小学数学人教2011课标版一年级罗马数字(“数的认识”拓展课).docx

罗马数字
——一年级上册“数的认识”拓展课
爱山小学教育集团 郭含姣

【教学内容】
人民教育出版社小学数学一年级上册“数的认识”拓展课《罗马数字》。
围绕问题“如何表示更大的数？”展开对阿拉伯数字和罗马数字的讨论，探究罗马数字的计数方法，对比其与阿拉伯数字计数方法上的不同，了解和认识世界上各种各样的数字，深入理解数的意义、组成和计数方法，完善知识结构。

【教学分析】
人教版一年级上册有关数的认识与加减法编排了四个单元，分别是《1-5的认识和加减法》《6-10的认识和加减法》《11-20各数的认识》《20以内的进位加法》。
在教学11-20各数的认识时，学生操作环节，用小棒摆12，怎样让人一眼看出是12。有不少学生是把12根小棒直接捆起来的。把10根小棒捆成一捆，表示1个十，是教师告诉学生要这么做。而为什么要这样做，学生的体会不深。
为什么数学上满十个单位就要合起来用1个十来表示呢，其实这是源于生活实际的需要，是人类长久以来创设的一个规定。人民币、计数器、小棒这些工具计数的方法，属于一种大家已经默认的规则，也就是满十进一，具有典型性。因此，在教学最初，教师往往选取这样的材料，便于学生研究学习。
如果这时，我们再以一种学生不熟悉规则的材料（数、符号、工具等）为载体，让学生去探究其中的计数方法，将“数的认识”进行横向拓展。那将是对学生已有经验的一次挑战，也是对学生思维的一次冲击。
笔者搜集并选取了算筹、罗马数字、玛雅数字、算盘、常用手势等材料，这些都是学生事先不明确规则的，需要去探究规则的。（如下表）

数字
算筹

罗马数字
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ
玛雅数字

计数
工具
算盘

手势

通过多次的尝试，发现罗马数字最具有代表性。首先，理解它的计数方法，需要结合数的意义、加减法运算以及左右位置关系等知识，是对已有知识的综合运用。再者，将它与算筹、玛雅数字等进行沟通，与阿拉伯数字的计数方法进行对比，更有助于学生进一步体会计数的方法，深入理解数的意义，完善知识结构。

【教学目标】
1 通过探究罗马数字的计数方法，激发学生综合调用已有知识，拓展学生思维，提高学生观察和分析能力。
2. 对比罗马数字与阿拉伯数字计数方法的异同，深入理解数的意义、组成和计数方法，完善知识结构。
3. 通过播放微课，认识和了解世界上其他种类的数字，拓宽学生的知识面，培养学生对数学学习的兴趣。

【教学重难点】
罗马数字对于一年级学生来说，是陌生的，只有个别孩子在钟表上见过。教学前选取了不同程度的学生进行测试，在完全没有参照的情况下，试摆罗马数字的1-10，情况如下：

拿到罗马数字的1-10，学生最容易找到的是1、2、3的表示方法，因为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在形上最易理解，类似小棒和汉字。有的孩子把Ⅷ认作4，因为有3，再加一个符号，便认为是4。也有的孩子把Ⅴ和Ⅹ当作4，而4以后，后面的数就更缺少逻辑性了。因此，第一个难点，便是引导孩子关注有哪几种符号。只有确定了Ⅴ、Ⅹ是几，才能继续突破其他的数。
当学生知道Ⅴ、Ⅹ具体表示几后，确定Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ是基本达成一致的。第二个难点就在于辨析Ⅳ和Ⅵ。教学时，应当给予学生充分的思考时间，和互相辩论的机会，老师在其中只扮演适时引导的角色。引导学生通过观察已经确定的数，去类化方法，找到规则。
罗马数字与阿拉伯数字计数方法的异同也是本节课的难点，通过对比，让学生感悟阿拉伯数字具有位值，罗马数字没有，进一步理解数的组成和结构。
教学重点：探究罗马数字的计数方法。
教学难点：罗马数字Ⅳ和Ⅵ的区分，罗马数字与阿拉伯数字计数上的不同。

【教学过程】
一、回顾阿拉伯数字表示数的方法。
1.师：小朋友们，今天这节课，我们一起来研究数。
师：黑板上的数，认识吗？是的，他们是阿拉伯数字，是印度人发明的。
师：这是1-10，怎样表示更大的数？
（用这些数拼起来，比如12，怎么写的？也就是用1和2拼起来）
师拿出1和2，倒过来呢？是几？
师：同样是1和2组合起来的，为什么是不一样的？
又拿出10和2，师：再拼一个，是几？（102）这样呢？（210）
师：2的意思一样吗？
生说，师板书，小结：噢，原来位置不同，表示的意思也不同。
【设计意图】回顾阿拉伯数字表示数的方法，为后续体会阿拉伯数字有位值，罗马数字没有作铺垫。

