1、深圳市第二高级中学 以尊重的教育培养受尊重的人
教 学 设 计
课题：点、线、面的位置关系在正方体中的体现
授课教师：深圳市第二高级中学 尹向勇
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握正方体中的基本元素特征；
（2）能够在正方体中研究角度、平行、垂直、体积等问题；
2．过程与方法
（1）让学生通过题目的变式练习、以及动手画图的基础上，获得对正方体性质的正确认识；
3．情感、态度与价值观
（1）通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空
2、间概念、空间想象能力。
（二）教学重点、难点
（1）让学生体会到正方体是很多几何问题的载体；
（2）线面垂直的判定定理的应用.
（三）教学方法
（1）师生互动、让学生在练习与合作中探究点、线、面的位置关系在正方体中的体现。
（四）教学过程
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
一、正方体基本元素归纳
（1）正方体有多少个顶点；
（2）正方体有多少条棱；
（3）正方体有多少条面对角线；
（4）正方体有多少条体对角线；
（5）正方体有多少个体对角面；
教师提问， 学生回答，并在电子白板上演示；
复习巩固
二、正方体中的角度关系
（6）和AC成600 的
3、面对角线有几条.
(7)求AC与BD1所成 的角.
（6）师：先让学生找到符合要求的一条面对角线；
生：回答后教师画图；
师：引导学生先考虑能与AC构成等边三角形的情形.
生：回答ΔAB1C, ΔAD1C.
师：与AC异面的直线可以吗？异面直线的概念是什么？
生：学生回答完概念后，教师点评。之后请学生找与AC异面的直线。
师：面对角线共有12条，剩下的面对角线与AC成多少度呢？
生：学生回答、教师演示
(7)求AC与BD1所成 的角.
师：首先让学生感知AC与BD1所成 的角（学生很可能答错）。
方法一：证明AC⊥平面BDD1
师：在师生互动
4、中写下该题的推导过程（为问题8铺设）。
方法二：平移法
师：异面直线所成的角还有什么方法？
生：法1：找BD1、BD、的中点，连接即可。
法2：做辅助体
师：教师分别演示这两种做法
（6）借助不同颜色的智能笔研究线线角。从而培养平移方面的空间想象能力.，.以及对正方体面对角线的认识。
（7）利用电子白板的几何画板能够很方便的画出正方体、并能复制及改变颜色的特点，来提升学生做辅助体的能力。
三、正方体中的垂直关系
(8)求证:BD1⊥平面ACB1.
(9)在四面体B1ABC的四个表面中有几个直角三角形.
(10)四
5、面体的四个表面中最多有几个直角三 角形.
（8）师：在（7）中我们已经证出AC⊥BD1，、那么还可以证明AC垂直哪条直线？并调出（7）中有过书写步骤的页面；
生：写证明过程，并由学生回答；
师：拿出自制模型，让学生感受到实与（7）同理。
（9）师：正方体中有很多垂直关系，下面我们在刚才研究的基础之上再来研究一些有趣的垂直关系。在四面体B1ABC的四个表面中有几个直角三角形。
生：有三个直角三角形；
师：ΔAB1C是什么图形呢？
生：是等边三角形。
师：在“墙角模型”中，ΔAB1C一定是锐角三角形，不可能有四个直角
6、三角形。
（10）师：提问：四面体的四个表面中最多有几个直角三角形？可以是四个吗？
生：学生发表自己的观点；.
师：提示:学生可以利用正方体中的棱,面对角线,体对角线构造一个四面体,使其四个面都是直角三角形。让学生在学案上画。
生：动手做。
生：做完的学生在电子白板上画。
师：这样的四面体有几个？
生：学生发表自己的观点；
师：总结共有8个“墙角”，所以这样的四面体共8个。
（8）线面垂直的判定定理的应用是难点，通过电子白板调出老师已经板演过的过程，让学生进行对比练习；
(9)让学生感受正方体中的其它垂直关系；
（10）加深学生对特殊四面体的理解过程，并让学生实际
7、操作电子白板
四、正方体中的其它特殊几何体
(11)试用正方体的6条面对角线构建一个正四面体.
(12)求四面体D1AB1C的体积.
师：能否用正方体的6条面对角线构建一个正四面体？正四面体的概念是什么？
生：动手做。
生：做完的学生在电子白板上画。
师：如何求正四面体D1AB1C的体积有很多方法，但如何在正方体中求解是最简洁、最有意思的。请同学们思考？
生：割补法
师：学生说，教师新建正方体演示，最后可用缩小、聚光灯功能突出“割补法”的实质”，最后利用电子白板进行分割。
（11）通过动手做加深学生对正四面体的理解，并让学生实际操作电子白板。
（12）通过智能笔、放大、聚光灯功能进一步体会“割补法”。
归纳总结
总结今天讲过的12道题目
课后作业
进一步探究和正方体有关的立体几何问题
学生独立完成
固化知识
提升能力
2010-11-13
阳光 进取 平实 包容 厚德精业 智慧博学
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