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《工程数学》练习题

一、填空题：
1. 设，那末____________，______________。
2. 设,那么函数除了点z =______外到处解析,且=____________。
3. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
4. 设已知方程的齐次方程一解为x 、非齐次方程一解为，则方程的通解为__________________________。
5. 积分称为的______变换，称为的_函数。
6. 傅里叶变换有微分性质F__________________。
7. 设，那末____________，______________。
8. 设,那么函数除了点z =_____外到处解析,且=___________。
9. 微分方程的通解________，当满足条件时，__________。
10. 设已知方程的齐次方程一解为、非齐次方程一解为x，则方程的通解为_________________________。
11. 积分称为的______变换，称为的_____函数。
12. 拉普拉斯变换有线性性质: L=________________________。
13. 设，那末____________，______________。
14. 设,则z的模 | z| =______________________。
15. 设,那么函数除了点z =_____外到处解析,且____________。
16. 设C是：连接到2的任意曲线，则=_______________。
17. =__________________________。
18. 的_____阶极点,且其留数________。
19. 在处展开的泰勒级数为________________________。
20. 设，那末____________，____________
21. 设,则z的模 | z| =______________________。
22. 设,那么函数除了点z =_____外到处解析,且____________。
23. 设，那末____________，______________。
24. 设,那么函数除了点z =______外到处解析,且=________。
25. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
26. 设已知方程的齐次方程一解为 、非齐次方程一解为，则方程的通解为__________________________。
27. 傅里叶变换性质：F ______，F____
28. 拉普拉斯变换有延迟性质：设L,则L______。
29. 设，那末____________，______________。
30. 设,那么函数除了点z =____外到处解析,且=_________。
31. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
32. 设已知方程的齐次方程一解为1、非齐次方程一解为，则方程的通解为__________________________。
33. 拉氏变换L______，拉氏逆变换L_____。
34. 傅氏变换有相同性质: F=________________________。
35. 设，那末_
36. 设,那么函数除了点z =______外到处解析,且=____________。
37. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
38. 设已知方程的齐次方程一解为 、非齐次方程一解为，则方程的通解为__________________________。
39. 傅里叶变换性质：F ______，F_____。
40. 拉普拉斯变换有微分性质：L_________________。
41. 设，那末____________，______________。
42. 设,那么函数除了点z =外到处解析,且=_________。
43. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
44. 设已知方程的齐次方程一解为、非齐次方程一解为1，则方程的通解为__________________________。
45. 拉氏变换L______，拉氏逆变换L_____。
46. 傅氏变换有线性性质: F=________________________
47. 设，那末____________，______________。
48. 设,那么函数除了点z =____外到处解析,且=_________。
49. 微分方程的通解_________当满足条件时，__________。
50. 设已知方程的齐次方程一解为1、非齐次方程一解为，则方程的通解为__________________________。
51. 拉氏变换L______，拉氏逆变换L_____。
52. 傅氏变换有相同性质: F=________________________。
53. 设，那末 ____________，______________。
54. 设,那么函数有奇点z =______ , 且奇 点类型是________。
55. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
56. 设已知常线数方程的二解为，_ ,___ ___。
57. 傅里叶变换性质：F _________。
58. 拉普拉斯变换：L______。
59. 设，那末____________，______________。
60. 设,那么函数有奇点z =______ , 且是________级极点。
61. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
62. 设已知常线数方程的二解为，_____ ,___ ___。
63. 拉氏变换L______。
64. 傅氏变换有性质: F=_______________________。
65. 设，那末 ____________，_
66. 设,那么函数有奇点z =______ , 且是________奇点。
67. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
68. 设已知常线数方程的二解为，_____ ,___ ___。
69. 傅里叶变换性质：F _________。
70. 拉普拉斯变换性质：L______。
