系统配置散热装置，增加了成本和体积。总体上看，在处理再生能量方面，双PWM变频调速系统还是具有一定性价比，并且不会对直流侧电容施加太大的电压应力。
三、 直流侧电压可控
双PWM变频调速系统中的直流电压是可以控制，并且受电机负载和电网侧交流电压影响小。PWM整流器的控制类似于DC/DC的Boost升压电路，交流侧电感构成了Boost电路的必须器件["I。双PWM变频调速系统正常工作，至少要求直流侧电压等于相间电压的峰值，实际应用中略取大于。在正常情况下，PWM整流器直流侧可以承担短期的电流脉冲，相对于二极管整流电路来说，直流侧电容就可以取的较小，节约了成木和减少了系统体积。
采用双闭环电流控制的PWM整流技术，它直接对整流桥上各功率开关元件进行控制电流接近正弦波，其相位与电源电压相位相同。这样，输入电流中就只使得输入含与开关频率有关的高次谐波，这些谐波次数高，容易滤除，同时也使功率因数接近1，减少对电网的公害。SVPWM控制逆变器使输出电流谐波小，减小了转矩脉动，降低噪音，相对于常规的SPWM，直流电压利用率能提高15%。因此双PWM变频调速系统具有输入电压、电流频率固定，波形均为近似正弦，功率因数接近1，输出电压、电流频率可变，电流波形也近似为正弦的特点，能实现电机四象限运行，从而达到能量的双向传送。因此，从节能、环保和高性能等角度考虑双PWM变频技术都体现了显著的优势
2.2 系统实现方案分析比较
根据处理器选择的不同，控制电路的设计多种多样，本系统可以选用16位的单片机、数字信号处理器DSP、可编程逻辑控制器PLC，也可以选用CPLD或者FPGA。
方案一：采用双16位凌阳单片机SPCE061A来实现系统设计。主从式结构：一片主要用于数据采集和处理；另一片驱动光耦控制PWM输出。优点在于单片机价格便宜，使用方便。但是其处理速度较慢且需要很多外围电路，控制烦琐，不利于实时控制。
方案二：采用PLC做为控制器，数据处理速度快，I/O口扩展方便，更明显的优势在于它能直接驱动IPM智能模块，不需要光耦驱动电路。但是PLC价格昂贵，开发成本较高。
方案三：采用TMS320LF240X系列的DSP芯片作为本系统的控制器，具有良好的数据处理能力和丰富的外设，是专门为控制电机而设计的数字处理器，其性价比最高，因而选用此方案。
PWM整流部分广泛采用三相桥式电压型PWM整流电路，其控制方法有多种。根据有没有引入电流反馈可以将这些控制方法分为两种：间接电流控制法和直接电流控制法。间接电流控制方法是基于系统的静态模型设计的，其动态特性较差。因此，间接电流控制的系统应用较少。直接电流控制在控制系统中采用了电流闭环控制，和传统的开环电压PWM整流器比较，直接电流控制可带来如下优点：
1) 可以对电流波形进行较高精度的控制；
2) 动态响应好；
3) 具有较硬的负载特性；
4) 能补偿直流侧和交流侧电压变化。
直接电流控制的目的是使交流侧电流跟踪给定电流，由给定信号与实际的电流之间的差值产生桥臂的开关动作信号，以减小该差值。
PWM逆变部分控制有恒压频比（U/f）控制、转差频率控制、矢量控制、直接转矩控制等方法。本文采用电压空间矢量控制法，保证输出电压的基波尽量接近正弦波。异步电动机需要输入三相正弦电流的最终目的是在空间产生圆形磁场，从而产生恒定的电磁转矩。按照跟踪圆形旋转磁场控制PWM的方法称为“磁场跟踪控制”也叫“电压空间矢量控制”。
2.3 系统方框图
控制系统方框图见图（2.1）

