2013届高考物理一轮复习-机械振动-机械波-光-电磁波-相对论第1讲-机械振动限时训练-教科版选修3-4.doc

2013届高考物理一轮复习选修3-4机械振动　机械波　光 电磁波　相对论
1讲　机械振动限时训练（教科版）

1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点 (　　)．
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
解析　根据x＝Asint，可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图像如图所示，
图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，
但斜率一正一负，故速度方向相反，A正确B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相
反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误、D正确．

答案　AD
2．一质点做图1－1－16
简谐运动的图像如图1－1－16所示，下列说法正确的是 (　　)．
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析　振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可看出，质点运动的
周期T＝4 s，其频率f＝＝0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4A＝
×4×2 cm＝20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由
图像可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B选项正确．
答案　B
3．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是 (　　)．
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析　列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频
率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v＝＝＝40 m/s，
故A正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率，防止桥发
生共振现象，而不是列车发生共振现象，B错，C错；增加钢轨的长度有利于列车高速
运行，D对．
答案　AD
4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则 (　　).
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70

80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3

A．f固＝60 Hz B．60 Hz两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中 (　　)．

图1－1－17
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
解析　由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，
甲、乙两个物块做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物块在平衡位置时的速度
最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物块的最大动能是相
等的，而质量大的速度小，所以C正确，D错误．
答案　C
6．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为 (　　)．
A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s
解析　若振子的振幅为0.1 m， s＝T，则周期最大值为 s，A正确、B错误；
若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向
最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s，
所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C正确；当振子由x＝－0.1 m经
平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s，所以此
时周期的最大值为8 s且t＝4 s时，x＝0.1 m，故D正确．
答案　ACD
7．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为________、________.
解析　设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm，振子从B到C所用时间
t＝0.5 s，为周期T的一半，所以T＝1.0 s，f＝＝1.0 Hz；振子在一个周期内通过的路程
为4A，故在t′＝5 s＝5T内通过的路程s＝×4A＝200 cm；5 s内振子振动了5个周
期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
答案　1.0 s　1.0 Hz　200 cm　10 cm
8．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图像，如图1－1－18甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图1－1－18乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________.在t＝1 s时，b球振动的方向是________．

甲　　　　　　　　　乙　　
图1－1－18
解析　由单摆的周期公式T＝2π得：T2＝l，即图像的斜率k＝，重力加速度越
大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结
果对应的图线是B；从题图乙可以得出：Tb＝1.5Ta，由单摆的周期公式得：Ta＝2π ，
Tb＝2π ，联立解得：＝；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负最大位移运
动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．
答案　B　　沿y轴负方向
9．(2011·福建理综，19(1))某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1－1－19所示，则该摆球的直径为
________cm.

图1－1－19
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值
偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析　(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋5×0.1 mm＝0.95 cm.
(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A错误；若
第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝，
B错误；由T＝2π 得g＝，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长
加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起
的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误．
答案　(1)0.97(0.96、0.98均可)　(2)C

10．(2011·江苏南京)如图1－1－20所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：

甲　　　　　　　　乙
图1－1－20
(1)该波的传播速度为________m/s；
(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；
(3)图甲中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________cm.
解析　(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1 m，
波速v＝＝0.5 m/s.
(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播．
(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图像是一条余弦曲线，A＝0.2cm，
ω＝＝π，Q点的振动方程为y＝0.2cos (πt)．
答案　(1)0.5　(2)向左　(3)0.2cos (πt)

11．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图1－1－21所示．
图1－1－21
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的
位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0至8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多
大？
解析　(1)由图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为
x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cos t cm
＝－2cos(102πt) cm
当t＝0.25×10－2 s时x＝－2cos cm＝－ cm.
(2)由图可知在1.5×10－2 s～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动
能变小，势能变大．
(3)从t＝0至8.5×10－2 s的时间内质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.
答案　(1)－ cm　(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大　
(3)34 cm　2 cm
图1－1－22
12．(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1－1－22所示．某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
图1－1－23
D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s
(2)如图1－1－23所示为同一地点的两单摆甲、乙的
振动图像，下列说法中正确的是________．
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析　(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，
t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.0 s，因振幅减小，故机械能减小，
C选项正确．
(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关
系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，
所以正确答案为A、B、D.
答案　(1)AC　(2)ABD
13．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1－1－24(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1－1－24(2)所示．

图1－1－24
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？
(4)振子在______ s末负方向速度最大；在______ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正
在向______方向运动．
(5)写出振子的振动方程．
解析　(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以
用纸带通过的位移表示时间．
(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移
为零．
(3)由x＝vt，所以1、3间距x＝2 cm/s×2 s＝4 cm.
(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向
加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．
(5)x＝10sin cm.
答案　(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间
(2)左侧最大位移　零　(3)4 cm　(4)3　0或4　－x
(5)x＝10sin cm