1、专题五函数与图象 热点一：函数图象与性质1(2015年广东广州)已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图Z511，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值图Z511热点二：函数解析式求法2(2015年广东佛山)若正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象有一个交点坐标是(2,4)(1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标热点三：代数几何综合题3(2015年广东深圳)如图Z512，关于x的二次函数yx2bxc经过点A(3,0)，点C(0,
2、3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上(1)求抛物线的解析式；(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；(3)如图Z513，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由 图Z512 图Z513热点四：函数探索开放题4(2014年广东广州)已知平面直角坐标系中两定点A(1,0)，B(4,0)，抛物线yax2bx2(a0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n0)为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)当APB为钝角时，求m的取值范围；(3)若m，当AP
3、B为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0t)个单位，点C，P平移后对应的点分别记为C，P，是否存在t，使得首尾依次连接A，B，P，C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由专题五函数与图象【提升专项训练】1解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则m7；(2)点B与点A关于x轴对称，设AB与x轴交点为C，若OAB的面积为6，OAC的面积为3.设A，则x3，解得m13.2解：(1)由正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象有一个交点坐标是(2,4)，得42k1,4.解得k12，k28.正比例函数y2
4、x；反比例函数y.(2)联立正比例函数与反比例函数，得解得这两个函数图象的另一个交点坐标(2，4)3解：(1)二次函数yx2bxc经过点A(3,0)，点C(0,3)，解得抛物线的解析式yx22x3.(2)存在，当P在DAB的平分线上时，如图D107，作PMAD， 图D107 图D108 图D108设P(1，m)，则PMPDsinADE(4m)，PEm，PNPE，(4m)m，m1.P点坐标为(1，1)当P在DAB的外角平分线上时，如图D108，作PNAD，设P(1，n)，则PNPDsinADE(4n)，PEn，PNPE，(4n)n，n1.P点坐标为(1，1)综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(
5、1，1)或(1，1)(3)SEBC3,2SFBC3SEBC，SFBC.过F作FQx轴，交BC的延长线于Q，如图D109，SFBCFQOBFQ，FQ9.BC的解析式为y3x3，设F(x0，x2x03)，3x03x2x039.解得x0或(舍去)点F的坐标是(，)4解：(1)抛物线yax2bx2(a0)过点A，B，解得抛物线的解析式为yx2x2.yx2x22，C(，)(2)如图D110，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使APB为钝角，M，M的半径.P是抛物线与y轴的交点，OP2.MP.P在M上P的对称点(3，2)当1m0或3m4时，APB为钝角 图D110 图D111(3)存在抛物线向左或向右平移，因为AB，PC是定值，所以A，B，P，C所构成的多边形的周长最短，只要ACBP最小；第一种情况：抛物线向右平移，ACBPACBP，第二种情况：向左平移，如图D111，由(2)可知P(3，2)，又C，C，P(3t，2)AB5，P(2t，2)要使ACBP最短，只要ACAP最短即可，点C关于x轴的对称点C，设直线PC的解析式为ykxb，代入P，C的坐标可得解得直线yxt.当P，A，C在一条直线上时，周长最小，t0.t.故将抛物线向左平移个单位连接A，B，P，C所构成的多边形的周长最短系列资料
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