图(2.1)系统方框图

3 电压型PWM 整流器
3.1 PWM整流器工作原理
3.1.1 PWM整流特点与分类
PWM 整流器是与传统整流装置关键性的不同之处是用全控型功率器件取代了半控型功率开关或二极管，PWM整流器具有下列优越性能：
1) 网侧电流为正弦波；
2) 网侧功率因数可控或为单位功率因数；
3) 电能双向流动；
4) 较快的动态控制响应。
由此可见，PWM整流器己不是一般传统意义上的AC/DC变换器，由于能量的双向传输，当PWM整流器从电网吸取能量时，则运行于整流工作状态；而当PWM整流器向电网传输电能时，则运行于有源逆变工作状态。单位功率因数指的是：当PWM整流器运行于整流状态时，网侧电压、电流同相位 (正阻特性)；当PWM整流器运行于有源逆变状态时，其网侧电压、电流反相 (负阻特性)。
PWM整流电路应用十分广泛，电路形式多种多样，各具特色。根据直流储能形式分类，可分为电压型PWM整流器和电流型PWM整流器；根据PWM整流器工作的电路相数，可分为单相、三相和多相；按照PWM开关调制分类可分为硬开关调制和软开关调制；按照桥路结构分，可分为半桥电路和全桥电路：按照调制电平分类可分为双电平电路，三电平电路和多电平电路。
3.1.2 单相PWM整流电路工作原理
单相半桥和全桥PWM整流电路拓扑结构如图（3.1 a和b）。对于半桥电路来说，直流侧电容必须由两个电容串联，其中点和交流电源连接。对于全桥电路来说，直流侧电容只要一个就可以了。交流侧电感Ls包括外接电抗器的电感和交流电源内部电感，是电路正常工作所必须的。电阻Rs包括外接电抗器中的电阻和交流电源的内阻。

图（3.1） 单相PWM整流电路
a) 单相半桥电路 b) 单相全桥电路

以全桥电路为例说明PWM整流电路的工作原理。按照正弦信号波和三角波相比较的方法对图3.2中的～进行SPWM控制，就可以在桥的交流输入端AB产生一个SPWM波,中含有和正弦信号波同频率且幅值成比例的基波分量，以及和三角波载波有关的频率很高的谐波，而不含有低次谐波。由于电感Ls的滤波作用，高次谐波电压只会使交流电流产生很小的脉动，可以忽略。这样，当正弦信号波的频率和电源频率相同时，也为与电源频率相同的正弦波。在交流电源电压一定的情况下，的幅值和相位仅由中基波分量的幅值及其与的相位差来决定。改变的幅值和相位，就可以使和的相位差为所需要的角度。如图（3.2）相量图所示

图（3.2） PWM整流电路的运行方式相量图
a)整流运行 b)逆变运行 c)无功补偿运行 d) 超前角为
图中 —交流电源电压矢量；
—电感上的电压矢量；
—电阻上的电压矢量；
—交流电流矢量
图3.2 a中，滞后的相角为δ，和完全同相位，电路工作在整流状态，且功率因数为1。这就是PWM整流电路最基本的工作状态。
图3.2 b中，超前的相角为δ，和的相位正好相反，电路工作在逆变状态。这说明PWM整流电路可以实现能量正反两个方向的流动，既可以运行在整流状态，从交流侧向直流侧输送能量；也可以运行在逆变状态，从直流侧向交流侧输送能量。而且，这两种方式都可以在单位功率因数下运行。这对于需要再生制动运行的交流电动机调速系统是很重要的。
图3.2 c中，滞后的相角为δ，超前90°，电路向交流电源送出无功功率，这时的电路称为静止无功功率发生器（Staticc Var Generator—SVG）。
图3.2 d中，通过对幅值和相位的控制，可以使比超前或滞后任一角度。
3.1.3 三相PWM整流电路工作
三相电压型PWM 整流电路只是从单相扩展到三相，其拓扑结构如图（3.3），其工作原理和单相全桥电路相似。L为交流侧滤波电感，R为滤波电感的等效电阻和功率开关管损耗等效电阻的合并。

