重庆市江北中学2013届九年级上学期半期考试数学试题-新人教版.doc

重庆市江北中学2013届九年级上学期半期考试数学试题 新人教版
(全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)
温馨提示：1. 本试卷分试题卷、答题卷；
2. 在答题卷上清楚准确填写好班级、姓名和准考证号；
3. 考试结束将答题卷按要求放于桌面上．
一、选择题： （本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号涂在答题卷中对应的位置.
1．下列计算正确的是 （ ）
A．+＝ B．3－2＝1 C．×＝ D．÷＝4
2．如果a是实数，下列各式一定有意义的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的周长之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定
5．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0.5
6．如图所示，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷 向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=2，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若x2+x-1=0，则代数式x3+2x2-7的值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
9．若、是一元二次方程的两个根，那么的值是（ ）
A．－2 B．－0.5 C．0.25 D．4

10．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为( )

① ② ③
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填写在答题答题卷中对应的位置.
11．当x=2时，的值是 ．
12．如果，，则___________．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若 = , AD=4厘米，
则CF= 厘米.

14．如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 m2．
15．十张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片上的数字加1记为．则数字使得关于的方程有解的概率为 ．
16. 如图所示，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，
再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，这样依次下去．则点B6的坐标是_________．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 并将解答过程写在答题卷中对应的位置.
17．计算：
18．解方程：
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD，AD=3，AB=4，求边BC的长．
20．我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:，)

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 并将解答过程写在答题卷中对应的位置.
21．先化简，再求值：，其中x满足.
22．商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克.销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；
（2）商店在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
23．为了深化课堂教学改革，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初2013级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．
（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．
（2）该年级第五学月评出的4位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．

0
1
2
3
4
5
6
第一
学月
学月
人数
7
第二
学月
第三
学月
第四
学月
第五
学月
23题图

24．如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.并将解答过程写在答题卷中对应的位置.
25. 为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
月份x
1
2
再生资源处理量y（吨）
40
50

月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
（1）直接写出该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间关系式，月处理成本z（元）与月份x之间关系式。
（2）设该单位每月获得利润S元，写出S与x的关系式，并说明哪个月获得利润最大？最大是多少？
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%. 五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m保留整数)
（）

26 如图所示，平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．已知，，是的中点，是的中点．
（1）分别写出点、点的坐标；
（2）过点作交轴于点，求点的坐标；
A
B
C
O
E
F
x
y
备用图
A
B
C
O
E
F
M
x
y
（3）在线段上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

第26题图

(全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)
温馨提示：1. 本试卷分试题卷、答题卷；
2. 在答题卷上清楚准确填写好班级、姓名和准考证号；
3. 考试结束将答题卷按要求放于桌面上．
一、选择题： （本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号涂在答题卷中对应的位置.
5．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ B ）
A．1 B． C．1或 D．0.5
6．如图所示，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷 向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是（ C ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填写在答题答题卷中对应的位置.
11．当x=2时，的值是 1 ．
12．如果，，则______-14______．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若 = , AD=4厘米，
则CF= 2 厘米.
第13题图
第14题图

第16题图

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 并将解答过程写在答题卷中对应的位置.
17．计算：
解:原式 …………5分
…………6分
18．解方程：
.解：…………………………………………（1分）
…………………………………………（3分）
…………………………………………（4分）
…………………………………………（6分）
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD，AD=3，AB=4，求边BC的长．
A
B
C
D
第19题图

解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．……………………………………………………（1分）
∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠BDC=∠A90°．…………………………………（2分）
∴△ABD∽△DCB．…………………………………………………………………（3分）
∴． ……………………………………………………………………（4分）
∵AD=3，AB=4，∴BD=5．…………………………………………………………（5分）
∴
∴．…………………………………………………………………………（6分）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤. 并将解答过程写在答题卷中对应的位置.
21．先化简，再求值：，其中x满足.
21.解：原式
………6分
∵ ∴ ∴原式 …………10分
从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．

23．解：（1）设该年级第三学月的获奖人数为x．
则 ．
解得x=4． （1分）
∴该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数为5人． （2分）
补图如下： （4分）
（2）设、为男同学，、为女同学．列表：

（，）
（，）
（，）

（，）

（，）
（，）

（，）
（，）

（，）

（，）
（，）
（，）

（8分）

∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=900
∴∠AFD=900----------------------------6分
在正方形ABCD中， AD∥BC
∴∠1=∠AGB=300
在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2
∴AF= DF =1----------------------------------------8分
由(1)得△ABE≌△ADF
∴AE=DF=1
∴EF=AF-AE= -----------------------------------------10分
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.并将解答过程写在答题卷中对应的位置.
25. 为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
月份x
1
2
再生资源处理量y（吨）
40
50

月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
（1）直接写出该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间关系式，月处理成本z（元）与月份x之间关系式。
（2）设该单位每月获得利润S元，写出S与x的关系式，并说明哪个月获得利润最大？最大是多少？
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m保留整数)
（）
26. 如图所示，平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．已知，，是的中点，是的中点．
（1）分别写出点、点的坐标；
（2）过点作交轴于点，求点的坐标；
A
B
C
O
E
F
x
y
备用图
A
B
C
O
E
F
M
x
y
（3）在线段上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

第26题图

　　　即＝
　　　　解得（不合题意，舍去）　　　　……………………9分
②当时，，即＝25
　　　　此方程无解　　　　　　　　　　　　　……………………10分
③当时，，即＝25
　　　解得，＝9（不合题意，舍去）　　　……………………11分
综上，存在点P（0，3），此时△PEF是等腰三角形．……………………12分
注：若直接写出存在点P（0，3），而没有讨论另外两种情况扣2分。

18