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流体力学复习大纲
1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性
涡量：，速度矢量的散度，是流体旋转效应的度量，等于流体元平均局部角速度的两倍。
无旋； 有旋，
其中，，

2 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容
Stokes提出了在牛顿流体中应力张量与变形速率张量之间一般关系的三假设：
（1）.在静止流体中，切应力为零。正应力的数值为流体静压力压强P，即热力学平衡态压强；
（2）. 流体是连续的，应力张量与变形速率张量之间为线性关系；
（3）.流体是各向同性，流体的物理性质与方向无关，只是坐标的函数。

3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr）
表示惯性力与粘性力之比。

表征在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。

表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。
4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论
库特剪切流：
流体在两块无限长平行平板间流动，其中一块静止不动，另一块在自身所在平面内沿流向移动。
1.速度分布

压力梯度为零时为简单库特剪切流，流体速度成直线分布；压力梯度不为零时为一般库特剪切流，B大于零，即 小于零时，压力沿流动方向下降，整个槽道内流速均大于零；B小于零，即 大于零时，压力沿流向增加，当B其小于－1/2时，槽道内靠近静止壁面的某些区域内的速度为负，即出现逆流。
2.温度分布
EcPr=0时表示流速U＝0，＝0，
温度直线分布；上壁面速度越大，则流体
耗散率就越大，这就要求更大的温度梯度
变化率才能将耗散热传导出去。

突然起动平板流解
, 当，u=0.01,即
通过流体粘性而带动的流体运动只发生在1.82
的薄层以内。 5 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算
位移厚度：，流体不可压时为，；
表示由于边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。
动量亏损厚度： ，流体不可压时，；
表示由于边界层的存在损失了厚度为的自由流流体的动量流率。
能量损耗厚度：，流体不可压时，；
表示由于边界层的存在损失了厚度为的自由流流体的能量。
形状因子： 能够反映速度剖面的形状，H值越小，剖面越饱满。
动量积分方程：
不可压流二维
6 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论
普朗特方程是通过量级分析导出的，是二维情况时高雷诺数下的近似方程：
二维N－S方程是：