图（3.3） 三相桥式PWM整流电路

在稳态工作时，三相电压型PWM整流器输出直流电压不变，开关器件在PWM控制下开通或关断，由于输入电感的滤波作用，忽略三相电压型PWM整流器交流网侧输出电压的谐波，因此其可以看成是可控的正弦三相电压源。与单相全桥电压型PWM整流器工作原理相同，只考虑输出的基波电压的作用，适当调节整流器交流侧可控交流电压矢量的幅值和相位就可以获得所需幅值和相位的输入电流。基波等效电路如图（3.4）所示

图（3.4） 三相电压型PWM 整流基波等效电路

3.2 PWM整流控制实现方案
PWM整流器控制对象是输入电流和输出电压，其中输入电流控制是整流器控制的关键。这是由于应用PWM整流器的目的是使输入电流正弦化，且和电压同相位，实现单位功率因数运行。对输入电流有效控制实质就是对电力电子变换器的能量流动进行控制，进而控制输出电压。
PWM整流器控制策略，可以从两个角度进行分析，一方面根据是否引入电流反馈，可分为间接电流控制和直接电流控制；另一方面根据生成开关状态方式，可以分为SPWM调制控制, 空间电压矢量(SVPWM)和开关逻辑表控制以及电流滞环控制，下面分别介绍这几种控制方法。
(1) 间接电流控制
间接电流控制又称幅相控制，依据系统低频稳态数学模型，反映整流器系统稳定状态下电压平衡关系。通过调节整流器交流侧电压幅值和相位以达到控制输入电流的目的，其电流控制依据是整流器稳态空间矢量图，对电流控制是闭环的。主要优点是不需要电流互感器，控制成本低，电路简单，易实现，静态特性好。目前，主要存在的缺点是动态响应速度慢，自身无限流功能需要过流保护电路，而且输入电流在动态过程中可能有直流偏置。

图（3.5）间接电流控制系统结构图

(2)直接电流控制
直接电流控制与间接电流控制的主要区别在于引入了电流环，使系统动态性能明显改善。电压外环输出作为电流指令，电流内环则控制输入电流，使之快速跟踪电流指令，其动态响应速度快、限流容易、控制精度高，但其主要缺点是输入电流检测需要宽频带、价格不菲的电流传感器，且控制成本高。

