电磁感应、电磁场理论习题课教学文案.ppt

电磁感应、电磁场理论习题课,2.公式：,载流线圈的磁能：,磁能密度：,任意磁场空间的磁能：,五、麦氏方程组：,1.位移电流：,位移电流密度,位移电流,各向同性均匀介质：,2.麦克斯韦方程组：,电磁场的普遍规律，,预言了电磁波的存在.,被认为是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革,积分形式：,物性方程：,一、电动势：,例1：长为,l,的金属棒,aob,，水平放在均匀磁场 中，可绕平行,磁场的轴以,o,为心在水平面内以角速度,旋转。,oa,=,l,/,k,。,求：,a、b,两点的电势差，并指出那一端电势高。(,k,2),解：,前已求得,ao,或,bo,的动生电动势均有：,则：,方向：,a,o,方向：,b,o,方向：,a,o,方向：,b,o,设：,o,点为电势零点，则：,a、b,两点的电势差：,a,点电势高,例2：边长为,l,的等边三角形金属框，电阻均匀分布，总电阻为R，,在匀强磁场 中以恒定的角速度,绕,oo,转动，且 。,当金属框转至图示位置时，求金属框中的总感应电动势及,U,ab,、U,ad,。,解：,方法一：直接积分法,图示位置：框上任一点有,bc,：,根据对称性：,ab,与,ac,上产生的动生电动势大小相等。,在,ab,上取图示方向的线元,dl,，,=30,线元,dl,上的动生电动势为：,线框中总感应电动势为：,方向：,a,b,c,a,线框中的感应电流：,ab,段的电阻为R/3，等效电路为：,由欧姆定律有：,同理，,ad,段有：,a,、,d,电势相同。,方法二：法拉第电磁感应定律,设：闭合回路任意时刻法线方向与磁场夹角为,，,则该时刻穿过回路的磁通为：,S 为此回路面积大小。,线框中总感应电动势大小：,当线框处于图示位置时，,=90,电动势方向：,根据楞次定律可判断,设：闭合回路任意时刻法线方向与磁场夹角为,:,例3：有一质量为,m,的金属导线，可在两根相距为,l,的轨道上无摩,擦地滑动，且其运动平面处于一个与之垂直的匀强磁场 中。,恒定电流,I,从发电机 G 流出，沿导轨及导线,ab,流回。求:金,属导线的速率随时间变化的函数关系（设：,t,=0 时，V=0）；,用恒定电动势为,的电池来代替 G,导线的速率将趋于一个,恒定的值，这个收尾速率是多少?此时回路中的电流是多少?,解：,ab,通电后，在磁场中受磁力：,方向如图,由牛二律得：,方向：,用恒定电动势为,的电池来代替 G,导线的速率将趋于一个恒 定的值，,这个收尾速率是多少?此时回路中的,电流是多少?,导线开始运动后，其上产生动生电动势：,方向：,a,b,根据欧姆定律：,(设为原电流方向),ab,受磁力：,由牛二律得：,此时：,例4.一长直导线载有交变电流I=I,0,sin,t,，旁边有一,矩形线圈,ABCD,（与长直导线共面），长为,l,1,、宽,l,2,，长边与长直导线平行，,AD,边与导线相距为,a,，线圈共,N,匝，全线圈以速度,v,垂直于长直导线方向向右运动，求此时线圈中的感应电动势大小.,解:由于电流改变的同时，线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势，又有动生电动势.,在,ABCD,内取一,dS,=,l,1,dx,的面元，传过该面元的磁通量为：,故,例5,OM,、,ON,及,MN,为金属导线，MN以速度,v,运动，并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：,导体,MN,在,时，,0,t,=,0,x,=,求：,解：,取回路,L,的绕向为顺时针，在,x,处取面元,dS,，则：,动生,感生,二、涡旋电场：,源于变化的磁场：,例1：一无限长螺线管内部的磁场以“,dB,/,dt,=恒量”的变化率在减小，,即：,dB,/,dt,=,k,0。在与轴线垂直的截面上有一边长为,L,的正,方形回路。其中,ab,边中点位于轴心。,求：回路感应电动势,i,；,a,点感应电场的大小，并画出,a,、,b,、,c、d,各点的感应电场方向。