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《19.1.1变量与函数第二课时》教案（新人教版版八年级数学下册19.1函数）

147团中学八年级组数学教研组 李文革
一、学习目标
1、知识与技能： ⑴进一步体会运动变化过程中的数量变化，经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．⑵从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．进一步理解掌握确定函数关系式．
2、过程与方法：
⑴经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
⑵通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。
3、情感态度、价值观与德育渗透：⑴积极参与活动、提高学习兴趣．⑵形成合作交流意识及独立思考的习惯．
二、教学重点和难点
1、教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法．概括并理解函数概念中的单值对应关系．
2、 教学难点：认识函数、领会函数的意义．
三、教学方法 回顾思考─探索交流─归纳总结．
四、教学准备 白板、多媒体课件
五、教学课时 1课时
六、教学过程
（一）检查预习
若小汽车在高速路上行驶的平均速度为60km/h，请填写下表：

行驶时间t（h）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
行驶里程x（km）

（二）复习巩固
在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
（三）新知探究
1.新课导语 通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。
2、合作探究，形成概念
问题1：下面各题的变化过程中，各有几个量?其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
问题3：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
问题4：你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？
问题5：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
追问1：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.
追问2：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.
3、初步辨析，了解概念
问题6：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。
（2）每分向一水池注水0.1m,注水量y（单位：m3）随注水时间x（min）的变化而变化。
（3）秀水村的耕地面积是10 m,这个村人均占有耕地面积y（单位：m）随这个村人数n的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…
思考：
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．
4、综合应用，深化理解
练习1 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？
年份 x
人口数y/亿
1984
10.34
1989

11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
练习2：

练习3：你能举出一个函数的实例吗？
（四）总结回顾
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过几个活动加深了对函数意义的理解，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
⑴在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？
（2）如何确定函数值？
（五）作业布置 习题19.1第1、2、3、4提题；举一个函数的实例。
（六）预习布置 预习19.1.1，完成P74练习第二题。
（七）板书设计

§19.1.1变量与函数
问题1:
问题2:
问题3:
问题4:
问题5:
问题6:
自变量的定义：
函数的定义：
函数值的定义：
（八） 课后反思

《19.1.1(2)变量与函数》说课稿

147团中学八年级组数学教研组 李文革
 一、说教材
1、教材的地位及作用
人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。
知识和能力：（1）掌握函数的概念，体验函数是刻画现实世界的一个重要模型；（2）会在较复杂问题中辨别两个变量之间是否存在函数关系。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为函数的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中两个变量函数关系的识别。
二、说教法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成技能。
三、说学法
为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。
四、说教学过程
根据新课标、教材及学生特点，为了真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：
情境诱导——学生自学——展示归纳——变式训练——课堂小结
（一）情境诱导
师：同学们，词语 “万物皆变”的含义是什么？
生：…
师：为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。本章将通过具体问题引导你认识函数，并且用函数模型来解决一些实际问题。下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。
设计意图:通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识。
（二）、学生自学
自学课本P71内容，完成以下问题：
1、独立完成P71思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？哪些是常量？这两个变量之间的对应关系如何？
2、你是怎样理解变量与常量的？与小组同学交流，举例说明。
3、独立完成P71—72页练习题。
学生自学时，要求学生带着自学提纲中的问题阅读课本，并在课本上勾画出问题的答案；老师要到学生中巡视，随时了解自学情况和自学中学生可能存在的问题；
（三）展示归纳
1、检查学生完成自学的情况。根据问题可口头回答或板书，范围可分为组内展示和班级展示。学生不会的或板书不完整的请其他同学补充，展示归纳环节可充分利用兵教兵和小组合作，发挥集体智慧。
2、学生根据自学情况完成课后练习题。这一话环节我采用自己板书形式完成，让学生感受两个变量的对应关系。
3、教师归纳梳理。学生展示完成后，教师对知识点做一梳理，形成系统知识。
（四）变式训练
以课本 p73两个思考引导学生认识到两个变量之间的对应关系并不是都可以用一个解析式呈现出来的，实际生活中还有表格和图像的形式呈现这种关系，从而深化认识函数的概念并把学到的函数知识再用回生活中去，在生活中寻找两个变量之间的关系，体会生活中处处有数学；同时可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学的价值及成功之后的喜悦。让学生在愉悦中学习知识，掌握知识。
 （五）课堂小结
询问学生本节课有什么收获和体会，（从知识、方法、思想）。教师引领提升。
这样有助于培养学生总结能力，学生在总结归纳的过程中回顾知识的形成，对本堂课知识有系统的认识，同时可以增强学生的数学概括能力和口头表达能力。