图（3.6）直接电流控制系统结构图

(3)SPWM调制控制
SPWM技术包括规则采样和自然采样，其开关频率固定，有明显载波，用模拟和数字电路容易实现，但是无法克服其直流电压利用率低的缺点。使用模拟电路实现时，确定脉冲开关时间很短，几乎瞬间完成，但是硬件投资较多，不够灵活，参数的改变和系统的调试都比较麻烦。使用数字电路实现时，以软件为基础，其投资少，灵活性好，缺点是计算脉冲宽度时需要一定的延时和响应时间。但是随着高速、高精度微处理器的发展，采用数字化SPWM技术已经占领了主导地位，而且 SPWM输出电压谐波主要是开关频率及其倍数处的谐波，容易滤除。
(4)空间电压矢量控制
空间电压矢量脉宽调制(SVPWM)是目前广泛应用的数字化高频调制方式，其优点是容易用微处理器实现，易实现交流侧输入电流正弦化，功率因数为1；直流侧输出电压纹波小；直流电压利用率高。在同样交流线电流要求下比其它控制模式的开关频率大大降低，但其缺点是计算量庞大，先要做复杂的坐标变换，进行矢量选择，然后需要分别计算各矢量的持续时间，再将分区段的时间相加变成三相脉宽调制时间，导致三相PWM 整流器的实时控制需要双单片机、DSP等高速处理器。从本质上讲，空间电压矢量调制是基于规则采样的正弦脉宽调制算法，最终目的是优化开关函数。
(5)开关逻辑表控制
这种控制方式主要是使用优化开关逻辑表来达到控制日标，是基于直接功率控制和电流控制所提出的。其过程主要依赖于瞬时有功、无功功率控制环，不需要电流内环和PWM调制模块，通过预估有功功率和无功功率值与给定值之差来选择开关逻辑，开关逻辑输出不仅与功率滞环带和误差有关，而且与电压矢量所处的扇区有关。相对于电压定向的控制方式而言，其不需要坐标变换，不需要计算开关作用时间，实时性要求不高，其缺点是开关频率不固定，需要高速处理器
(6)电流滞环控制
这种控制方式开关逻辑输出是由滞环带宽和电流误差所决定的，其优点是结构简单、工作可靠、响应速度快、谐波相对较小，过程实现容易。其最大缺点是在固定带宽内，给定参考电流在一个周期内PWM脉冲频率差别很大，开关频不固定，在低频率段，电流的跟踪性差于高频率段，而且参考电流变化率接近零时，功率开关管的工作频率增高，加剧开关损耗，甚至超过功率器件的安全工作区。
输入电流频谱随机分布，给交流侧滤波器设计带来困难。
根据以上分析，本系统以实现数字化控制为目的，发挥DSP芯片的优势，所以采用直接电流控制的SVPWM调制方法实现整流电路的设计。
3.3 PWM整流数学模型的建立
3.3.1 三相静止坐标系ABC下的数学模型
在进行三相 PWM整流器建模前，首先对图（3.3）所示的三相桥式PWM整流电路做以下假设：
(1)交流侧电源为三相平稳的纯正弦波；
(2)电阻和反电动势串联等效直流侧负载；
(3)功率开关管为理想器件，没有过渡过程，其通断由开关函数描述。
在图（3.3）三相桥式PWM整流电路中，上下桥臂功率开关管的导通是互补的，开关函数可定义为下式（3.1）：
（ka,b,c） （3.1）
三个桥臂只有“1”或“0”两种状态，因此形成000、001、010、011、100、101、110、111共八种开关模式，其中000和111开关模式使交流侧三相线电压为零，因此称为“零模式”。这八种开关模式应用于PWM信号的产生，就是所采用的空间电压矢量（SVPWM）控制。在图（3.3）中，当a相上桥臂导通，下桥臂关断时，开关函数=1，=；当a相上桥臂关断，下桥臂导通时，开关函数=0，=0。因此a点与直流参考点N间的电压为
= （3.2）
同理 =、= （3.3）
因此，可得整流桥的输出直流电流
（3.4）
采用基尔霍夫电压定律建立三相PWM整流器a相回路方程为
（3.5）
将式（3.2）代入式（3.5）得到
（3.6）
同理 b相和c相的方程为
（3.7）
（3.8）
假设三相交流电源对称，则有
（3.9）
联立式（3.6）～（3.9），得
（3.10）
对于直流侧电容正节点处应用基尔霍夫电流定律，得
（3.11）
综合式（3.6） ～（3.8）、（3.10）和（3. 11）得出三相电压型PWM整流器在三相静止坐标系ABC下的开关函数数学模型：
（3.12）
3.3.2 两相静止坐标系αβ下的数学模型
通过“等功率”坐标变换，三相静止坐标系向两相静止坐标系转换，即（A、B、C）→（α、β）。
（3.13）
或者
（3.14）
式中 表示电压、电流或开关等量的一个矢量
将式（3.14）代入式（3.12）得到三相电压型PWM整流器两相静止坐标系αβ下的数学模型
（3.15）
3.3.3 两相旋转坐标系dq下的数学模型
在三相静止坐标系（A, B, C）中，U、I分别表示三相电网电动势矢量和电流矢量，并且U、I以电网基波角频率ω逆时针旋转，如图3.7所示根据瞬时无功功率理论，在描述三相电量时，将两相旋转坐标系(d，q)中q轴与电网电动势矢量U同轴。即q轴按矢量U定向，U矢量（q轴）方向的电流分量iq定义为有功电流，而比矢量U滞后90°相角的轴（d轴）方向电流分量id,定义为无功电流。初始条件下，令q轴与A轴重合。