,解：,设回路绕向顺时针，则法向n方向为：,故：感应电动势方向 顺时针,(符合楞次定律),a,点感应电场的大小，并画出,a,、,b,、,c、d,各点的感应电场方向,磁场变化率轴对称，,所激发涡旋电场也轴对称,即：涡旋电场的电场线是以,o,为心的一系,列同心圆，,且同一电场线上各点的场强大小相等，方向垂直半径(沿切线),作图示环路，有：,例2：在截面半径为,R,的圆柱形空间充满磁感应强度为,B,的均匀磁场，,B,的方向沿圆柱形轴线，,B,的大小随时间按d,B,/d,t,=,k,的规律均匀增加，有一长,L,=2,R,的金属棒,abc,位于图示位置，求金属棒中的感生电动势。,解:作辅助线,oa,、,oc,构成闭合回路,oabco,。,由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的半径不等的同心圆，,E,涡,的方向沿圆周切线方向，从而与半径垂直。,因此，,oa,、,oc,段上感生电动势为零，则闭合回路的感生电动势就等于金属棒,ac,上的感生电动势。,穿过,oac,的磁通量实际上只是,oabdo,的面积部分，所以,负号表示,i,的方向与,B,构成左旋关系即感生电动势的指向为,a,b,c,。,例1.通有电流 的矩形导线与长直导线共面，,求：长直导线中的感应电动势,。,解：,由 ，,应先求,M,。,（1）设长直导线中通电流,I,1,，,方向,：,其磁场在矩形导线框中的磁通量为：,由互感定义：,三、自感、互感与磁场能量等,(2)当矩形导线通电流 时，,在长直导线中产生的感应电动势为：,是交变感应电动势。,例2.一无限长直导线通有电流 ，,I,0,为常量，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求,：（1）,矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的流向；（2）导线与线圈的互感系数。,解：,顺时针,。,的流向：,(1)取回路L的绕向为顺时针，如图所示。则穿过,矩形线圈的磁通量为,：,L,(2)互感：,或,例3.计算无限长,载流导线单位长度的,磁场能量。,导体内沿磁力线作半径为,r,的环路，,解：,l,R,l,R,r,取长为,l,厚度为,dr,的同轴圆柱面，,dr,例4.横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，其内、外半径分别为,R,1,和,R,2,，导线总匝数为,N,，,b,为已知(如图所示)，求它的自感。,解：由安培环路定理，管腔中的磁场：,dr,r,例5.平行板电容器充电时，,（）,I,c,-Q,+Q,l,1,l,2,例6.在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中,例7.用线圈的自感系数,L,来表示载流线圈磁场能量的公式A)只适用于无限长密绕线管；,(B)只适用于单匝圆线圈；,(C)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；,(D)适用于自感系数,L,一定的任意线圈。,D ,例8.,在一自感线圈中通过的电流,I,随时间,t,的变化规律如图(,a,),所示，若以,I,的正流向作为,e,的正方向，则代表线圈内自感电动势,e,随时间,t,变化规律的曲线应为图(,b,),中(,A)、(B)、(C)、(D),中的哪一个？,D ,例9.对于单匝线圈取自感系数的定义式为,L=,m,/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数,L,（A）变大，与电流成反比关系;,（B）变小;,（C）不变;,（D）变大，但与电流不成反比关系。,C ,例10.如图，线框下落,H,高度后瞬,间，线框中的感应电流为多少？,I,i,=,0,例9.对于单匝线圈取自感系数的定义式为,L=,m,/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数,L,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,