将方程无量纲化：
，

分析：当Re趋于很大时，是大量，则＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程：

相似解的概念：
对不同x截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u和坐标y的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u的尺度因子，g(x)作为坐标y的尺度因子。则无量纲坐标，无量纲速度，则对所有不同的x截面其速度剖面的形状将会相同。即
布拉修斯解（是零攻角沿平板流动的解）的主要结论：
位移厚度
动量损失厚度
形状因子
壁面切应力为：
壁面摩擦系数为：
平均壁面摩擦系数为：
7 阻力危机的概念
阻力危机：在圆柱绕流试验中，由于流体粘性效应，使得圆柱体的压力分布不均匀，背流面的压强小于迎流面压强，即有一个沿流向的压差阻力。当Re在时，边界层流动由层流转变为湍流。形成湍流边界层后，分离推迟，分离点向下游移动从而使尾流区缩小，因而压强阻力大大降低，总阻力也相应降低。
8 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别
湍流是随机的非定常的，三维的有旋流动，最近研究还表明其随机的背后还存在着拟序结构。主要的特征是：随机性，脉动性，耗散性，有涡性（大涡套小涡）。
湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。
分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程与平均速度和边界条件无关。
9 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果
层流稳定性的基本思想：
在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。
瑞利定理：
1.流体速度分布有一拐点（）是扰动能够增长的必要条件，也是充分条件。由这个定理得出当Re数很大时具有拐点的速度分布是不稳定的。
2.边界层内中性扰动（）的传播速度小于主流区速度，即。
费约托夫定理：
在粘性流动中，流动的速度剖面不存在拐点也可能是不稳定的，如顺压力梯度的管流，平板边界层流动等。
中性稳定线：
轨迹叫做中性稳定线，它把衰减区域（稳定区域）和放大区域（不稳定区域）分开。中性曲线上最小雷诺数对应的点为临界点，其雷诺数为临界雷诺数。
平板边界层稳定性研究得到的主要结果：
1.由中性曲线得到的临界雷诺数为与此对应的边界层雷
诺数，而对于光滑壁面平板而言，其转捩点的雷诺数为~或。可见雷诺数达到临界雷诺数时，流动开始不稳定，成为“不稳定点”，而转捩点则对应与更高的雷诺数。
2.导致不稳定扰动的最小波长，可见不稳定波是一种波长很
长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。
3.不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速
度。
当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。
10 了解猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程
在壁面边界层流动中，猝发现象将导致层流向湍流的转变，并提供维持湍流运动所需要的大部分能量。
猝发现象定义：
在粘性底层中，在平面上有顺流向的高速区和低速区相间的带状流动结构，低速带向下游流动中其头部会缓缓上台，与壁面形成横向漩涡，而横向漩涡在流场作用下会上升，且在向下游的流动中会变形成为马蹄形涡，马蹄涡头部的上举最终形成底部低速流体向上层高速流体区域的喷射，然后出现外层高速流体向下游流体俯冲清扫，流向速度分布曲线上出现了拐点，增加了流动的不稳定性，促成层流向湍流的转变。上述由马蹄涡的形成，发展和发生喷射和清扫组成的整个过程称为猝发现象。
边界层转捩的主要过程：
层流到达临界雷诺数，出现二维的TS波出现非线性三维波猝发现象出现湍流斑湍流
11 了解影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法
影响转捩的主要因素：雷诺数，压力梯度，自由流的湍流度，物体表面的粗糙度，可压缩性以及流体与物面的热交换等。
控制边界层转捩的主要方法：
贴粗糙带，贴金属丝，沿模型表面铣展向槽，沿模型展向开排孔（孔中安装电磁发声器，产生声激励等）。
判别转捩的试验方法：
升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）
热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气流脉动和换热能力的差别）
液晶法（主要依据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）
12 湍流的两种统计理论，半经验理论中流场参数平均的三种方法
湍流的两种统计理论：
1. 湍流平均量的半经验分析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。
2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数，并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）
半经验理论中流场参数平均的三种方法：
1. 时间平均法；
2. 空间平均法；
3. 系综平均法。
13 耗散涡、含能涡的尺度
耗散涡为小尺度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量和运动粘性系数。因此，由量纲分析，小涡各项尺度为：
长度尺度
时间尺度
速度尺度
耗散雷诺数
可知：小尺度涡体的湍流脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的涡叫耗散涡。
含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k，以及向小尺度传递的能量决定。
长度尺度
时间尺度
速度尺度
积分尺度雷诺数
可知在含能尺度范围内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又称惯性区。
14 均匀湍流、各向同性湍流的概念和特征
均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不变。 特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中才可能存在。
各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反射无关。
特征：各向同性湍流，必然是均匀湍流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力由9个量减为3个量。
15 不可压下的时均连续方程、动量方程，以及由此而来的方程组封闭性问题，
雷诺应力的概念和物理意义
不可压连续方程
，
不可压动量方程

将瞬时运动分解为平均运动与脉动运动的做法确实可以把脉动运动对平均运动的影响分离出来。但同时也带来了问题，即方程的封闭性问题，新增加了雷诺应力的6个独立分量。
解释为作用在流体上的应力，附加在应力项中，称为雷诺应力。从物理意义上讲，雷诺应力是通过单位面积的单位流体动量交换所引起的切应力。
16 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程：

其中
流体微团内平均动能变化率； 外力的作功； 平均压力梯度所作的功；
雷诺应力所作功的扩散；
雷诺应力所作的变形功；
时均流粘性应力所作功的扩散；
时均流动粘性的耗散，即粘性应力的变形功。
湍动能方程：

