导数教学设计.docx

1.1.1变化率问题
请同学们阅读本章引言部分。来源: XXK]
节选其中部分内容：微积分的发生发展过程，牛顿和莱布尼兹人物介绍。（幻灯片展示）
设计意图：作为一章的起始课，先使全体同学从总体上对本章内容有大致了解；通过对牛顿和莱布尼兹的介绍，激发学生的学习兴趣；并用万丈高楼比喻微积分，而本节课就是“打地基”引出本节课。

由两个实际问题引出平均变化率的概念：
1、气球膨胀率
很多人都吹过气球，回忆吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。
提出问题：从数学角度，如何解释这种现象呢？
请同学们阅读课本第二页，并回答下列问题：（大屏幕展示，并请同学们回答或在电子白板上直接填空。）
在吹气球过程中，变化的量有： V,r
它们之间的函数关系是：
函数关系应变为：
气球膨胀率就是：随着气球体积的增加，气球半径增加的平均速度。
当空气容量V从0L增加到1L时，气球的半径增加了 气球的平均膨胀率为
类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了
气球的平均膨胀率为
所以：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是
设计意图：问题的设计更简单直接，便于理解函数中自变量与因变量的关系。让全体同学阅读课本后回答这些问题，主要原因是节省时间，避免不必要的计算浪费本更多的时间；通过在电子白板上填空，使更多的同学参与到学习活动中来，调动了学生学习的积极性。
师生共同小结，气球膨胀率的求法：半径的增加量除以体积的增加量；即函数值的增加量除以自变量的增加量。
设计意图：小结方法，便于与下一个实际问题对比，便于接下来对概念的总结。
2、高台跳水（幻灯片展示并想象跳水过程）
h
t
o
人们发现，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.
如果用运动员在某段时间段内的平均速度描述其运动状态，那么：
在这段时间里，=_________________，
在这段时间里，=_________________，
所以：运动员在这段时间里的平均速度为 。
探究：计算运动员在这段时间里的平均速度：
（在计算时提示了一下如何计算简便）
思考：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
答：不是！
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
答：不能描述运动员在某一时刻的运动状态。
师生共同小结，平均速度的求法：高度的增加量除以时间的增加量，即函数值的增加量除以自变量的增加量。
设计意图：问题的设计意图与气球膨胀率相同，通过探究平均速度为0的情况得出：平均速度描述运动员状态的局限性，显示了研究瞬时速度的必要性，为下节课研究瞬时变化率做了铺垫。通过对两个实际问题的平均变化率的研究，综合两个实际问题的共同点，可以使同学们尝试总结得到函数平均变化率的概念。

（1）概念：如果上述两个问题的函数关系用来表示，那么问题中的变化率可以用式子表示，我们把这个式子称为函数从到的平均变化率。习惯上用表示 ，即，可以把看作是相对于的一个“增量”，可用来代替；类似地，。于是平均变化率可以表示为。
设计意图：此定义是对前两个实际问题总结提炼得到，体现了由特殊到一般的思想。可以提高学生的总结概括能力和语言表达能力。通过学习概念，可以更充分的认识平均变化率，还可以得到求函数平均变化率的方法，于是必须进行必要说明。
说明：①是一个整体符号，不能看成与相乘。
②的取值可正，可负，不可为零，的取值可正，可负，可以为零。
③求函数平均变化率的方法：一般都是求函数在一段区间上的平均变化率，若求函数在区间的平均变化率，则=。
设计意图：深入认识平均变化率，由定义得到解决问题的一般方法。
B
（2）、平均变化率的几何意义
思考：观察函数f(x)的图象
A
平均变化率表示什么?同时与解析几何联系，也能发现其几何意义。
几何意义：表示函数图象上两点, 连线（割线）的斜率。
设计意图：了解函数平均变化率的几何意义，为下一节课瞬时变化率的几何意义，导数的几何意义打下基础。

典例分析：
例1：函数在区间上的平均变化率是（ ）
A、4 B、2 C、 D、
学生板书计算过程。
师生共同小结：(1)题目特征：（学生总结）已知解析式和区间。
(2)求函数平均变化率的方法：计算=
设计意图：通过简单的平均变化率的计算，使学生发现求平均变化率的题目特征，体会求平均变化率的计算过程。
练习：变式1：求函数在区间上的平均变化率。
解：
学生板书计算过程，并公布正确答案。体会题目特征。
设计意图：同样是求在某段区间上的平均变化率，此区间端点使用表示的，增加了计算难度，学生学会体会其与例1是同一种题型。
变式2、已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ．
解：
提出问题：与前两题有何区别？如何转化为前面学过的题型。
设计意图：由学生认真审题，提炼转化为刚刚学过的有区间的问题，再由学生独立完成，既巩固了求平均变化率的计算，又渗透了转化与化归的解题思想。

课堂小结：（1）本节课学了什么概念？
(2) 函数平均变化率的几何意义是什么？
(3) 怎么求函数平均变化率？

布置作业：学案达标测试。