71. 设，那末____________，______________。
72. 设,那么函数有奇点z =______ , 且是________级极点。
73. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
74. 设已知常线数方程的二解为，_____ ,___ ___。
75. 拉氏变换L______。
76. 傅氏变换有性质: F=________________________。
77. 设，那末 ____________，______________。
78. 设,那么函数有极点z =______ , 且是_______级极点。
79. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
80. 常线数方程的二个线性无关解为_____ ,___ ___。
81. 求拉普拉斯变换：L______。
82. 设，那末____________，_______
83. 设,那么函数有极点z =______ , 且是_______级极点
84. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
85. 常系数方程的二个线性无关解为_____ ,___ ___。
86. 求拉氏变换L______。
87. 傅氏变换有性质: F=________________________。
88. 设，那末 ____________，______________。
89. 设,那么函数有奇点z =______ , 且奇 点类型是________。
90. 微分方程的通解_________，当满足条件时，___
91. 常线数方程的二个线性无关解为_____ ,___ ___。
92. 傅里叶变换性质：F _________。
93. 求拉普拉斯变换：L______。
94. 设，那末____________，______________。
95. 设,那么函数有孤立奇点z =______ , 且其留数=________。
96. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
97. 常系数方程的二个线性无关解为_____ ,___ ___。
98. 求拉氏变换L______。求
99. 傅氏变换有性质: F=_______________
100. 设，那末 ____________，_____________。
101. 设,那么函数有极点z =______ , 且是_______级极点。
102. 微分方程的通解_______，当满足条件时，__________。
103. 方程有二个解 ,，则其通解= _____，满足条件：的解=___ __
104. 傅里叶变换卷积性质：F _________。
105. 求拉普拉斯变换：L______。
106. 设，那末____________，______________。
107. 设,那么函数有极点z =______ , 且是_______级极点
108. 微分方程的通解________，当满足条件时，________。
109. 常系数方程的二个线性无关解为_____ ,___ ___。
110. 求拉氏变换L______。
111. 傅氏变换有性质：F=________________________。
112. 设，那末 ____________，______________。
113. 设,那么函数有极点z =______ , 且是_______级极点。
114. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
115. 方程有二个解 ,，则其通解= ______，满足条件：的解= __
116. 傅里叶变换卷积性质：F _________。
117. 求拉普拉斯变换：L______。
118. 设，那末____________，______________。
119. 设,那么函数有极点z =______ , 且是_______级极点
120. 微分方程的通解_________，当满足条件时，__________。
121. 常系数方程的二个线性无关解为_____ ,___ ___。
122. 求拉氏变换L______。
123. 傅氏变换有性质：F=________________________。
124. 设，那末 __________，
125. 若函数是方程的解,那末__________。
126. 傅里叶变换卷积性质:F _________。
127. 设,那么函数有极点 =______ , 且在该点留数为______。
128. 已知是方程的解，则__________。
129. 傅氏变换有位移性质：设Ｆ，则F=___________。
130. 设，那末 __________，____________。
131. 设,那么函数有极点z =_____ , 且在该点留数为_______。
132. 微分方程的通解_______，当满足条件时，__________。
133. 设那末 __________，____________。
134. 设,那么函数有极点z =_____ , 且在该点留数为_______。
135. 微分方程的通解_______，当满足条件时，__________。
136. 若函数是方程的解,那末__________。
137. 傅里叶变换卷积性质：F _________。
138. 求拉普拉斯变换：L________，Ｌ________。
139. 设，那末___________，_____________。
140. 设,那么函数有极点 =______ , 且在该点留数为______。
141. 已知是方程的解，则___
142. 微分方程的通解________，当满足条件时，________。
143. 傅氏变换有相同性质：设Ｆ，则F=___________。
144. 求拉氏变换：L______，L___________。
145. 设，那末 __________，____________。
146. 设,那么函数有极点z =_____ , 且在该点留数为_______。
147. 微分方程的通解_______，当满足条件时，__________。
148. 已知函数是方程的解,那末__________。。
149. 傅里叶变换微分性质：F _________。
求拉普拉斯变换：L________，Ｌ________。

二、求解微分方程
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70.