流体微团湍流能的随流导数，当地变化率，迁移变化率
脉动压力、雷诺应力和脉动粘性应力对脉动能量的输运，即流体的脉动压力能和脉动动能、粘性力功在湍流流场内的扩散。
湍流脉动能量生成项
脉动运动的耗散项（一般用表示）
能量平衡关系：
平均动能的增益＝外力做功－平均压力梯度所作功＋粘性应力做功的扩散项－粘性的耗散＋湍流应力做功的扩散－雷诺应力所作的变形功
17 局部平衡湍流的概念及近似满足的场合
局部平衡湍流的概念：
对于定常、均匀的湍流剪切流，因为湍流的统计状态是定常、均匀的，所以湍流的对流项和扩散项都为零，因此该点湍流状态与上游的历史过程无关，只与该点的当地状态有关，这称为湍流状态的局部平衡。
近似满足的场合：在压力梯度不大的二维（指时均流湍流边界层内层。
18 目前，湍流的数值模拟的3 个层次及各自的特点
1，DNS—直接数值模拟：从流动控制方程出发，对湍流运动进行数值模拟，这种最精细的数值模拟称为直接数值模拟。
2，RANS—雷诺平均数值模拟：从雷诺平均方程出发，对湍流运动进行数值模拟，这一层次的数值模拟称之为雷诺平均数值模拟。可以预测湍流的统计量，较为实用，目前使用较多。
3，LES—大涡模拟：介于NDS 和RANS之间，其思想为：大尺度脉动（或大尺度湍流漩涡）用数值模拟方法计算，而小尺度脉动对大尺度运动的作用使用模型假设。
各自特点：
在湍流模型上：1不需要任何湍流模型。2需要对所有尺度的脉动建立模型。3对小尺度的脉动建立模型。
所需计算资源上：1网格尺度最小，所需计算机的内存最大，计算时间最长。2网格尺度允许较大，因此要求计算机内存小，计算时间短。3介于前两者之间。
信息量：1给出所有的湍流脉动，可以导出所有平均量。2只能给出统计平均量。3可以给出大于惯性子区尺度的脉动信息，获得所有平均量。
目前主要应用：1研究低雷诺数简单湍流的物理机制。检验各种湍流模式。获得一些目前无法测量的量。2传统工程计算。3飞行器上气动载荷谱。气动噪声。检验各种湍流模式。
19 湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法
湍流模型建立的10个基本法则：
[1].以平均量方程和脉动量方程为出发点；
[2].在二阶封闭模式的范围内，所有湍流高阶特征量都只是平均流动量的局部函数；
[3].所有被模拟的项在模拟后的形式必须与原项有相同的量级；
[4].被模拟后的形式必须与原项有相同的数学特性；
[5].各个湍流特征量的湍流扩散速度均假设与该量的梯度成正比；
[6].高雷诺数特性；
[7].湍流的各种尺度或者用（）表示（由大尺度涡决定的性质）或者用（）表示（由小涡决定的性质）；
[8].可实现性原则；（模拟后的输运方程组不应当产生物理上不可能的值）；
[9].关于参照系的不变性原则；
[10].渐进性原则（当湍流退化为简单的均匀湍流情况时，由封闭模式导出的结果应当和理论、试验，或者直接数值模拟的结果一致。往往用来确定封闭模式中的系数）。
20 湍流模型的分类，涡粘模型的基本假设，科尔莫果洛夫－普朗特理论，能量方程、k-e 模型、k-w 模型的湍流粘性系数的求法
湍流模型的分类：
按雷诺应力的处理方法分类：1，涡粘模式a、零方程模式b、一方程模式c、两方程模式2，雷诺应力模式a、微分方程型b、代数方程型。按封闭方程所涉及的参量分类：1，平均速度场模式2，平均湍流场模式a、一阶封闭模式b、两阶封闭模式。
涡粘模型的基本假设：
对应层流中的切应力与流速梯度关系的公式：，布西内斯克引用一个湍流涡粘度，使紊流的雷诺应力与流场中时均流速梯度建立如下关系式：，涡粘度不是流体本身的一种物理特性，与流动情况有关。
二维时：
科尔莫果洛夫-普朗特理论（混和长度理论）：
涡粘性系数与湍流运动的特征速度和长度尺度成正比：，
能量方程：
其中k通过建立输运方程确定，利用经验公式确定.
k-w模型：
所增加的输运方程的输运量是湍流漩涡的特征频率
，。
k-e 模型：
所增加的输运方程的输运量为湍动能的耗散率：
，引入无量纲参数，则，＝0.09。
21 湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求
壁面函数法：
湍流模型不应用到受粘性力作用的区域（粘性底层或过渡层），直接采用壁面函数半经验理论来解决，适合高雷诺数流动。
对网格的要求：对数律的使用范围为在30～60，一般的壁面的第一层网格单元的值应紧靠下边界，即30左右，应避免在垂直于壁面方向上的网格过分伸张，应保证在边界层内有几个网格单元。
近壁面模型法：
湍流模型被修正或者直接采用其他模型，从而使壁面处受湍流作用的区域也能用网格划分的方法来解决。
对网格的要求：应保证第一层网格落在粘性亚层内（<4～5），其应为1的量级，在受粘性影响的近壁区域内（<200）至少包括10个网格单元，以便能分辨该区域的平均速度和湍流量。
22 ASM 模型的优点和得出的基本假设
ASM（雷诺应力代数模型）优点：1.生成项不需要模化；2.它包含了雷诺应力的发展过程，诸如流线曲率、旋转系统等都非局部效应都包含在了雷诺输运方程中，可以较好的对复杂湍流进行预测；3，计算量比RSM模型大为减少。
基本假设：与k成比例，即(/k)为常数.
23 了解湍流边界层的宏观结构和速度分布特性，了解湍流边界层内的湍动特性及能量平衡，掌握湍流边界层的数量级估计方法
湍流边界层的宏观结构：

