第2课时-平面和空间直线.doc

2010届高三数学(文)第一轮复习 立体几何（2）
平面和空间直线
【复习目标】：
1.掌握平面的基本性质；
2.掌握空间两条直线的位置关系，异面直线所成的角，给出公垂线；
3.能运用性质进行共点、共线、共面的论证。
【知识梳理】
1、平面的基本性质：
（1）公理1：如果一条直线上有两点在 内，那么这条直线上的 都在这个平面内。 图示： 符号表述：
（2）公理2：如果两个平面有一个 ，那么它们
。 图示： 。符号表述： 。
（3）公理3：过不在 的三点, 一个平面。
图示：
2、平面基本性质在解题中的应用：
公理1的作用：① ；② ；
公理2的作用： ① ；② ；
③ 。
公理3的作用： 。
3、空间两直线位置关系：
在同一平面内：相交，平行；不在同一平面内：异面直线。
4、空间的平行直线（公理4） 。
5、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
6、异面直线：把一不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过 的直线是异面直线。
7、两条异面直线所成的角：
（1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线//a，//b，则，所成的 （或 ）叫做异面直线所成的角。
（2）异面直线所成的角的范围是 。
（3）当异面直线所成的角为时，这两条直线 。

【基础训练
1．下列命题中，正确的是
（1）首尾相接的四条线段在同一平面内 （2）三条互相平行的线段在同一平面内
（3）两两相交的四条直线在同一个平面内
（4）若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内。
2．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定 个平面；若相交于两点，最多能确定 个平面；若相交于三点，最多能确定 个平面。
3．下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形，梯形都是平面图形；⑥两组对边相等的四边形是平行四边形；⑦垂直于同一直线的两条直线平行；⑧一条直线和两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交。其中正确的命题是 。
4．空间两条直线a、b与直线m都成异面直线，则直线a、b的位置关系是 。
5．如果空间四边形两条对角线相等，则顺次连接各边的中点所成的图形是 。
6．a，b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则必定
（1）分别与a,b相交 （2）至少与a,b之一相交
（3）与a,b都不相交 （4）至多与a,b之一相交
7．空间六点，无四点共面是无三点共线的___________条件
8．已知a,b,c是直线，是平面，给出下列命题：①若，则a//c；②若，则；③若a//，，则a//b；④若a与b异面，且a//，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是__________________.
【典型例题】
例1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，为的中点，为的中点，求证：
C1
C
A
B
D
A1
B1
D1
（1）四点共面；（2）三线共点。

B
A
D
C
F
E
G
H
例2．如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，求证：直线EG、FH、AC相交于一点。

例3．（1）空间四条直线两两相交，且不交于同一点，求证这四条直线共面；
（2）一条直线与两条平行线都相交，求证这三条直线共面。

例4．已知不共面的三条直线a,b,c相交于一点P， ，求证：AD与BC是异面直线。

C
A
B
D
A1
B1
D1
C1
M
N
P

例5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，分别是的中点，（1）分别画出过三点的平面与平面和平面的交线；（2）设过三点的平面与交于，求的长。

【巩固练习】
1. 给出下列命题：（1）四边形是平面图形；（2）有三个公共点的两个平面重合；（3）两两相交的三条直线必在同一平面内；（4）三角形必是平面图形。其中正确命题的序号为
A
B
C
D
E
F
G
H
2. 已知直线 ∥，与不平行，与不相交，则与的位置关系为
3. 如图是一个正方体的展开图，图中的四条线段
和在原正方体中互相异面的有 对。
4.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个
平面把空间分成 部分。
5.已知空间四边形，分别为的中点，分别是上的点，
且。
求证：（1）四点共面；
（2）三直线共点。

A
B
C
D
M
N
6.如图，是所在平面外一点，分别是的重心，
（1）求证:∥;
(2) 若，求的长。

作业：《数学之友》P73基础训练：1—5，能力强化：1—7
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