《因式分解与提公因式法》教学设计.doc

《因式分解与提公因式法》教学设计

任课
老师
祝丝坚
授课内容
《因式分解与提公因式法》
授课
时间
12月3日
教学
目标
认知
目标

1、了解因式分解的意义；
2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；
3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。

能力
目标

1、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；
2、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；
3、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力。

情感
目标

1、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识；
2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观。
重点
因式分解的概念及提取公因式法
难点
用提取公因式法分解多项式，公因式和另外一个因式的确定

教学过程设计
教学
环节
教学内容
设计意图
创设问题情境，导入新 课
【问题】42有哪些质因数？请把42写成质因数相乘的形式.

课题的引出， 围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用类比的思想方法，把数的有关知识正迁移到式，然后自己给出因式分解的名称，激发了他们的学习兴趣.

观察分析，探究新 知

观察分析，探究新 知

观察分析，探究新 知

1．根据整式的乘法填空:
(1) = _______________ ；
(2) =_______________ ；
(3) = ______________;
(4) =_______________.
2． 根据上题的结果，把下列多项式写成几个整式相乘的形式：
(1) = ______________________;
(2) =______________;
(3) =_________________;
(4) =_____________________;
3． 在第1题，等式的左边是_______形式，右边是_______形式； 在第2题，等式的左边是________形式，右边是________形式；像第2题，我们把一个_______化成______形式，像这样的式子变形叫做多项式的________，也叫做把这个多项式__________．
4． 因式分解和整式乘法的关系：
5. 对应练习：判断下列变形是不是属于因式分解？是的打“√”，不是打“×”。
(1) （ ）
(2) （ ）
(3) ( )
(4)（ ）
(5) ( )
(6) ( )
6. 根据上题的判断结果，因式分解的关键是_______
7．找出下列各式的公因式
(1) 的公因式是_______________
(2)的公因式是_________________
(3) 的公因式是_____________
(4) 的公因式是__________
(5)的公因式是_____
【点拨方法】每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论。在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式，在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
8、把下列多项式分解因式
（1） （2）
（3）
（4）
在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
选择新旧知识的切入点，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。

教师引导学生观察，鼓励学生用自己的语言归纳因式分解的定义，锻炼学生口头表达和总结的能力。

通过罗列一些似是而非、容易产生错误的例子让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。
通过观察实例，归纳，得出因式分解的关键是找公因式，接着引导学生归纳找公因式的方法，这个过程中充分发挥教师的点拨作用。

由于上一个环节已经找到了各项的公因式，在此基础上就比较容易确定另外一个因式。在此过程，教师还要注意规范学生的解题。

师生互动，运用新 知

师生互动，运用新 知

【基础训练】
1.诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正．
（1）分解因式
解：原式 =
（2）分解因式
解：原式=

2、多项式中的公因式是（ ）
A. B. C. D.
3．运用简便方法计算：
4、把下列多项式进行因式分解
（1）
（2）
5、已知，求的值，
【拓展提高】
1、若能分解成,则 m= , n= 。
2．若，求的值

1、在学习了用提公因式法分解因式后，再观察类似的几个变式，判断分解因式的对错，达到检验．巩固和学以致用的目的。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。

拓展提高的第1题让学生进一步体会因式分解与整式乘法是一种互逆关系。拓展题目，既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。
整理知识，形成结 构

（1） 你今天学了哪些内容？
（2） 因式分解与整式乘法的关系是什么？
（3） 因式分解的关键是找什么？
（4） 提公因式的依据是什么？
（5） 提公因式法分解因式及应注意哪些问题？

通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识

布置作业，巩固提 高

《学评》88页
补充：
1、 能被100整除吗？请说明理由。
2、把下列多项式分解因式
(1)
（2）
3、化简

分层作业，有利于培养尖子生。