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浅谈小学生数学素养的培养

晋中开发区使张小学 杨东丽

小学数学教育的基本追求是培养小学生的数学素养。联系生活，培养数学意识。数学教学应从学生生活实际中的事物出发，由具体到抽象、使学生看到所学的知识与发生在自己周围的事物直接相关。培养学生把课堂中所学的知识和方法自觉地应用于生活实践之中，充分体现学习数学的价值。从而激励学生更好的学习数学。现在的小学生再经过十几年的学校教育，正是开创21世纪的主力军。用数学素养的教学理念陶冶他们、启迪他们、充实他们，促使他们素质的全面发展，提高整个民族的公民素质，是数学教育最主要的宗旨。怎样来培养小学生的数学素养？是值得我们探讨的内容。

一、寻——培养学生主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养
如一位教师在教学圆的认识时，清楚地意识到圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。所以教师没有直接给出圆的本质特征的描述，而是通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，遵循“借助生活经验——利用动手操作——解释生活现象”的线索。先通过“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，借助学生的生活经验，使学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。在此基础上，又安排了“画圆”的活动，在学生探索如何画圆以及亲自动手画圆的过程中，体会圆的本质特征。接着，又安排了“画一画，想一想”的活动，目的是在学生进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用。这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。最后引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。教师将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程，培养学生抓住数学问题中的本质的素养。
二、说——培养学生熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素养
语言与思维有着密切的关系，正确的语言是进行正确的数学思维的基本前提，它直接影响着学生学习数学的积极性，影响着课堂的教学效果。因此教师在课堂教学中要特别重视对学生进行数学语言的训练。
要给学生提供语言训练的机会。心理学认为：语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，两者相互依存。小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言能力的提高。所以，在课堂上要让每个学生都有说话的机会。可采取：个人小声独立说，同桌互相说，小组内轮流说等形式。说的内容有许多，比如：说图意，说算理，说解题思路，说公式的由来，说操作过程等。教师要经常演示教具、向学生提供鲜明的感性材料，帮助学生思考、理解、掌握知识。教师尽可能多给学生提供语言训练的机会，有利于促进学生的思维发展。其次教师要示范，让学生知道怎么说。
如：我在教学第一册“9加几”时，在引导学生明确算理、算法后，根据学生的思维过程，让学生叙述自己的思维过程。比如：说说怎样计算“9＋2”，可分三个层次训练。
第一层：根据教师在教学中提供的语言模式让学生说计算过程。先让学生观察，教师边演示、边叙述：（盒里共有10个小格，盒里有 9个皮球，盒外有2个皮球）计算9＋2，先把2分成1和1，1和（格子里的）9凑成10，10再加（格子外面的）l得11。接着让学生学着老师的说法，自己试着说一说，然后找表述能力较强的学生说给大家听。再让学生互相说说，检查对错。个别学生说不完整，可由教师领说学生再说。
第二层：教师根据学生形象的思维过程，设计好板书，为学生提供思维图式：
如，学生看着思维图式，完整地叙述计算。是学生由详尽的思维活动逐渐地过渡到简缩的思维活动的过程。
第三层：脱离各种模式，借助表象进行思维。让学生看到“9＋2”就能说出得数和计算过程。通过以上由具体到抽象，循序渐进的有层次的训练，既让儿童的数学语言逐步形成，又提高了语言表达能力，也促进了思维的发展。
三、猜——具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出数学猜想、数学概念的素养
波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？
1、新课之前猜想，激发学习动机
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
例如，在教学长方形的面积计算方法中，我首先出示一个长2厘米，宽1厘米的长方形，引导学生注意长方形的长和宽，然后多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想：长方形的面积大小跟长方形的长和宽有关。接着，我没有明确地作出肯定，而是进一步组织实验进行点拨：长方形的面积是不是和长与宽有关呢？如果有关系，那么它们是一种什么样的关系呢？最后布置验证要求，通过摆放、填表、计算等方法对发现进行验证，通过验证让学生感受到成功的喜悦。
学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对解决问题充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
2、教学中猜想，培养学习动机
在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征。