71. 72.
73. 74.
75. 76.
77. 78.
79. 80.
81. 82.
83. 84.
85. 86.
87. 88.
89. 90.
91. 92.
93. 94.
95. 96.
97. 98.
99. 100.

三、计算积分
1. ，积分曲线正向. 2. ，积分曲线正向.
3. 4. ，积分曲线正向.
5. ，积分曲线正向. 6.
7.，积分曲线正向. 8.，积分曲线正向.
9.，积分曲线正向. 10.，积分曲线正向.
11. 12. ，积分曲线正向.
13. ，积分曲线正向 14. ，积分曲线正向.
15. 16. ，积分曲线正向.
17. ，积分曲线正向 18. ，积分曲线正向.
19. ，积分曲线正向. 20.
21. ，积分曲线正向. 22. ，积分曲线正向
23. ，积分曲线正向. 24. ，积分曲线正向.
25. 26. ，积分曲线正向.
27. ，积分曲线正向. 28. ，积分曲线正向.
29. 30. ，积分曲线正向.
31. ，积分曲线正向. 32. ，积分曲线正向.
33. 34. ，积分曲线正向.
35. ，积分曲线正向. 36. ，积分曲线正向.
37. 38. .
39. ， 40. ，积分曲线正向.
41. 42. .
43. ， 44. ，积分曲线正向.
45. 46. .
47. 48. ，
49. . 50. ，
51. ，积分曲线正向. 52.
53. . 54. ，
55. 讨论函数 的可导性与解析性。
56. 已知 求 v ，使 f = u+iv 为解析函数。
57. 解方程 ；
58. 已知是整函数，求的值。
59. 指出函数 在何处可导，并在可导处求出其导数。
60. 已知为解析函数，问是否是调和函数？若是请证明，若不是请举例。
61. 设函数是全平面的解析函数，应用C--R方程求，m，n的值。

四、求积分变换
1. 求的傅氏变换.
2. 求的拉氏逆变换
3. 求的傅氏变换.
4.求的拉氏逆变换
5. 求的傅氏变换.
6.求的拉氏变换
7. 求的拉氏逆变换
8. 求的傅氏变换.
9. 拉氏变换
10.求的拉氏逆变换
11. 求的傅氏变换.
12.求的拉氏变换
13. 求的傅氏变换.
14.求的拉氏逆变换
15. 求的拉氏逆变换
16. 求的傅氏变换.
17. 拉氏变换
18.求的拉氏逆变换
19. 求的拉氏变换.
20.求的傅氏变换
21. 求的拉氏逆变换
22. 求的傅氏变换.
23. 求拉氏变换
24.求的拉氏逆变换
25. 求的拉氏变换.
26.求的傅氏变换
27. 求的拉氏逆变换
28. 求的傅氏变换.
29. 拉氏变换
30.求的拉氏逆变换
31. 求的拉氏变换.
32求的傅氏变换
33.求的拉氏逆变换
34. 求的傅氏变换.
35. 求拉氏变换
36.求的拉氏逆变换
37. 求的拉氏变换.
38.求的傅氏变换
39. 求的拉氏逆变换
40. 求的傅氏变换.
41. 求拉氏变换
42.求的拉氏逆变换
43. 求的拉氏变换.
44.求的傅氏变换
45. 求的拉氏逆变换
46. 求拉氏变换
47. 求的傅氏变换.
48.求的拉氏逆变换
49. 求的拉氏变换.
50.求的傅氏变换
51. 求的拉氏逆变换
52. 求的傅氏变换.
53. 求拉氏变换
54.求的拉氏逆变换
55．求 的拉氏变换.
56. 求拉氏变换
57.求的拉氏变换.
58．求的拉氏变换.
59.求的傅氏变换
60. 求拉氏变换
61. 求的傅氏变换.
62．求的拉氏变换.
63．求的傅氏变换