二、钟面引入，贴近学生起点。

1.ppt出示普通钟面。
师：数啊在生活中到处都能看到，比如钟面上，现在是几时？
2. 出示罗马数字钟面。
师：那现在呢，看！（还是8时）你有什么想说的？
师：这里有数吗？（生指）
师：噢，原来在钟面上，有一些奇怪的数。这样的数，你在哪见过吗？（展示图片）现在还能在一些钟表上看到。它们啊是罗马数字。
【设计意图】站在学生的视角来思考，从生活中常见的钟面出发，带有罗马数字的钟面能激发孩子探究的兴趣。将带有阿拉伯数字和罗马数字的钟面一起呈现，孩子自然会发现其中那些奇怪的符号。
借助已认识的工具，以已有认知为起点，展开拓展。孩子自发地开始观察罗马数字的“形”，并与对应的“数”相结合，为之后探究理解其计数方法做准备。

三、综合运用已有知识，探究罗马数字的奥秘。
1.看钟面摆数字。
师：那你能不能照着钟面把它们摆一摆？
师：拿出信封袋里的罗马数字，摆在长纸条对应的方框里。
2. 师：都摆好了吗？你们有什么感受？（搞不清楚、不懂、怎么读的……）
3.黑板上摆。
师：那你们跟老师一起黑板上摆一摆，好吗？
拿出Ⅳ，这是几？（4，6，9？）对照钟面，是4，摆好。
拿出Ⅸ，故意拿反，这是几？请学生自己发现，纠正摆好。
4. 师：我们怎样来表示更大的数呢？哎，我们得弄清楚，这些1-10的罗马数字，它到底有什么秘密在里面。
师：那我们先来看这些数的摆法，你看懂了哪个数字，就可以来讲哪个数字。
学生讨论，交流反馈。
讲到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
生：2就是2个Ⅰ拼起来的。3就是3个Ⅰ。
它们都是用Ⅰ拼起来的。Ⅱ就是1+1，Ⅲ就是1+1+1。（板书）
讲到Ⅴ、Ⅹ
师：这个符号是表示5（10）的，这儿还有哪个符号也表示是一个数？（提上去，罗马数字都是有这三个符号拼起来的。）
讲到Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ
反馈点：符号，加减。
师：它是由什么拼起来的？
师：还有哪个也用加法？（减法）
师：同样是用Ⅰ和Ⅴ拼起来的，为什么有的用加法，有的用减法？
小结：I在左边，就表示减法。I在右边，就表示加法。
【设计意图】要表示更大的数，必须先找到罗马数字的计数规则。在交流讨论的过程中，引导学生先关注到几种符号，再找出其中的规则，积累基本数学活动经验。
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是学生首先能看懂的，接着是Ⅴ、Ⅹ，它们是直接表示一个数的，其他数都是由Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ拼起来的。当学生知道Ⅴ、Ⅹ具体表示几后，对Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ的理解是基本一致的，难点是辨析Ⅳ和Ⅵ。

四、对比阿拉伯数字与罗马数字，感知计数方法的不同。
师：这就是罗马数字的1-10，有没有发现，只用到了几种符号？（3种）哪三种？（Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ）
师：是的，其他的数都是用这三种符号拼起来的。
师：怎么表示更大的数？比如11，12。Ⅰ放哪边？
摆12：刚才阿拉伯数字的12是1和2拼起来的，那罗马数字的1和2放一起，这样行不行？
倒过来呢？（师生交流）
小结：看来，罗马数字跟阿拉伯数字不一样，阿拉伯数字里的1跑到十位，就是1个十。罗马数字的Ⅰ，不管在哪里，都是表示1，有几个1，就是几。
13呢，你们也用桌上的罗马数字拼拼看。
继续摆13，14，15，……
发现：一个10，加上一个几，就是十几。
师：20怎么办？
学生讨论。
小结介绍：罗马数字就是用几种符号，通过拼组，用加减法来表示数的。当然随着数字的变大，还要产生新的符号。比如到了50就有了L……
【设计意图】用已有的1-10去拼更大的数，不仅是在运用规则，更是一个对比与感知阿拉伯数字与罗马数字计数方法的过程。让学生在表示数的过程中，体会阿拉伯数字有位值，罗马数字只是单纯地拼组这一不同，进一步拓展与加深对数的意义的理解。

