人教版四下《鸡兔同笼》教学设计.doc

鸡兔同笼
平桥区实验小学 丁桂霞
教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。
学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标：
（一）知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
（二）过程与方法
通过自主探索、合作交流，经历猜测的过程，尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（三）情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学准备：多媒体课件、作业单、练习本等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
师：同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？
师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂了？
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。
二、探求新知
1.出示例题
师：这个题中的数据太大了，我们先从简单的问题入手来探讨解决这类问题的方法！ 请看大屏幕。
鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？
师：谁来给我们读一读？ 从中你发现哪些数学信息？
题中的8个头，26条腿是什么意思？生：
师：还有补充吗？有两个隐藏条件谁发现了？
生1：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？生2：兔与鸡的腿数之差是4—2=2。
师：真是个细心的孩子！课前我们已经初步预习了书本上的内容，你打算用什么方法来解决这个问题呢？
2.师生交流引导学生说出列表、列算式或画图等方法。
预设：生1：可以列表试一试 生 2：可以用列算式的方法（假设法) 生3：画图
3. 探究活动一：用尝试列表法解决“鸡兔同笼”问题。
师：同学们想了这么多的方法，我们先来研究用列表的方法解决这个问题。请看大屏幕，老师这里有一个表格，你能看懂是什么意思吗？
生简单交流了解表格内容。
师：按这样的顺序依次找下去能找到答案吗？生：
下面请同学们拿出课前发给你们的作业单，动手完成表格，然后观察你填完的表格，前后4人一个小组说说你有什么发现？（合作交流）

4.学生展示汇报 。
生汇报交流：
师：现在谁来说说你是怎么找到答案的？你有什么发现？生：
师：从左往右看你发现什么规律？还有谁能说得更清楚一些？生：
师：你表达的很完整又清楚！
师：（问）为什么增加一只兔减少一只鸡腿数就增加2呢？生：
师：从右往左看你又能发现什么规律呢？生：
活动二：探究假设法解决“鸡兔同笼”问题。
师：刚才我们用列表法找到了答案，谁还有不同的方法？生：
师：同学们刚才我们通过列表法解决了这个问题，那如果数据较大，比如笼子里有80个头100个头，我们还用这些方法行吗？生：
师：那么我们就需要研究一种新的方法。如果我们假设笼子里都是鸡，那么腿数有多少条？和实际腿数相差多少条？然后这样假设推理下去可不可以用列算式的方法解决？请同学们在小组内先说一说自己的想法！
学生交流，教师退下来引导学生列出算式并说出每步算式的含义。
对于为什么10÷2=5,只重点交流2表示什么？5表示什么？
师：刚才的算式老师用动画的形式给大家演示一遍，请看大屏幕！
师：假设8只全是鸡，那么一共有16条腿。可不可以列个算式？生：
师：比实际腿数少了10条，（问）为什么少了10条？
少的10条如何补上正好是26条腿呢？
生：每只鸡添上2条腿就变成1只兔，每只兔少算了2条腿，那么10条腿是5只兔少出来的，所以有5只兔。
师：每只兔少算2条腿，这个2条腿可以怎么列个算式？4-2=2（条）
10条腿里有几个2就可以把几只鸡换成兔。
方法一：假设全是鸡 方法二：假设全是兔
2×8=16（条） 4×8=32（条）
26-16=10（条） 32-26=6（条）
兔：10÷（4-2）=5（只） 鸡： 6÷（4-2）=3（只）
鸡： 85=3（只） 兔： 8-3=5（只）
5、假设全是兔（同桌合作交流）
师：我们刚才假设全是鸡，还可以怎样假设呢？
同桌2人合作完成，一人说算式的含义一人负责写算式。
6、小结归纳(几种方法的内在本质联系——假设)
师：今天我们用了2种（或3种）方法解决了这个问题。实际上，这几种方法都运用了一种重要的数学思想，就是假设思想。
三、学以致用 巩固练习
师：我们再次回到1500年前《孙子算经》中的这道题目：（出示课件），“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”“笼子里有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？”
师：现在你认为用哪种方法合适，为什么？那赶快在作业单上试试吧！
学生解答后汇报（实物投影）
假设全是鸡 35×2=70（条） 假设全是兔 35×4=140（条）
94-70=24（条） 140-94=46（条）
兔：24÷（4-2）=12（只） 鸡：46÷（4-2）=23（只）
鸡：35-12=23（只） 兔： 35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
四、精彩2分钟
其实解决鸡兔同笼的方法有很多，下面有请我们今天的精彩2分钟。
补充《吹口哨法》即《抬腿法》
五、 建立“鸡兔同笼”问题的数学模型
解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
问： 题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？
六、课外延伸
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变而来的。生活中还有哪些现象属于类似“鸡兔同笼”的问题？请同学们带着这个问题课下去搜集和研究吧！

板书设计：
鸡兔同笼 （假设）
假设全是鸡
2×8=16（条）
22-16=6（条）
兔：6÷（4-2）=3（只）
鸡：8-3=5（只）
检验：5×2+ 3×4=22（条)
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