1、测试4 多边形及其内角和
学习要求
1．理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式．
2．理解正多边形的概念．
(一)课堂学习检测
1.填空：
(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，
多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．
连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．
(
2、2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．
(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．
2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．
(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．
如图，在n边形A1A2A3…An－1An内任取一点O，依次连结______、______、______、……、____
3、．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．
3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．
4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．
5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．
6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．
7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的
4、边数为______，对角线条数为______．
8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．
(二)综合运用诊断
9．选择题：
(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).
(A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边形
(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．
(A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确定
(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
(A)五 (B)六 (C)七 (D)八
(4)如
5、果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．
(A)0° (B)90° (C)180° (D)360°
(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．
(A)只有一个直角 (B)只有一个锐角
(C)有两个直角 (D)有两个钝角
(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．
(A)都是钝角 (B)都是锐角
(C)一个是锐角，一个是直角 (D)互为补角
10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝10
6、0°．求∠BOF的度数．
(三)拓广、探究、思考
11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．
图1
(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．
图2
12．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．
请说明你猜想的理由．
图1
如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；
图2
则2环四边形的内角和为_
7、度；
2环五边形的内角和为________________________________________________度；
2环n边形的内角和为________________________________________________度．
13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．
14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．
15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．
16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．
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