大连市第三十九中学2010-2011学年度初三数学期中检测.doc

大连市第三十九中学2010-2011初三数学期中考试试卷
2010.11
注意事项：
1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．
2．本试卷满分150分，考试时间90分钟．

一、选择题（每题给出的选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A． B. C. D.
4. 下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

5. 若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A． B. C. D.

7. ⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不确定

8. 在⊙O中，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是 （ ）
（A）30° （B）30°或150° （C）60° （D）60°或120°

二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）
9．当___________时，二次根式在实数范围内有意义.
10．= ______.
11. ，则方程的解为___________.
12. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______.
13. 如图，用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_______°.
14．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C是⊙O上一点，若∠APB = 40°,则∠ACB=____°．
O
M
B
A

13题
15. 如图，BD是⊙O的直径，∠A = 30°，则∠CBD = °．
17题
14题

15题

16. 某工厂计划从2008年到2010年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年提高的百分率是，则可列方程 .

17.如图,点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为__________．

三、解答题(本题共4小题，18题、19题、20题各12分，21题10分，共46分)
18.计算:
(1) (2)

19.解方程：
(1) (2)

20. 先化简，再求值：
，其中．

21.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为(1，－2)，半径为1．
⑴圆心A与坐标原点O之间的距离为_________；
⑵画出⊙A关于原点中心对称的图形；
⑶当⊙A向上平移的距离d满足______________条件时，⊙A与x轴相切．
四、解答题(本题共3小题， 22题10分，23题9分，24题10分，共29分)
22. 如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O上。
E
B
D
C
A
O
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长。

23. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并说明理由；
图1
C
D
M
A
B
F
E
图2
D
M
K
F
A
B
B1
D1
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数.

24. 假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元

某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？

五解答题(本题共2小题， 25题12分，26题12分，共24分)
25. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）求出当t为何值时，△PDQ为等腰三角形.

26．已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°.
（1）如图1，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，
填空CE BD.
（2）如图2，把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由.
图2
图1
（3）如图3，在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC＇E＇的位置，连接BE＇、DC＇，过点A作AN⊥BE＇于点N，反向延长AN交DC＇于点M。求的值.
图3

初三数学质量检测
参考答案与评分标准
一、选择题
1．C； 2．B； 3．C ； 4．D ； 5．D； 6．A ； 7．B ； 8．B
二、填空题
9．x≥3； 10．9-； 11．0,1； 12．-1； 13．22； 14．70； 15．60；
16．100； 17．（3，）
三、解答题
18．（1）原式= （2）原式=

19．（1） （2）

20．原式=…………………………………………………3分
=…………………………………………………………6分
=………………………………………………………………9分
当时，原式=……………………………………12分
21．（1）…………………………………………………………………………………2分
（2）图略……………………………………… ………………………………………4分
（3）1或3………………………………………………………………10分（每个3分）
四、解答题
22．

C
D
M
A
B
F
E
N
23．解：（1）． 1分
延长交于点，
由题意得：．
∴，． 2分
又∵，
∴，
∴，∴． 4分
（2）的度数为60°或15°（答对一个得2分） 9分

24．解：设x人去旅游 （1500-20x）x=27000……………………………………4分
，……………………………………7分
X=30 1500-20x=900>700 符合题意 X=45 1500-20x=600<700（舍）……………9分
答：共有30人去旅游。………………………………………………………10分

五、解答题
25．（1）直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=16
依题意 AQ＝t，BP＝2t， 则 DQ＝16－t，PC＝21－2t
过点P作PE⊥AD于E，则四边形ADPE是矩形，PF＝AB＝12
∵ S△DPQ＝DQ·AB＝（16－t）×12＝－6t＋96
∴ 所求的函数关系式为 S＝－6t＋96 （0＜t＜10.5）………………3分
（2） 当四边形PCDQ是平行四边形时，PC＝DQ，
∴ 21－2t＝16－t 解得：t＝5
∴ 当t＝5时，四边形PCDQ是平行四边形……………………………… 6分
（3） ∵ AE＝BP＝2t，PF＝AB＝12
① 当PD＝PQ时， QE＝ED＝AQ＝t
∴ AD＝3t 即 16－t＝3t 解得 t＝
∴ 当t＝时PD＝PQ ………………………………………………8分
E
② 当 DQ＝PQ时， DQ2＝PQ2
∴ t2＋122＝（16－t）2 解得 t＝
∴ 当t＝时DQ＝PQ
……………………………………10分
当DQ＝PD时 DQ2＝PD2
∴ （16－2t）2＋122＝（16－t）2 无解 ……………………………… 12分
∴当t＝、t＝时，为等腰三角形。