重庆八中2011届高三数学上学期第三次月考-文-旧人教版.doc

重庆八中高2011级高三（上）第三次月考数学试题（文科）
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列向量中不是单位向量的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于任意的实数、，下列式子不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
4．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点有（　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．不等式组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则其反函数为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数，如果(其中)，则（ ）
A． B． C． D．
9．在中，若 ，则（ ）．
A． B． C． D．
10．若为的各位数字之和，如：，，则；记，，，，，则（ ）
A． B．8 C．11 D． 14

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11． ；
12．若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________；
13．函数的值域为 ；
14．已知两点，，，则P点坐标是 ；
15．已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分13分）
已知等差数列的前项和为，且，
（I）求数列的通项公式；
（II）令，设数列的前项和为，求的值.

17．（本题满分13分）
已知函数.
（I）求的值域；
（II）将函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求的单调递增区间.

18．（本题满分13分）
在一次口试中，考生从10道题中随机抽题进行回答，某考生会回答10道题中的6道题．
（Ⅰ）若抽出1道进行回答，答对就通过考核，求考生通过考核的概率；
（Ⅱ）若抽出3道进行回答，答对了其中2道就获得及格，求考生获得及格的概率．

19．（本题满分12分）
已知关于的不等式：
（Ⅰ）若，解该不等式；
（Ⅱ）若，解该不等式．

20．（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程．

21．（本题满分12分）
设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
（Ⅰ）求，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列满足，且
①求通项公式的表达式；
②令，试比较的大小，并加以证明．

重庆八中高2011级高三（上）第三次月考
数学参考答案（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 提示：单位向量是指模为1的向量，而．
2．B 提示：由余弦和角公式知
3．D 提示：由辅助角公式得，故最大值为．
4．A 提示：令可以排除、，令可以排除D．
5．A 提示：题目给出的是导函数的图像，先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的个数．
6．B 提示：．
7．C 提示：由，故反函数为．
8．D 提示：表明与关于对称轴对称，即，所以．
9．C 提示：，由余弦定理得，所以．
10．B 提示：，；
，；
，；
由此知数列以3为周期，所以．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11． 提示：．
12．6 提示：时取得最大值，时，取得最小值．
13． 提示：= ()，当时等号成立，所以值域为．
14． 提示：．

15． 提示： ，均为奇函数， 的解集是，的解集是
可化为：，即
．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分13分）
【解答】（I）设的公差为，则 ……3分
解得： ……5分
……7分
（II）， ……9分
由知是首项为2，公比为2的等比数列，
……13分

17．（本题满分13分）
【解答】
……3分
……5分
（I）的值域为 ……7分
（II）由题可知：， ……9分
，解得， ……12分
所以的单调递增区间为 ……13分

18．（本题满分13分）
【解答Ⅰ）事件“抽1道回答，通过考核”即是“从10道题中抽出一道，恰是考生会答的题”，根据等可能事件概率知，该事件的概率． ……6分
（Ⅱ）由题意知，事件“抽3道，获得及格”即是“10道题中随机抽出3道题，至少答对2道”，所求概率 ……13分
19．（本题满分12分）
【解答】（Ⅰ）当时，原不等式即：
或 ……4分
（Ⅱ）当时，原不等式可化为：
（1）当时，原不等式的解集为 ……5分
（2）当时，原不等式可化为，
①当时，原不等式的解集为；
②当时，原不等式的解集为
③当时，原不等式的解集为 ……10分
（3）当时，原不等式可化为，
原不等式的解集为 ……12分
20．（本题满分12分）
【解答】（Ⅰ） ……2分
当或时，；
当或时，
因此，在区间、是减函数， ……4分
在区间、是增函数． ……6分
（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为

因此 ，
即 ……8分
整理得
解得 或 ……10分
因此切线的方程为 或 ． ……12分

21．（本题满分12分）
【解答】（Ⅰ）令，得，
又， ……2分
时，，时，，此时
对，． ……3分
设，
即，故在是减函数． ……5分
（Ⅱ）由
而单调，，即
是以2为公差的等差数列，，．……8分
故，是以为首项，为公比的等比数列．

……10分
要比较与的大小，只要比较和的大小．
，． ……12分

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