一次函数易错题.doc

一次函数易错题

一．选择题（共4小题）
1．（2012•贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴交于A、B两点，则使函数值y＞0的x的取值范围是（　　）

A．
x＞0
B．
x＞2
C．
x＞﹣3
D．
﹣3＜x＜0

3．一次函数的图象如图所示，当y＞﹣3时，x的取值范围是（　　）

A．
x＞4
B．
x＜2
C．
x＜4
D．
x＞3

4．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．
x＞﹣5
B．
x＞﹣2
C．
x＞﹣3
D．
x＜﹣2

二．填空题（共7小题）
5．（2012•桂林）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　_________　．

6．如图是函数y=kx+b的图象，它与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则方程kx+b=0的解是　_________　，不等式kx+b＞0的解集是　_________　．

7．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 6个．

8．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是　_________　．

9．直线y=mx+n和直线y=kx在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n＞kx的解集是　_________　．

10．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是　_________　．

11．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是　_________　．

易错题
参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）
1．（2012•贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。1588820
分析：
根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是x＞﹣1，即可得出答案．
解答：
解：∵直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），
∴根据图象可知：关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是x＞﹣1，
在数轴上表示为：，
故选B．
点评：
本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．

2．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴交于A、B两点，则使函数值y＞0的x的取值范围是（　　）

A．
x＞0
B．
x＞2
C．
x＞﹣3
D．
﹣3＜x＜0

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
推理填空题。
分析：
根据图象得出一次函数y=kx+b交x轴于点A，A的坐标是（﹣3，0），根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
解答：
解：根据图象可知：一次函数y=kx+b交x轴于点A，A的坐标是（﹣3，0），
∴时函数值y＞0的x的取值范围是：x＞﹣4．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系的应用，解此题的关键是能根据图象理解一次函数与一元一次不等式的关系，题型较好，是一道容易出错的题目．

3．一次函数的图象如图所示，当y＞﹣3时，x的取值范围是（　　）

A．
x＞4
B．
x＜2
C．
x＜4
D．
x＞3

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
推理填空题。
分析：
根据图形或解析式得出x=4时y=﹣3，根据k=﹣＜0，得出y随x的增大而减小，即可求出答案．
解答：
解：由图象可知：把x=4代入y=﹣x+3得：y=﹣×4+3=﹣3，
∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y＞﹣3时，x的取值范围是：x＜4．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，难度适中．

4．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．
x＞﹣5
B．
x＞﹣2
C．
x＞﹣3
D．
x＜﹣2

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
推理填空题。
分析：
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
解答：
解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选B．
点评：
本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．

二．填空题（共7小题）
5．（2012•桂林）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　x＞1　．

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
推理填空题。
分析：
根据已知图象过点（2，1），根据图象的性质即可得出y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即可得出答案．
解答：
解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1，
解得：a=3，
∴y=3x﹣1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，
即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
点评：
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键．

6．如图是函数y=kx+b的图象，它与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则方程kx+b=0的解是　x=﹣3　，不等式kx+b＞0的解集是　x＜﹣3　．

考点：
一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程。1588820
专题：
数形结合。
分析：
方程的解是函数图象与x轴的交点，不等式的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值．
解答：
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0），
∴方程kx+b=0的解是x=﹣3，
不等式kx+b＞0的解集是x＜﹣3．
故答案为x=﹣3；x=﹣3．
点评：
考查一次函数与一元一次不等式的相关知识；掌握不等式＞0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的易错点．

7．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 6个．

考点：
一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式。1588820
专题：
计算题。
分析：
根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
解答：
解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤x+4，
∴0＜y＜4，x＜0，
又∵x、y为整数，
∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，
当y=2时，x可取﹣1，﹣2，
当y=3时，x可取﹣1．
则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．
故答案为：6
点评：
本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．

8．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是　1＜x＜2　．

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
计算题。
分析：
根据图象求出不等式0＜mx+n的解集（x＜2，）不等式mx+n＜kx+b的解集（x＞1），找出两不等式组成的不等式组的解集即可．
解答：
解：∵直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），
∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
点评：
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，关键是能根据图象求出不等式0＜mx+n的解集和不等式mx+n＜kx+b的解集，主要培养了学生的观察能力和理解能力．

9．直线y=mx+n和直线y=kx在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n＞kx的解集是　x＜﹣1　．

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
推理填空题。
分析：
根据图形得出直线y=mx+n和直线y=kx的交点坐标，根据图象的特点和交点坐标即可得出答案．
解答：
解：∵由图象可知：直线y=mx+n和直线y=kx的交点坐标是（﹣1，﹣1），
∴关于x的不等式mx+n＞kx的解集是x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
点评：
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，难度也适中．

10．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是　x＜﹣1或x＞2　．

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
推理填空题。
分析：
根据两图象的交点，求出图象中y1在y2上面的部分中x的范围即可，当x＜﹣1时，y1的图象在y2的上面；同理当x＞2时，y1的图象在y2的上面．
解答：
解：∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，
∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
点评：
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要培养学生观察图形的能力，能理解一次函数与一元一次不等式的关系是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

11．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是　x＞1　．

考点：
一次函数与一元一次不等式。1588820
专题：
推理填空题。
分析：
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
解答：
解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
点评：
本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．