1、二中高三数学教学案
第48课时 圆锥曲线
教学目标:
1． 掌握圆锥曲线的定义,能运用它解决与焦点有关的长度问题
2． 掌握圆锥曲线的标准方程并能运用
3． 掌握圆锥曲线的性质并能求出给定条件下的性质
教学重点:
圆锥曲线的定义、标准方程、性质的运用
教学难点：
圆锥曲线的定义的运用；求出给定条件下的性质
教学过程：
一． 基础练习：
1．双曲线的标准方程是，则它的准线方程是 ，渐进线方程是
，离心率是
2．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是
2、
3．椭圆的离心率是，则它的长轴长是
4．是椭圆上的一点，是左焦点，且则点到左准线的距离是
5．双曲线的中心在坐标原点，一个焦点是，一条渐进线方程是，则该双曲线的标准方程是
三．例题精选：
1．点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是 ，点，则当时，的最小值是
2．设是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是
3.椭圆的左右焦点是，为椭圆上
3、任一点，且的最大值的取值范围是则该椭圆离心率的取值范围是
★4．已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆的方程是（1）是圆上任一点，求证：为定值 （2）若椭圆经过圆上一点，求椭圆离心率 （3）在（2）的条件下若，求椭圆的方程
四．课后练习：
1．椭圆的焦点在轴，长轴长是短轴长的2倍，则
2．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则
3．抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线恰好过，则该双曲线的离心率是
4．若，写出方程表示双曲线的一个充分不必要条件：
4、
5．的顶点在双曲线的左支上,则
6.双曲线的两个焦点是,点在双曲线的第一象限的图象上,若的面积是1,且,则该双曲线方程是
7.及抛物线上点,则的最大值是
8.在椭圆的左准线上,过点且方向为的光线经反射后过左焦点,则离心率为
9.椭圆的左焦点是，左右顶点是，上顶点是，过三点作圆，其中圆心的坐标是 （1）当时，求离心率的取值范围 （2）直线能否与圆相切？说明理由
圆锥曲线综合练习
1．抛物线的焦点到双曲线的一条渐进线的距离是3，则此抛物线的方程是
5、
2．椭圆内一点为右焦点，椭圆上点使的值最小，则点的坐标是
3.双曲线的中心O关于其右焦点的对称点为G,以G为圆心的圆与渐进线相切,则右准线与圆G的位置关系是
4.椭圆的焦点是,为其上动点,当为钝角时,点的横坐标的取值范围是
5. 椭圆的左右焦点是,直线为右准线,若在椭圆上存在点到直线的距离成等差,则离心率的取值范围是
6.点是椭圆的短轴位于轴下方的端点,过作斜率为1的直线交椭圆于,点在轴上且轴,,则的取值范围是
7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于,交准线于
6、若,则直线的斜率为
。
8.椭圆的两个焦点是,点在椭圆上 (1)求椭圆方程(2)在椭圆上,且,求的取值范围
9．是椭圆的左焦点，左、上顶点是，离心率是，点在轴上，三点确定的圆恰好与直线相切.(1)求椭圆方程(2)过的直线与圆交于,求直线的方程
10.椭圆的左焦点是,上顶点是,过与垂直的直线分别交椭圆、轴正半轴与（1）求椭圆的离心率 （2）过的圆恰好与直线相切，求椭圆方程
11.椭圆过点，离心率是，圆O的圆心是原点，直径为短轴，圆M的方程是，过圆M上任一点P作圆O的切
7、线PA、PB，切点是A、B（1）求椭圆方程（2）若PA与圆M的另一交点是Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程（3）求的最大、最小值
12.直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到的最大距离是8 （1）求椭圆方程（2）圆直线，证明：当在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求截得的弦长的取值范围
13．圆：交轴于，曲线以为长轴，离心率为的椭圆，左焦点是，若是圆上一点，连接，过原点作直线的垂线交椭圆的左准线于（1）求椭圆方程（2）若，求证：直线与圆相切 （3）试探究：当在圆上运动时（不与重合），直线与圆是否相切？说明理由。
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