《相似三角形中的对应线段之比》教学教材.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,相似三角形中的对应线段之比,1.,明确相似三角形中对应线段与相似比的关系,.,（重点）,2.,能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题（难点）,学习目标,问题：,若两个直角三角形相似,(,如图,1),，分别由顶点,A,，,A,1,向底边作垂线段,AD,，,A,1,D,1,，判断,AD,与,A,1,D,1,的比值是否等于相似比？对于锐角三角形和钝角三角形,(,如图,),，是否也有这样的结论？,导入新课,图,1,等于相似比，有,讲授新课,相似三角形对应高的比等于相似比,一,问题：,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，分别作,BC,，,BC,上的高,AD,，,AD,求证：,讲授新课,相似三角形对应高的比等于相似比,一,解,:,ABC,ABC,，,B,=,B,又,ADB,=,ADB,=,90,ABD,ABD,(,两角对应相等的两个三角形相似,).,从而,(,相似三角形的对应边成比例,).,问题：,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，分别作,BC,，,BC,上的高,AD,，,AD,求证：,由此得到：,相似三角形对应高的比等于相似比,类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比,相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都,等于相似比,二,问题：,把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？,图中,ABC,和,ABC,相似，,AD,、,AD,分别为对应边上的中线，,BE,、,BE,分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？,证明如下：已知：,ABC,ABC,，相似比为,k,，即,求证：,证明：,ABC,ABC,.,B,=,B,又,AD,AD,分别为对应边的中线,.,ABD,ABD,.,由此得到：,相似三角形对应的中线的比也等于相似比,同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比,证明如下：已知：,ABC,ABC,，相似比为,k,，即,求证：,证明ABC,ABC,B,=,B,B,AC,=,B,AC,又,AD,AD,分别为对应角的平方线,ABD,ABD,.,3,两个相似三角形对应中线的比为 ，,则对应高的比为,_.,当堂练习,2.,相似三角形对应边的比为,23,那么对应角的角平分线的比为,_.,1,两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为,_,则对应中线的比为,_.,3,两个相似三角形对应中线的比为 ，,则对应高的比为,_.,当堂练习,2.,相似三角形对应边的比为,23,那么对应角的角平分线的比为,_.,2 3,1,两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为,_,则对应中线的比为,_.,A,G,B,C,D,E,F,H,4.,已知,ABCDEF,，,BG,、,EH,分,ABC,和,DEF,的角平分线，,BC,=6cm,EF,=4cm,BG,=4.8cm,.,求,EH,的长,.,解：,ABC,DEF,，,解得,EH,3.2(cm),.,答：,EH,的长为,3.2cm.,A,G,B,C,D,E,F,H,（相似三角形对应角平,线的比等于相似比），,4.,已知,ABC,DEF,，,BG,、,EH,分,ABC,和,DEF,的角平分线，,BC,=6cm,EF,=4cm,BG,=4.8cm,.,求,EH,的长,.,相似三角形的性质,相似三角形对应高的比等于相似比,课堂小结,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,4.7,相似三角形的性质,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 相似三角形的周长和面积之比,1.,理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等,于相似比的平方,.,（重点）,2.,掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用,.,（难点）,学习目标,导入新课,问题：,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,A,B,C,A,1,B,1,C,1,讲授新课,相似三角形对应周长的比等于相似比,一,相似三角形周长的比等于相似比,.,问题：,求证三角形对应周长的比等于相似比,A,B,C,A,1,B,1,C,1,讲授新课,相似三角形对应周长的比等于相似比,一,相似三角形周长的比等于相似比,.,分析：,ABC,A,1,B,1,C,1,，相似比为,k,，,问题：,求证三角形对应周长的比等于相似比,A,B,C,A,1,B,1,C,1,相似三角形面积的比等于相似比的平方,二,问题：,如图，,ABC,A,B,C,，相似比为,k,1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,相似三角形面积的比等于相似比的平方,二,问题：,如图，,ABC,A,B,C,，相似比为,k,1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,如图，分别作出,ABC,和,A,B,C,的高,AD,和,A,D,.,ABC和,A,B,C,都是直角三角形，并且,B,=,B,，,ABD,A,B,D,.,D,D,（相似三角形对应高的比等于相似比）,.,ABC,A,B,C,.,由此可得：,相似三角形面积比等于相似比的平方,.,例：,如图所示，,D,、,E,分别是,AC,、,AB,上的点，已知,ABC,的面积为,100,cm,2,，,且,求四边形,BCDE,的面积,.,.,，,.,B,A,E,D,C,例：,如图所示，,D,、,E,分别是,AC,、,AB,上的点，已知,ABC,的面积为,100,cm,2,，,且,求四边形,BCDE,的面积,.,ABC,ADE,.,它们的相似比为,5,：,3,，面积比为,25,：,9,.,又,ABC,的面积为,100,cm,2,，,A,DE,的面积为,36,cm,2,.,四边形,BCDE,的面积为,100-36=64,（,cm,2,）,.,解：,BAD,=,DAE,，且,B,A,E,D,C,当堂练习,1.,连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于,_,面积比等于,_.,2.,两个相似三角形对应的中线长分别是,6cm,和,18cm,，若较大三角形的周长是,42cm,，面积是,12cm,2,，则较小三角形的周长,_cm,，面积为,_,cm,2,.,当堂练习,1.,连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于,_,面积比等于2.,两个相似三角形对应的中线长分别是,6cm,和,18cm,，若较大三角形的周长是,42cm,，面积是,12cm,2,，则较小三角形的周长,_cm,，面积为,_,cm,2,.,1:2,1:4,14,3.,判断：,（,1,）一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍,.,（）,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,.,（）,3.,判断：,（,1,）一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍,.,（）,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,.,（）,4.,若,ABC,ABC,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB,=15cm,，,BC,=24cm,，求,BC,，,AC,，,AB,AC,的长,.,B,A,C,4.,若,ABC,ABC,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB,=15cm,，,BC,=24cm,，求,BC,，,AC,，,AB,AC,的长,.,B,A,C,解：,ABC,ABC,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，,AB,=15cm,，,BC,=24cm,，,BC,=20cm,，,AC,=25cm,，,AB,=,18cm,，,AC,=,30cm.,相似三角形的性质,相似三角形周长之比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积之比等于相似比的平方,