《三元一次方程组的解法》导学案.doc

8.4 三元一次方程组的解法 导学案
教学目标
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;
2.会用代入法或加减法解三元一次方程组;
3.体会解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想。
教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会消元的基本思想．
教学难点
根据方程组的特点确定先消去哪个未知数，用什么方法消去。
学习过程：
一、课前预习
1、请快速写出方程组的解： ；
2、请快速写出方程组的解： ；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、任务分解
各组根据实际情况分解任务 请观察方程组

这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组，得

把 代入（3），得

因此，三元一次方程组的解为

小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
三、合作探究
1、3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
【例1】解三元一次方程组

2、举一反三
x+y-z=15
解方程组 x+z=0
x-y+2z=7

若先消去x，可得含y、z的方程组是 ;
若先消去y，可得含x、z的方程组是 ;
若先消去z，可得含x、y的方程组是 ．
你认为较为简便的是消去 ．
3、学以致用 例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）
解：由题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③

强化训练：解三元一次方程组

四、当堂测评
1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.解方程组 有几种方法比较一下，哪个方法使运算简便?

4.解方程组：



5.解方程组:

6.小组合作探究：解方程组

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