1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概 率,1,记为（,r;n,M,N,）,其中,r=0,，,1,，,2,，,，,l,l=min(n,M),样本中不合格品数,样本容量,不合格品,总数,总体中的个体总数,2,抛掷一枚硬币两次,.,1),两次都是正面向上的概率是多少,?,2),在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少,?,问题情境,:,（,1,）两次抛掷硬币,试验结果的基本事件组成,，则,=,正正，正反，反正，反反,，记,A=,正正,3,抛掷一枚硬币两次,.,在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少,?
2、,（,2,）至少有一次出现正面向上的事件记为,B,，则,B=,正正，正反，反正,，在,B,发生的条件下，,A,发生的概率,也就是样本空间变为,B,，,则,B,=,正正，正反，反正,，记,A=,正正,由此可见，在,B,发生的条件下，,A,发生的概率产生了变化,4,一个符号：事件,AB,我们把事件,A,和,B,同时发生的事件记为,AB,，即事件,AB,是由,A,和,B,的公共事件组成的事件,A,B,AB,5,抛掷一枚质地均匀的硬币两次：,（,1,）,两次都是向上的概率是多少？,（,2,）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？,（,1,）两次抛掷硬币,至少有一次出现正面向上
3、的事件记为,B,，则,B=,正正，正反，反正,（,2,）,A,、,B,同时发生的事件记为,AB,，则,AB=,正正,（,3,）在,B,发生的条件下，,A,发生的概率,6,2.,计算公式,一般地，若,P,（,B,）,0,，则事件,B,已发生的条件下,A,发生的条件概率是,A,B,AB,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,二、构建数学,1.,定义：一般地，若有两个事件,A,和,B,，在已知事件,B,发生的条件下考虑事件,A,发生的概率，则称此概率为,B,已发生的条件下,A,的条件概率，记为,P(AB).,A,B,AB,这式子对几何概率也成立,.,9,概率,P(B|A)
4、,与,P(AB),的区别与联系,联系,：事件,A,，,B,都发生了,区别：,（,1,）在,P(B|A),中，事件,A,，,B,发生有时间上的差异，,A,先,B,后；在,P,（,AB,）中，事件,A,，,B,同时发生。,（,2,）样本空间不同，在,P(B|A),中，事件,A,成为样本,空间；在,P,（,AB,）中，样本空间仍为 。,因而有,10,三、数学应用,例,1,、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为,S=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，令事件,A=2,，,3,，,5,，,B=1,，,2,，,4,，,5,，,6,，求,P,（,A,），,P,（,B,），,P,（,AB,），,P
5、,（,AB,）。,11,例,2,、一个正方形被平均分成,9,个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧,3,个小正方形区域的事件记为,A,，投中最上面,3,个小正方形或正中间的,1,个小正方形区域的事件记为,B,，求,P,（,AB,），,P,（,AB,）。,解：,12,解：,例,3,、在一个盒子中有大小一样的,20,个球，其中,10,和红球，,10,个白球。求第,1,个人摸出,1,个红球，紧接着第,2,个人摸出,1,个白球的概率。,13,练一练,全年级,100,名学生中，有男生（以事件,A,表示）,80,人，女生,20,人；来自北京的（以事件,B,表示）有,20,人，
6、其中男生,12,人，女生,8,人；免修英语的（以事件,C,表示）,40,人中，有,32,名男生，,8,名女生。求,14,一批产品中有,4%,的次品，而合格品中一等品占,45%.,从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率,设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，则,于是,所以,解,15,解,一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求,(1),第一次取得白球的概率；,(2),第一、第二次都取得白球的概率；,(3),第一次取得黑球而第二次取得白球的概率,设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则,（,2,）,（,3,）,（,1,）,练习,16,练一练,某种动物出生之后活到,20,岁的概率为,0.7,，活到,25,岁的概率为,0.56,，求现年为,20,岁的这种动物活到,25,岁的概率。,解 设,A,表示“活到,20,岁”,(,即,20),，,B,表示“活到,25,岁”,(,即,25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,17,
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