《等差数列》PPT课件教学文案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,1+2+3+100=?,高斯,(,17771855）,德国著名数学家,得到数列 1，2，3，4，100,引例一,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数,：,第一天：6000，,第二天：6500，,第三天：7000，,第四天：7500，,第五天：8000，,第六天：8500，,第七天：9000.,得到数列：,6000，6500，7000，7500，,8000，8500，9000,引例二,匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,引例三,，23，,，24，,，25，,，26，,，23，,，24，,，2526，,得到数列,姚明罚球个数的数列：,6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,发现？,观察,：以上数列有什么共同特点？,从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,高斯计算的数列：,1，2，3，4，100,观察归纳,，,23,，,，,24,，,，,25,，,，,26,运动鞋尺码的数列,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的,公差,，通常用字母,d,表示。,递推公式：,a,n,a,n1,=d （d是常数，n2，nN,*,）,等差数列定义,6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000,公差,d=1,公差,d=500,公差,d=,1，2，3,100；,2、常数列,a，a，a，,是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,想一想,公差是,0,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,不是,公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0,注意,1、,数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由,公差是,-2,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，,公差是,d,a,2,-,a,1,=,d,an,-,a,n-1,=,d,(1)式+(2)式+,+(n-1)式,得,：,a,3,-,a,2,=,d,a,4,-,a,3,=,d,a,n,-,a,1,=（n,-,1）d，,（1）,（2）,（3）,（n-1）,通项公式,累差迭加法,a,n,=,a,1,+（n-1）d,即,例1,（1）求等差数列8，5，2，的第20项,（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？,解：,（1）由a,1,=8,d=5-8=-3,n=20,得,a,20,=,(2)由a,1,=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为,a,n,=54（n1）,由题意知，问是否存在正整数n，使得,401 54（n1）成立,解关于n的方程，,得n100,即401是这个数列的第100项。,8,+,(20-1),（3）,=-49,例题讲解,例2,在等差数列,a,n,中，已知a,5,=10,a,12,=31,求首项a,1,与公差d.,解：,由题意知，,a,5,=10,a,1,+4d,a,12,=31,a,1,+11d,解得:,a,1,=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评：,利用通项公式转化成首项和公差,联立方程求解,例,梯子的最高一级宽cm，最低一级 cm，中间还有级，各级的宽度成等差数列计算中间各级的宽度,解：用,a,n表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，,a,1，,a,，n=12.,由通项公式，得,a,a,1（）d,即dd,因此,a,，a，,a，a，a，,a，a，a，,a a,答,：梯子中间各级的宽度从上到下依次是,cm,，,cm,，,cm,，,cm,，,cm,，,cm,，,cm,，,cm,，,cm,，,cm,求基本量,a,1,和,d,：根据已知条件,列方程,，由此解出,a,1,和,d，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称,方程思想,。,这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,(1)已知a,4,=10,a,7,=19,求a,1,与d.,在等差数列,a,n,中，,(2)已知a,3,=9,a,93,求d与a,12,.,解：,(1)由题意知，,a,4,=10,a,1,+3d,a,7,=19,a,1,+6d,解得:,a,1,=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,(2)由题意知，,a,3,=9,a,1,+2d,a,9,=3,a,1,+8d,解得:,a,1,=1,d=-1,所以：,a,12,=,a,1,+11d1111(-1)=0,练一练,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”,古题今解,分析,：此题已知,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,4,+,a,5,=60，d=3,，,a,1,+(,a,1,+d)+(,a,1,+2d)+(,a,1,+3d)+(,a,1,+4d)=60,a,1,=6,a,2,=9,a,3,=12,a,4,=15,a,5,=18,即为五等诸侯分到橘子的颗数。,点评,：,解等差数列有关问题时转化为,a,1,和,d,是常用的基本方法,等差数列,a,n,中，已知,则n的值为（）,A.48 B.49 C.50 D.51,接轨高考,（此题为2003年全国高考题）,a,2,+,a,5,=,a,1,+d+,a,1,+4d=4,a,n,=,a,1,+(n-1)d=33,n=50,C,在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？,A-a=b-A,解:,依题得,所以,A=(a+b)/2,A为a,b的,等 差 中 项,新概念,一个定义,：,a,n,-,a,n,-,1,=d（d,是常数,，n2，nN*）,一个公式,：,a,n,=,a,1,+（n-1）d,一种思想,：,方程思想,要点扫描,本节课主要学习：,一个概念,：,A=a+b/2,如何解决,课后作业,1+2+3+100=?,预习,：,等差数列的前n项和,制作时间：2010年10月16日,谢谢点评指导!,让过程变得美丽！让结果变得灿烂！,审题决定成功，细节决定成败，一切皆有可能！,1.已知,a,1,=3,2,a,n,=,S,n,S,n-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.,课堂练习,书上127页 2，3，4,课后作业,书上127页,1，2，3，4，5,能力提升,课后思考题,方法二,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,n,-a,n-1,=d,a,4,-a,3,=d,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d=a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=a,1,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,a,n,=a,1,+(n-1)d,等差数列的通项公式,当n=1时，等式也成立,。,由递推公式：,a,n,a,n1,=d（d是常数，n2，nN,*,）,可得:,