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难点19 玻尔原子模型及相关应用
玻尔原子模型是中学物理的重要模型之一，以此为背景的高考命题，有较强的抽象性和综合性，是考生应对的难点.
●难点磁场
1.（★★★★）（1996年全国）根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨 道后
A.原子的能量增加，电子的动能减小
图19—1
B.原子的能量增加，电子的动能增加
C.原子的能量减小，电子的动能减小
D.原子的能量减小，电子的动能增加
2.（★★★★）（1995年全国）如图19-1所示，给出氢原子最低的四个能级，氢原子在这些能级之间跃迁即辐射的光子的频率最多有________种，其中最小的频率等于________Hz.（保留两位有效数字）
●案例探究
［例1］欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射 B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射 D.用11 eV的光子碰撞
命题意图：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.B级要求.
解题方法与技巧：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能.
另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.
［例2］光子能量为E的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n=3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6六种光谱线，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，则E等于
A.hγ1 B.hγ6
C.h（γ6-γ1） D.h（γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6）
命题意图：考查对玻尔理论跃迁假设的理解能力及推理能力.B级要求.
错解分析：出现错解的原因有（1）对氢原子跃迁机理理解不透.（2）对量子数为n的氢原子自发辐射产生谱线条数n（n-1）/2这一规律把握不牢，难以执果索因，逆向思维推断氢原子吸收光子后所在能级量子数n=4.
解题方法与技巧：因为，对于量子为n的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为n（n-1）/2，故n（n-1）/2=6，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是n=4，从n=4到n=3放出的光子能量最小，频率最低.此题中的最低频率为γ，故处于n=3能级的氢原子吸收频率为γ1（E=hγ1）的光子能量，从n=3能级跃迁到n=4能级后，方可发出6种谱线的频率，故A选项正确.
●锦囊妙计
一、高考走势
中学所涉及的原子物理知识是大学《高能物理》的必备基础，尽管中学教材的要求较低，但历届高考命题均有涉及，其中对玻尔理论的考查常以氢原子为例，集中体现对定态假设、跃迁假设的理解能力及推理能力、抽象思维能力的考查.该考点仍不失为今后高考命题的考查热点和难点.
二、处理玻尔原子模型应用问题要点
1.某定态时氢原子的几个结论
设rn为某定态（量子数为n）时氢原子核外电子的轨道半径，电子绕核速度vn，电子动能Ekn，系统电势能Epn，原子总能量En,
①

②

据玻尔的轨道假设和经典力学规律得：

由此方程可得以下结论：
（1）电子绕行速度：vn=2πke2/nh,vn=v1/n.（n=1,2,3……）
（2）电子轨道半径：rn=n2h/4π2mke2,rn=n2r1.（n=1,2,3……）
（3）电子绕行周期Tn=n3h3/4π2mk2e2,Tn=n3T1.（n=1,2,3……）
（4）电子动能Ekn=2π2mk2e4/n2h2,Ekn=Ek1/n2.（n=1,2,3……）
（5）系统电势能：Epn=-ke2/rn=-4π2mk2e4/n2h2.（n=1,2,3……）
且|Ekn|=|Epn|
（6）原子总能量 En=-2π2mk2e4/n2h2,En=.（n=1,2,3……）
以上结论是对相关氢原子定态问题进行判断、推理的主要依据.
2.氢原子的跃迁及电离
（1）氢原子受激发由低能级向高能级跃迁：
当光子作用使原子发生跃迁时，只有光子能量满足hγ=Em-En的跃迁条件时，原子才能吸收光子的全部能量而发生跃迁.
当用电子等实物粒子作用在原子上，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两"定态"能量之差Em-En，即可使原子受激发而向较高能级跃迁.
如果光子或实物粒子与原子作用而使原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即n=∞的状态）时，不受跃迁条件限制，只不过入射光子能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大.
（2）氢原子自发辐射由高能级向低能级跃迁：
当一群氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，可能产生的谱线条数为n（n-1）/2条.
当单个氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，最多可能产生（n-1）个频率的光子.
●歼灭难点训练
1.（★★★★）按照玻尔理论，在氢原子中，当电子从半径为4r1的轨道跃迁到半径为r1的轨道时，它的能量变化是
A.电势能减少，动能增加
B.电势能减少，动能减少
C.电势能的减少等于动能的增加
D.电势能的减少大于动能的增加
2.（★★★★）根据氢原子的玻尔模型，核外电子在第一n=1），第三（n=3）轨道上运动时，以下说法正确的是
A.速率之比为3∶1
B.周期之比为1∶3
C.能量之比为3∶1
D.半径之比为1∶3
3.（★★★★）一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra＜rb，则在此过程中
A.原子可能发出一系列频率的光子
B.原子可能吸收一系列频率的光子
C.原子可能吸收某一频率的光子
D.原子可能辐射某一频率的光子
4.（★★★★）用能量为12.3 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后，下列的说法正确的是
A.原子能跃迁到n=2的轨道上去
B.原子能跃迁到n=3的轨道上去
C.原子能跃迁到n=4的轨道上去
D.原子不能跃迁到其他轨道上去
图19—2
5.（★★★★）如图19-2所示，表示汞原子可能的能级（不是全部），一个自由电子的总能量为9.0 eV，与处于基态的汞原子发生正碰（不计汞原子的动量变化），则电子可能剩余的能量（碰撞过程中无能量损失）
A.0.2 eV
B.1.4 eV
C.2.3 eV
D.5.5 eV
6.（★★★★★）有一群处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有________条，有一个处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出________个频率的光子.
7.（★★★★★）一个氢原子处于基态，用光子能量为15 eV的电磁波去照射该原子，问能否使氢原子电离？若能使之电离，则其被电离后电子所具有的动能是多大？
参考答案：
［难点磁场］
1.D 2.6;1.6×1014
［歼灭难点训练］
1.AD 2.A 3.BC 4.D 5.AC 6.6；3 7.能；1.4 eV