五、微课了解数的产生历史
师：今天这节课，我们认识了罗马数字，其实，世界上还有很多种类的数字。让我们穿越回古代，一起来领略数字的风采吧！
播放微课。

很早以前，居住在地球上的人们发明了不同的数字。中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数，称为算筹。
而在中国的旁边有一个国家叫印度，他们创造了一种数字，用10个符号来表示数，没错，就是我们如今广泛使用的阿拉伯数字。
今天认识的罗马数字是全世界最早的数字，比阿拉伯数字早2000多年，起源于欧洲的古罗马，它是由几种符号，通过加减法运算来表示数的。
而在地球的美洲，最古老而智慧的部落种族玛雅，他们创造了玛雅数字。
还有这里的古巴比伦人，他们用类似三角形的符号表示数。
还有非洲的古埃及人，他们用这样的符号表示数。
人类惊奇地发现，古代的数字，不管是玛雅数字,还是罗马数字，还是算筹等等，都有用到1个符号表示5，哎怎么古代的人都想到一块去了呢？小朋友知道为什么吗？其实啊这跟我们的手是很有关系的，我们一只手都有5根手指，所以啊在最初的时候人们交流时，都用一只手表示5，渐渐地，就演变成了用一个符号表示五。怎么样，是不是很有趣呢！
【设计意图】利用微课例举了中国的算筹、印度的阿拉伯数字、罗马数字、玛雅数字、古巴比伦数字、埃及数字，拓展孩子对数字的产生和历史的知识面。最后沟通罗马数字、玛雅数字与阿拉伯数字在计数方法上的共性，都用到1个符号表示5，究其背后原因，串联知识脉络，拓宽孩子视野。
七、课堂小结
师：好，小朋友们，这就是各种各样的数。这节课上到这儿，你还有什么疑问吗？
师：世界上有这么多种类的数字，为什么人们最终选用阿拉伯数字作为通用的数字呢？

【教学效果评价】
1.对数的认识有了更深入的理解，对数的计数方法有了更深的感悟。比如，摆小棒，为什么满十根扎一捆，而不是12根扎一捆，学生们渐渐感悟到，这就像是数字语言里的每种符号，如罗马数字的Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ，它是源于生活的需要和计数的方便，只有统一了规则，才能表示更多的数。
2.通过与罗马数字的对比，领悟到阿拉伯数字是有位值的，初步体会到阿拉伯数字表示数的简洁易记。
3.通过探究罗马数字、玛雅数字的过程，学生也掌握了一种研究数的方法，就是先找有几种符号，再去发现其中蕴含的规则。这又是一种数学方法的提升，数学活动经验的积累。
4.本节课多次借助多媒体软件，呈现钟面图片、知识要点，播放微课，利用现代多媒体信息技术与数学教学结合，为学生更好地进行探究与拓展提供了有趣的资源。

【教学反思】
1.一切站在学生的视角。
在给学生创设情境、选择素材或是提出数学问题时，尽可能站在学生的视角，以贴近学生生活的事物为切入点拓展开去，遵循学生的认知规律，寻找和编制有用的材料。
《罗马数字》中的钟面与世界地图，钟面更贴近孩子的生活，可以以它引入。而世界地图的介绍，可以采用卡通式的地图，制作成有趣的微课，放在课堂的结尾处。还可以请学生去搜集更多种类的数，扩充课堂里的数字种类，制作成大地图，展示在教室里。
2.改进小步子教学，发展大问题下的研究性学习。
拓展课应以问题或任务为载体，开展学生自主探究为主的学习活动。不要只关注用知识去解决问题，更要关注以问题去探究知识。这个问题或任务应是多角度的，有一定伸长性的，让孩子们一时想不出办法的。教师在其中只扮演适度引导的角色，调动孩子进行充分地讨论、操作、研究，在生动具体的情境中，解决问题，生成新知，提升能力。
《罗马数字》的教学，无论是阿拉伯数字还是罗马数字，一直是围绕着问题“如何表示更大的数”展开探究。
3.用足用透好材料。
在充分探究罗马数字的规则后，再运用三种符号进行拼组创造新的罗马数字，也就是运用规则。还设计了与阿拉伯数字的对比，与玛雅数字的沟通。这样拓展，不仅仅停留在研究罗马数字的奥秘本身，也是借此素材学会了一种研究数的一般方法，并利用其加深了对阿拉伯数字的意义的理解，这便是将素材用到位了。
4. 拓展点到即止，不要过分挖深。
重在有效拓展思维，完善知识结构，并非单纯知识扩充。
对于罗马数字的探究，并非单纯地让孩子去认识罗马数字，学会它的表示方
法，领悟规则，而是在探究的整个过程中，去发展孩子的思维。因此，实践教学时，老师不要为了教而教，把规则解读过了头。让孩子以自己的思维角度去解读规则，只要有道理，都是好的。
其他的拓展课也是如此，教师要把握好教的尺度，不要把拓展课上成知识扩充介绍课，而要关注这节课是否能带给孩子思维上的提升，方法上的提炼，知识本质的深入理解，知识结构的深入完善。
5.促进学生综合运用知识储备。
拓展课的重要价值就在于能促使学生将多种知识进行综合，并将它们运用于现实情境，从而发展他们问题解决的能力。《罗马数字》中探究罗马数字，其中就是一上所学知识的综合运用，既要有数的认识和加减法的知识储备，还要有位置关系的知识储备，只有综合调用这些知识，才能破解奥秘。
6.兼具趣味性和挑战性，让各层面学生都有不同程度的发展。
“起点低而不俗，落点高而不超”，起点低在于激发所有学生的兴趣，是作为”拓展课”的一个基本要求。落点高在于让激发尖子生的兴趣，也是作为”拓展课”的一个另一要求——上不封顶，让不同的人在数学上得到不同的发展。