在教《三角形面积的计算》时，是这样设计的，先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生比较谁的面积大，学生用数方格的方法得出三个面积一样大。然后，多媒体用表格分别出示这三个三角形的底和高，让学生自己去分析，看能发现些什么?鼓励学生大胆地猜一猜，三角形的面积怎么算?学生大胆地猜测出三角形的面积=底×高÷2。老师支持他的猜想，然后进行验证，通过验证，证实三角形的面积=底×高÷2。这种设计非常巧妙，它启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力。数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
四、探——提出猜想后以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养
培养学生思维的灵活性，还应让学生多角度地思考问题，即培养学生正面思考与反面思考，正面思维与逆向思维，养成多方位观察，思考问题的习惯。如，结合列方程解应用题，可以训练学生多角度找等量关系。结合解答分数、百分数应用题，可以训练学生多角度分析数量关系，确定单位“1”，灵活运用方程还是算术方法解题。即使是说一个数或算式的意义，也要注意鼓励学生多角度思考，如3/4，可以看作把单位“1”平均分成4份，表示其中3份的数，也可以看作把3平均分成4份，表示其中一份的数，在方法方面要注意逐步引导。
如在教学“修路队修一条长120千米的公路，前3天修了计划的1/5，照这样的进度，修完这条公路还需多少天？”时，先让学生用思维的较明畅的常规法解题：（120-120×1/5）÷（120×1/5÷3）；120÷（120×1/5÷3）-3
然后指着其中的“120米”向学生，能不能把120米看作单位“1”，如果能，思考一下，从分数意义的角度或用解工程问题的思考方法怎样来解这个量呢？经我这样一点拨，打开了学生多角度思考的大门，使思维立即活跃起来，经议论，尝试、思考，不一会儿出现了以下一些算式：
3÷1/5×（1-1/5）； 3×[（1-1/5）÷1/5]；
3×（1÷1/5-1）； 3÷1/5-3
1÷（1/5÷3）-3； （1-1/5）÷（1/5÷3）
接着，教师有意识地抽取其中的3÷1/5×（1-1/5）；1÷（1/5÷3）-3；让学生分别从分数的意义和工程问题的角度说说算理，在此基础上，进行了总体评价和小结，并要求学生在课后可以从比例或列方程的角度再想想还可以怎样解题。这样教学，既有利于揭示知识面的迁移，又利于培养学生思维的灵活性。
五、建——善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
学习数学的价值在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。建立数学模型的过程实际上就是人们通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究具体事物的本质及其关系，最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来的过程。因此，数学模型建造过程的本质是数学思维的活动，数学模型能有效地反映学生数学思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。
比如如何在比较与分类中建立模型？比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类；不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提。
例如在《乘法的初步认识》一课，先让学生把下面的算式分成两类，并说明理由。
7＋7 7＋8＋9 4＋4＋4＋4 2＋2＋3＋1
5＋4 5＋5＋5 3＋5＋3＋9 1＋1＋1＋1
通过引导学生观察比较各题加数的特点进行分类，同时向学生渗透“相同加数”的含义。然后再由教师讲解把加法算式改写成乘法算式的写法，最后请学生将2＋2＋2＋……2＝100改写成乘法算50个2 式（2×50＝100）并比较两种算式哪种比较简便，从而概括出乘法的意义。在这一数学模型形成过程中，比较分类作用巨大。第一次比较与分类，费时虽不多，但却是新知与旧知的“生成点”，起着承上启下的作用，目的是使学生发现其中一类都是“求几个相同加数的和”。第二次设计比较的内容十分具有典型性，使学生深切地感受到“用乘法计算比较简便”。因此，数学模型的建构在这两次的比较和一次分类中“水道渠成”。
又如如何在抽象与概括中建立模型？
在数学学习过程中，抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。在数学中表现为抽取数量之间、空间形体之间的关系和形式。而概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。
如：一道应用题“在一条公路上每隔50米有一根电线，包括两端的电线杆一共有30根，这条公路长多少米？”为了使学生抽象出这类问题（传统称之为“植树问题”）的模型，我先引导学生用手指来帮助理解，通过原型启发，使学生看到5个手指之间有4个间隔，明确5－1＝间隔数。再继续扩展这一模型，应用到其他问题上，通过种树的示意图，引导学生观察出如果种了3棵数，那么间隔数是3－1；如果种了4棵数，那么间隔数是4－1……，最后与学生一起回顾以上情境，找出他们的共同点，抽象出“植树问题”的数学模型：棵数－1＝间隔数（两头都有树）。通过以上步骤完成模型的建构后，再解答应用题时，学生们就可以运用这一模型进一步解决那些更为复杂的问题了。我们可以发现，这个学习过程，正是一个以抽象概括方式建立数学模型的过程，在整个过程中，前几个环节是一个逐步抽象的过程，而最后一个环节，表现为一个概括的过程，是将抽象出来的规律一般化、形式化的过程，因而也加深了学生对这一知识的本质的把握。
数学素养归根到底是一种文化素养，数学教育也就是一种文化素质的教育，它的养成不是一朝一夕之事，我们教师贵在重视和坚持。要通过学习使学生感受到，数学不仅仅是一系列抽象的知识，更多的则是一种方法，一种文化，一种思想，甚至于一种精神和态度，从而让学生满怀乐趣和憧憬地去学习它。