速度分布：（其中）
1.粘性底层中速度随y作线性变化，故又称线性底层（）；
2.过渡层是由粘性底层向完全湍流层的过渡，分子粘性切应力与湍流切应力同样重要（）；
3. 对数律层的流动呈完全湍流状态，分子粘性应力可以忽略（）；
4.尾迹律层：仍然是完全湍流，但是湍流强度明显减弱，速度梯度很小，分子粘性影响减弱；
5.粘性顶层：从边界湍流层到外部非湍流层的过渡，湍流脉动引起外部非湍流卷入边界层而发生掺混，使湍流强度不断削弱，速度受到外部非湍流的影响。
湍动特性：
固体壁面处由于壁面对脉动的限制，湍流度为零；各个方向的湍流度均在近靠壁面附近达到最大值；随着向壁面的靠近，在内层湍流度和加大，而会减小的；粘性底层中粘性切应力所占的比重很大，而湍流度均较小；在边界层截面的大部分区域，近似为常数。
能量平衡：
边界层内层和外层具有不同的湍流结构，彼此发生强烈的能量交换和相互作用。在外层，它不断的从上游获取平均运动动能，通过湍流切应力做功将这部分能量从外层传递给内层并转化为湍流动能（即湍流生成项）。同时，平均运动被湍流切应力作用而减速，损失它的一部分动能。在内层，生成的大部分湍流动能直接被湍流耗散变成热而散损，剩下的部分又通过湍流扩散重新传输回外层，在那里被耗散。
湍流边界层的数量级估计方法：
无量纲化：

其中：，为截面最大湍动能。

，。通过可以确定其它参数。
24 流动分离的必要条件，分离前后的速度剖面特征，湍流分离的特点,流动分离的必要条件：
存在粘性和逆压力梯度是流动发生分离的必要条件，两者缺一不可。
分离前后的速度剖面特征：

分离点上游：；
分离点：；
分离点下游：。
湍流分离过程的特点：湍流边界层得分离往往不是发生于一个固定点，而是一个非定常得脉动过程。
湍流分离区内的湍动特性：
1.雷诺正应力起着重要作用；
2.湍流扩散作用增强；
3.分离区内层的回流区内，湍流能量生成和耗散都很低.
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