2015年杭州市中考数学试题及答案.doc

2015杭州中考数学
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )
A. 11.4×104 B. 1.14×104 C. 1.14×105 D. 0.114×106
2. 下列计算正确的是( )
A. 23+24=27 B. 23−24= C. 23×24=27 D. 23÷24=21[来源:学#科#网Z#X#X#K]
3. 下列图形是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.
4. 下列各式的变形中，正确的是( )
A. (−x−y)(−x+y)=x2−y2 B. −x= C. x2−4x+3=(x−2)2+1 D. x÷(x2+x)=+1
5. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°
6. 若k<设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A. 54−x=20%×108 B. 54−x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108−x=20%(54+x)
8. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

9. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )
A. B. C. D.
10. 设二次函数y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( )
A. a(x1−x2)=d B. a(x2−x1)=d C. a(x1−x2)2=d D. a(x1+x2)2=d
二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11. 数据1，23，5，5的众数是_____________________________，平均数是____________________________
12. 分解因式：m3n−4mn=____________________________
13. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=____________________________
16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________
三、简答题(本题有7个小题，共66分)
17. (6分)杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图
1) 试求出m的值X K B 1.C O M
2) 杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数

18. (8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN

19. (8分)如图1，☉O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于☉O的“反演点”，如图2，☉O的半径为4，点B在☉O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于☉O的反演点，求A′B′的长

20. (10分)设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)](k是常数)
1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象
2) 根据图象，写出你发现的一条结论X k b 1 . c o m
3) 将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值

21. (10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度
1) 用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形
2) 用直尺和圆规作出三边满足aAC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E
1) 若=，AE=2，求EC的长
2) 设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

23. (12分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题：
1) 分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式
2) 当20