图（3.7）各坐标系间的矢量关系
将前面得到的两相静止坐标系αβ向两相旋转坐标系dq变换。当dq轴以电网基波角频率ω同步旋转时，引入旋转因子，则有
(，) （3.16）
代入式（3.15）可以得到三相电压型PWM整流器在两相旋转坐标系dq下的数学模型
（3.17）
其中为三相电压型PWM整流器交流侧电压矢量 (见图3.4)在q轴上分量，为其为d轴上分量。由功率平衡和等功率坐标变换可得
（3.18）
（3.19）
（3.20）
式中 —交流侧有功功率；
—直流侧有功功率；
—整流功率损耗。
联立式（3.18）～（3.20），得
（3.21）
由于id、iq与Udc之间存在非线性关系，不利于控制系统设计，所以令
（3.22）
代入式（3.17）得
（3.23）
3.4 PWM整流控制系统设计
本系统采用电流闭环控制，以电流反馈作内环加上以电压反馈作外环的双闭环串级控制结构最为适合。事实上实用化的PWM整流装置绝大多数采用这种控制方法。其中电压外环用于控制整流器的输出电压，而电流内环则实现整流器网侧单位功率因数正弦波电流控制。
3.4.1 电流内环设计
从交流侧采样得到的三相对称的电流经过坐标变换可将坐标系ABC中的基波
正弦变量变换成坐标系dq中的直流变量。因此电流内环采用PI调节器可以取得无静差调节。由式（3.23）得
（3.24）
（3.25）
式中 、为电网电动势矢量的d、q分量；
、为交流侧电流矢量的d、q分量；
、为交流侧电压矢量的d、q分量；
p为微分算子。
从式中可以看出，d轴和q轴变量是相互耦合的，因而引入id、iq的前馈解耦控制进行前馈补偿，采用PI调节器作为电流环控制器，则有
（3.26）
补偿后，式（3.26）变为
（3.27）
式中 、—为PI环比例增益和积分增益；
、、、—为电流、电压指令值
由此可看出电压指令已经完全解耦控制，电流内环解耦控制结构如图（3.8）

图(3.8)电流内环解耦控制结构

已解耦的iq结构图如图(3.9)所示

图(3.9)已解耦的iq内环结构

图中 —为等效增益；
—为脉宽调制机制控制电压；
—延时常数，取开关周期的一半即0.5Ts。
电流内环控制系统开环传递函数为
（3.28）
按照典型I型系统设计，则有
（3.29）
当取阻尼比ξ=0.707时，有
（3.30）
有功电流PI调节器参数为
（3.31）
电流环闭环传递函数为
（3.32）
无功电流控制环的PI调节器和有功电流环(q轴)的参数选择相同。当要实现高功率因数整流(逆变)时，可设置无功电流指令值=0。
3.4.2 电压外环设计
电压外环控制的目的是为了稳定整流器直流侧电压,结构见图(3.7)所示。令三相电网基波电动势为
（3.33）
当开关频率远高于电网电压频率时，可忽略PWM基波分量，即只考虑开关函数 (k=a, b, c)的低频分量，则
（3.34）
式中 θ—开关频率基波初始相位角；
m—PWM调制比.
对于单位功率因数正弦波电流控制，三相电压型PWM整流器网侧电流为
（3.35）
将式（3.34）式（3.35）代入式（3.4），得直流侧电流为
（3.36）
三相电压型PWM整流器电压外环控制结构如图（3.10）所示

图(3.10)电压外环控制结构

图中为电流内环传递函数，K为时变环节，设计着重考虑电压环的抗扰性能，因此选择典型II型系统设计电压调节器，开环传递函数为
（3.37）
参数设定为
（3.38）
3.5 交流侧电感和直流侧电容的选取
在三相电压型PWM整流器设计中，交流侧电感的设计至关重要，其取值不仅仅影响到电流环的动、静态响应，而且还制约着整流器的输出功率、功率因数以及直流电压。其主要作用如下：
1）隔离电网电动势与整流器交流侧电压；
2）滤除整流器交流侧PWM谐波电流，从而实现整流器交流侧正弦波电流或
一定频