高三二轮复习强化训练(18)(代数综合应用1).doc

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练18．
代数综合应用（一）
东海高级中学 周振东 王兴华

一、填空题
1．在复平面内，复数对应的点位于________象限．
2．已知等差数列中，且，则 ，公差_________．
3．若的展开式中第三项是常数项，则 ，且这个展开式中各项的系数和
为_______．
4．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为__ __．
5．设，则满足条件的所有实数a的取值范围为__ 　　 __．
6．若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是__ __．
7．已知变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为__ __．
8．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为__ __ ．
9．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为__ __．
10．已知方程－=0有两个不等实根和，那么过点的直
线与圆的位置关系是__ __．
11．已知正实数x1,x2及函数f(x)，满足4x=，且f(x1)+f(x2)=1，则f(x1+x2)的最小值
　　　　　　　．
12．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如:134＋3802＝3936），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对 的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是__ __ ．
13．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则__ __．
14．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形
按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的
截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三
个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是__ __．
二、解答题：
15．已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．

16．已知函数．
（1）若的解集是，求实数的值；
（2）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．

17．已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．
（1）求证：；
（2）设，是函数的两个极值点．若，求
函数的解析式．

18．已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
（3）设，求的最大值的解析式．

19．设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足：．
（1）求证：；
（2）求的表达式；
（3）设，试问数列中，是否存在正整数，使得对任意的正整数，都有成立？证明你的结论．

20．已知二次函数（）．
（1）当０＜＜时，（）的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有||．试求的取值范围；
（3）若当时，记，令，求证：成立．

18．代数综合应用（一）
东海高级中学 周振东 王兴华

一、填空题
1．在复平面内，复数对应的点位于第　－　象限．
2．已知等差数列中，且，则 9 ，公差___2____．
3．若的展开式中第三项是常数项，则 6 ，且这个展开式中各项的系数和
为___1__．
4．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为．
5．设，则满足条件的所有实数a的取值范围为．
6．若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是_2008_．
7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__9__．
8．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为__3 __ ．
9．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为__3 _．
10．已知方程－=0有两个不等实根和，那么过点的直
线与圆的位置关系是_相切__．
11．已知正实数x1,x2及函数f(x)，满足4x=，且f(x1)+f(x2)=1，则f(x1+x2)的最小值
　　　0.8　．
12．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如:134＋3802＝3936），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对 的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是_300__.
13．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则_11__．
14．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形

按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的
截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三
个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是．
二、解答题：
15．已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.
解： =
（Ⅰ）的周期是：T=
（Ⅱ）∵，∴．
∴，∴
∴函数的最小值为3，最大值为．
16．已知函数．
（1）若的解集是，求实数的值；
（2）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．
解：（1）不等式 解集是，故方程的两根
是，，所以．
所以．
（2）
函数必有两个零点，又函数在上恰有
一个零点，故，，，
又．
17．已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．
（1）求证：；
（2）设，是函数的两个极值点．若，求
函数的解析式．
解：（1）三个函数的最小值依次为，，，
由，得，
∴
，
故方程的两根是，．
故，．
，即
∴ ．（2）①依题意是方程的根，
故有，，
且△，得．
由，
，得，．
由（1）知，故，
∴，，∴ ．
18．已知函数．
1）当时，求的最小值；
（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
（3）设，求的最大值的解析式．
解：（1）∵当时，令得或，
当时，当时，，
单调递减，单调递增，
的极小值是．
（2），要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立，．
（3）因上是偶函数，最大值．
①当时，单调递增，，

②当时，
（ⅰ）当即时，单调递增，则此时
（ⅱ）当,即时，单调递减， 在单调递增；1°当时，
单调递增，在单调递减，；
2°当，
当时，，
当时，．
综上
19．设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足：．
（1）求证：；
（2）求的表达式；
（3）设，试问数列中，是否存在正整数，使得对任意的正整数，都有成立？证明你的结论．
解：（1）·，因为对称轴，所以在上为增函数，
．
（2）由
得：
两式相减得：
当时，
当时，．
即
（3）由（1）与（2）得
设存在整数，使得对任意的整数，都有成立。
当时，，
当时，
所以当时，，
当时，，
当时，
所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立．
20．已知二次函数（）．
（1）当０＜＜时，（）的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有||．试求的取值范围；
（3）若当时，记，令，求证：成立．
解：⑴由知故当时取得最大值为，
即，
所以的最小值为；
⑵对于任意的，总有||，
令，则命题转化为，
不等式恒成立，
当时，使成立；
①

②
当时，有
对于任意的恒成立；
，则,故要使①式成立，
则有，又，故要使②式成立，则有，由题．
综上，为所求。
（3）由题意，
令
则

在时单调递增，．
又，
，综上，原结论成立．