2013济南市市中区二模数学试题及答案.doc

2013年初三年级学业水平考试
数 学 模 拟 二
注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．
4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面的数中，与的和为0的是 （ ）
A.2 B. C. D.
2．据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）xKb 1.C om
A． B． C． D．
3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A B C D

4.一次函数的图象交轴于点A，则点A的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（3，0） C．（1，5） D．（-1.5，0）
5. 下列运算正确的是（ ）
A． B．= C． D．
6．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是
A．x＞0 B．x＞2 C．x＜0 D．x＜2

7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 　）

A B C D

8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误的是（　　）
A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98

9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）新课 标第 一 网
A. 25° B. 30° C. 60° D. 65°

10. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（　　）
A．y=x B．y=x2+x+1 C．y= D．y=2x+1
11.如图是的外接圆，是的直径，半径为，，则（ ）
A
C
B
D
O
A． B． C． D．
12．面积为0.8 m2的正方形地砖，它的边长介于( )
A．90 cm与100 cm之间 B．80 cm与90cm之间
C．70 cm与80 cm之间 D．60 cm与70 cm之间

13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），
B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平
行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A.（3，1） B.（－3，1）
C.（1，3） D.（1，－1）http://ww
14.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列说法中
错误的是( )

A．ac<0　　 B．2a＋b＝0 　

C．a＋b＋c>0 D．对于任意x均有ax2＋bx≥a＋b
15. 在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①； ②为等边三角形； ③； ④．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④
C．只有③④ D．①②③④

2013年初三年级学业水平考试
数 学 模 拟 二
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．新 课 标 第 一 网
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．
第II卷（非选择题 共72分）
得 分
评卷人

二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）
16. 因式分解：2x2－8= .
17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .
18．已知函数，那么 .
19．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．

20．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则kC1
D1
D2
C2
D
C
A
B
图
＝ ．
21．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个
菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．

三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分
评卷人

22. （本题满分7分）新|课 |标| 第 |一| 网

(1) －6cos45°－(－1)0

(2)先化简，再求值：，其中a=2，.

得 分
评卷人

23．（本题满分7分）

(1)如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

X|k |B | 1 . c|O |m

E
F
A
B
C
D
(第2题)
(2)如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

得 分
评卷人

24. （本题满分8分）

“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： http://ww
类别
组别
PM2.5日平均浓度值
（微克/立方米）
频数
频率
A
1
15～30
2
0.08
2
30～45
3
0.12
B
3
45～60
a
b
4
60～75
5
0.20
C
5
75～90
6
c
D
6
90～105
4
0.16
合计
以上分组均含最小值，不含最大值
25
1.00
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？http://ww

得 分
评卷人

25. （本题满分8分）

为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？新课 标第 一 网
（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱.

得 分
评卷人

26．（本题满分9分）

如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.
（1）求k的值；
x
y
C
D
O
B
A
第26题图
（2若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

得 分
评卷人

27. （本题满分9分）
如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；新 课 标 第 一 网
（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
F
G
A

B
D
C
E
图2
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
A
F
G
(D)B
C(E)
图1

得 分
评卷人

28. （本题满分9分）

如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D， 新课 标第 一 网
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；
（3）点P是抛物线上一动点,当P点在y轴右侧时，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

2013年学业水平考试模拟二答案
一、 选择题
1.A 2.C 3.D 4．A 5.C 6.A 7.C
8.A 9．C 10.D 11. A 12.B 13.C
14. D 15. B
二．填空题
16. 2(x－2)(x+2) 17． 1/4 18． 19.2
20． 6 21. X k B 1 . c o m

22.(1)解：18 －6 2 －(3 －1)0
=32－32－1………………………………………2分
=－1………………………………………………3分

(2)解：（1）
=………………………………………………5分
=…………………………………………………………6分
当，时，原式=
=
=0…………………………………………………7分

E
F
A
B
C
D
(第2题)
23.(1)解：距离为43.9米……………3分
(2)证明：∵BE∥FD
∴∠BEF＝∠DFE
∴∠BEA＝∠DFC ………4分
∵AE=CF，BE=FD
∴△ABE≌△CDF(SAS) ………5分
∴∠BAE＝∠DCF, AB=CD http://ww
∴AB∥CD…………………………6分
∴四边形ABCD是平行四边形．…………7分
24．
解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………3分
（2）72…………………………………………………………6分
（3）×100=60（个）
答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个. …………8分
25．（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元．…………………1分
…………………………3分新|课 |标| 第 |一| 网
解得……………………………………5分
答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………………6分
（2）10×14+6×15=230(元) …………………………………7分
答: 如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花230元钱…………8分
26．解：（1）∵D（6，1）在双曲线上
∴k=xy=6×1=6…………………1分
x
y
C
D
O
B
A
第27题答案图1
P

（2）如图1，延长CA与DB的延长线相
交于点P
设C（x，），则CP=1－
∴×6×（1－）=12
解得x=－2………………2分
经检验x=－2是原方程的根
∴=－3
∴C（－2，－3）……………3分
设直线CD的解析式为y=ax+b，则
………………………………………4分
解得
∴……………………………5分
（3）AB∥CD……………………………………6分
解法一：
理由：设点C（m，）
∴PA=1，PB＝－m， PC==，PD=6－m
∴，
∴…………………7分
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD…………………8分
∴∠ABP=∠CDP xKb 1.C om
∴AB∥CD……………………………9分
解法二：
x
y
C
D
O
B
A
第27题答案图2
P
F
E
理由：如图2，作CE⊥y轴，DF⊥x轴，
垂足分别为E，F，则S矩形OBDF=S矩形OACE=6
∴S矩形APDF=S矩形BPCE
∴
∴ …………7分
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD…………………8分
∴∠ABP=∠CDP
∴AB∥CD…………………………9分

27.解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………2分
（2）①能为菱形．……………………3分
由于FC∥，CE∥，
四边形是平行四边形．
当时，四边形为菱形，
此时可求得．w W w .x K b 1.c o M
当秒时，四边形为………… 6分
A
F
G
(D)B
C(E)
图3
M
②分两种情况：
①当时，
如图3过点作于．
，，，为中点，
．
又分别为的中点，
．…………………… 7分
方法一：

等腰梯形的面积为6．
，
重叠部分的面积为：．
当时，与的函数关系式为．……8分
方法二：
，，，
重叠部分的面积为：
．
当时，与的函数关系式为．
F
G
A

B
C
E
图4
Q
D
P

②当时，
设与交于点，
则．
，，X k B 1 . c o m
作于，则．
重叠部分的面积为：
．……………9分
综上，当时，与的函数关系式为；当时，

28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，
∴，解得：
∴y=﹣x2+x+2；
当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），
即：点D坐标为（3，2）．
（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：
①当AE为一边时，AE∥MD，∴M1（0，2），
②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，
可知M点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，
∴P点的纵坐标为﹣2，
代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2
解得：x1=，x2=，
∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）http://ww
综上：M1（0，2）；M2（，﹣2）；M3（，﹣2）．
（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P为（a，﹣a2+a+2），

①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，
PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，
∴△COQ′～△Q′FP，，，
∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，
此时a=，点P的坐标为（，），
②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a，
PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴△COQ′～△Q′FP，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′=，
此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．新课 标第 一 网
综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．

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