1、基础训练：相交线与平行线
一、选择题（每题5分，共35分）
1.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的关系是（ ）.
A.互相垂直 B.互相平行
C.相交但不垂直 D.不能确定
2.下列说法正确的是（ ）.
A.相等的角是对顶角
B.两直线平行，同位角相等
C.同旁内角互补
D.两直线平行，同位角互补
3.如图1所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于（ ）.
2、 A.78° B.90° C.88° D.92°
4.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）.
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
5.船向北偏东50°方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时方向应该是（ ）
A.南偏西40° B.北偏西50°
C.北偏西40° D.南偏西50°
6.线段AB是由线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系为
3、 ）.
A.平行 B.相交 C.相等 D.平行且相等
7.如果两个角有一条边在同一条直线上，而另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）.
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.没有关系
二、填空题（每题5分，共35分）
8. a∥b，a∥c则_______∥_______，根据______.
9.经过平移后的图形与原来图形的______.和______.分别相等，图形的______.和______.没有发生改变.
10.在同一平面上，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那
4、么点C与直线AB的位置关系是______.
11.把△ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC经一次平移得到的，请量一量，其平移的距离是______.cm.
12.船的航向从正北方向依逆时针方向驶向西南方向，它转了_____度.
13.已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则△CDE的周长是_____
14.如果△ABC经过平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3cm，则∠E＝______.，BC＝ __
5、 cm
三 、解答题（每题10分，共30分）
15.如图，AC⊥AB，∠1=30°，∠B＝60°，
（1）你能确定AD与BC平行吗?
（2）能确定AB平行于CD吗?
16.如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?
17.如图所示，AB∥CD,AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.
参考答案
一、 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C
二、 8.
6、 b，c，平行于同一条直线的两条直线平行
9. 对应角、对应边，形状、大小
10. 在直线AB上
11. 5
12. 135
13. 9
14. 107°，3
三、15.【思考与分析】通过观察图形并结合题中条件我们可以得到：∠ACB=180°-∠BAC－∠ABC＝180°－90°－60°＝30°.由此可得AD∥BC.但是由题中条件我们求不出∠D或者∠ACD，因此不能判定AB与CD是否平行.
解：（1）因为∠BAC=90°，∠B＝60°，且∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，
所以∠ACB=180°－∠BAC－
7、∠B＝180°－90°－60°＝30°.
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
（2）不能确定.
因为求不出∠D或者∠ACD，找不到两直线平行的判定条件，
所以AB与CD不一定平行.
16.【解题思路】我们通过观察图形并结合题中条件可知，要想知道∠B与∠C的数量关系，就得利用AD∥BC，从而得到∠B＝∠1，∠C＝∠2.只要∠1＝∠2，那么∠B＝∠C.而题中给出了AD平分∠EAC，正好得到∠1＝∠2！
解：因为AD∥BC，
所以∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等）.
所以∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
8、
又因为AD平分∠EAC，
所以∠1＝∠2.
所以∠B＝∠C.
17.【思考与分析】经过仔细分析我们可知，题目要求∠A和∠D的度数，而条件只给出了∠A和∠C的关系.因此，分清∠A、∠C和∠D三者之间的关系是解题的关键.
解：因为AB∥CD，
所以∠A＋∠D＝180°.
所以∠A＝180°－∠D.
因为AD∥BC，
所以∠C＋∠D＝180°.
所以∠C＝180°－∠D.
所以∠A＝∠C.
再由2∠A＋3∠C＝180°解得∠A＝∠C＝36°.
所以∠D＝144°.
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