广东省广州市2013届高三数学二轮复习-二模答题综合练习-理.doc

广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模答题综合练习 理
1.已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π.
(1)求f的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值
（3）将函数f(x)先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的得到g(x),求函数g(x),在区间（0，）的值域。

3．（本小题满分14分）如图所示，平面，点C在以AB为直径的⊙O上，，
，点E为线段PB的中点，点M在弧上，且∥．
（Ⅰ）求证：平面∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC平面；
（Ⅲ）设二面角的大小为，求的值．

4.（本小题满分14分）设函数其中常数为自然对数的底数．
(1)若求函数的图象在处的切线的方程；
(2)若函数的极大值为3，求的值及的极小值．

1.已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π.
(1)求f的值； (2)设α，β∈，f＝－，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值
（3）将函数f(x)先向左平移个单位再将所有点的横坐标缩短到原来的得到g(x),求函数g(x),在区间（0，）的值域。
1.解：(1)f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2＝2sin.…………………… 2分
∵函数f(x)的最小正周期为6π， ∴T＝＝6π，即ω＝. ……………………3分
∴f(x)＝2sin. ∴f＝2sin＝2sin＝ .……………………4分
(2)f＝2sin＝2sin α＝－，
∴sin α＝－ ……………………5分
f(3β＋2π)＝2sin＝2sin＝2cos β＝，
∴cos β＝. ……………………6分
∵α，β∈，
∴cos α＝＝，
sin β＝－＝－ . ……………………8分]
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. ……………………9分]
（3）根据题意得g(x)= ， ……………………10分]
∵x∈（0，）, ∴ …………………11分]
∴,即函数g(x)的值域是 …………………12分]

3．（本小题满分14分）
如图所示，平面，点C在以AB为直径的⊙O上，，
，点E为线段PB的中点，点M在弧上，且∥．
（Ⅰ求证：平面∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC平面；
（Ⅲ）设二面角的大小为，求的值．
18．证明：（Ⅰ）因为点E为线段PB的中点，点为线段的中点，
所以 ∥. …………1分
因为 平面，平面，
所以 ∥平面PAC. …………2分
因为 ∥， 因为 平面，平面，
所以 ∥平面PAC. ……………3分
因为 平面，平面，，
所以 平面∥平面PAC. …………5分
证明：（Ⅱ）因为 点C在以AB为直径的⊙O上，
所以 ，即.
因为 平面，平面，
所以 . ……………7分
因为 平面，平面，，
所以 平面.
因为 平面，
所以 平面PAC平面. ……………9分
（Ⅲ）解：如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．因为 ，，所以 ，.
延长交于点.因为 ∥，

所以 .
所以 ，，，.
所以 ，.设平面的法向量.
因为 所以 即
令，则.所以 . ………12分
同理可求平面的一个法向量n.……13分
所以 . 所以 . …………14分
4.（本小题满分14分）设函数其中常数为自然对数的底数．
(1)若求函数的图象在处的切线的方程；
(2)若函数的极大值为3，求的值及的极小值．
解： …………………… 2分
(1)当a=2时， …………………4分
故直线的方程为： …………………6分
(2)①当=2时,函数在区间上是增函数,无极值，不合题意； …………………………………………7分
②当的取值变化情况如下：

0

－
0
+
0
－

单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
所以的极大值为
的极小值为 …………………………10分
③当的取值变化情况如下：

0

－
0
+
0
－

单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减

所以的极大值为 ……………12分
不合题意．
综上，知的极小值为 ……………………………………14分

7